Subgroups — C₂×#508×D₅₉ #29495172

Order 15104.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#508×D₅₉	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×Q₃₂×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×SD₃₂×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₅₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273748	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273747	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#135×D₅₉	—	2	8	no	—
20	#135×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×SD₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837835	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16837834	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837833	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837832	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16837831	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₃₂×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	complemented
36	SD₃₂×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₁₆×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₉×#508	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
55	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
57	#41×D₅₉	—	2	16	no	—
58	#41×D₅₉	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14273750	—	2	4	no	—
65	#14273750	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#14273749	—	2	4	no	—
67	#14273749	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#14273748	—	2	16	no	—
69	#14273747	—	2	16	no	—
70	#14273746	—	2	4	no	—
71	#14273746	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
74	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
75	Q₁₆×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
77	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
78	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
79	SD₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
82	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
83	D₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Dic₄₇₂	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14273673	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14273672	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14273671	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14273670	C₂³	1	8	yes	complemented
96	D₉₄₄	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#14273668	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
107	#135×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	Q₃₂×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
113	SD₃₂×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
114	D₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
132	#11745689	—	2	8	no	—
133	#11745689	—	4	4	no	—
134	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
136	#11745687	—	2	8	no	—
137	#11745687	—	4	16	no	—
138	#11745687	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
140	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
141	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
142	#11745685	—	2	8	no	—
143	#11745685	—	4	4	no	—
144	#11745685	—	4	16	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
159	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
160	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
162	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	D₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11745672	—	2	8	no	—
169	#11745671	—	2	8	no	—
170	#11745670	—	2	8	no	—
171	#11745669	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
176	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
177	D₄₇₂	—	2	2	no	—
178	D₄₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11745660	—	2	8	no	—
180	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
218	D₂₃₆	—	2	4	no	—
219	D₂₃₆	—	4	8	no	—
220	D₂₃₆	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
233	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×#508	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
249	C₂×D₅₉	#508	1	4	yes	direct product factor
250	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₉	—	4	4	no	—
257	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
258	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
259	C₂²×#135	—	59	2	no	—
260	C₂×#508	—	59	16	no	—
261	C₂×#508	—	59	1	no	—
262	C₂×#508	—	59	2	no	—
263	C₂×#508	—	59	1	no	—
264	C₂×#508	—	59	1	no	—
265	C₂×#508	—	59	2	no	—
266	C₂×#508	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
267	C₂²×Q₃₂	—	59	1	no	—
268	C₂²×SD₃₂	—	59	2	no	—
269	C₂²×D₁₆	—	59	1	no	—
270	C₂³×C₁₆	—	59	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
273	C₂×C₅₉	C₂×#508	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
275	D₅₉	—	2	2	no	—
276	D₅₉	—	8	4	no	—
277	D₅₉	C₂×#508	1	4	yes	direct product factor
278	C₂²×#41	—	118	2	no	—
279	C₂×#135	—	59	16	no	—
280	C₂×#135	—	59	2	no	—
281	C₂×#135	—	59	2	no	—
282	C₂×#135	—	59	2	no	—
283	C₂×#135	—	118	2	no	—
284	C₂×#135	—	118	8	no	—
285	C₂×#135	—	118	2	no	—
286	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
287	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
290	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
291	#508	—	59	16	no	—
292	#508	—	59	8	no	—
293	#508	—	59	16	no	—
294	#508	—	59	8	no	—
295	#508	—	59	8	no	—
296	#508	C₂×D₅₉	1	8	yes	direct product factor
297	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
298	C₂×Q₃₂	—	59	8	no	—
299	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
300	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
302	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
303	C₂×SD₃₂	—	59	16	no	—
304	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
305	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
306	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
307	C₂×D₁₆	—	59	8	no	—
308	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
309	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
311	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
314	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₁₆	—	59	8	no	—
316	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₅₉	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	118	2	no	—
320	C₂×#41	—	118	2	no	—
321	C₂×#41	—	118	16	no	—
322	C₂×#41	—	118	2	no	—
323	C₂×#41	—	236	2	no	—
324	C₂×#41	—	236	2	no	—
325	C₂×#41	—	236	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	236	2	no	—
331	#135	—	2	4	no	—
332	#135	—	59	8	no	—
333	#135	—	59	8	no	—
334	#135	—	59	8	no	—
335	#135	—	118	4	no	—
336	#135	—	118	16	no	—
337	#135	—	118	4	no	—
338	#135	—	118	16	no	—
339	#135	—	118	4	no	—
340	#135	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
341	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
351	C₂×D₈	—	59	8	no	—
352	C₂×D₈	—	59	2	no	—
353	C₂×D₈	—	118	4	no	—
354	C₂×D₈	—	118	2	no	—
355	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₃₂	—	59	8	no	—
365	Q₃₂	—	59	4	no	—
366	Q₃₂	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
367	SD₃₂	—	59	8	no	—
368	SD₃₂	—	59	8	no	—
369	SD₃₂	—	59	8	no	—
370	SD₃₂	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
371	D₁₆	—	59	8	no	—
372	D₁₆	—	59	4	no	—
373	D₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
375	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
376	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
377	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
378	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
379	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
380	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
381	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
384	C₂⁴	—	59	1	no	—
385	C₂⁴	—	236	2	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	118	8	no	—
389	#41	—	118	8	no	—
390	#41	—	118	8	no	—
391	#41	—	236	16	no	—
392	#41	—	236	16	no	—
393	#41	—	236	4	no	—
394	#41	—	236	4	no	—
395	#41	—	236	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	118	8	no	—
404	C₂×D₄	—	118	2	no	—
405	C₂×D₄	—	236	2	no	—
406	C₂×D₄	—	236	4	no	—
407	C₂×D₄	—	236	2	no	—
408	C₂×D₄	—	236	16	no	—
409	C₂×D₄	—	236	2	no	—
410	C₂×D₄	—	236	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	2	2	no	—
426	Q₁₆	—	59	4	no	—
427	Q₁₆	—	118	8	no	—
428	Q₁₆	—	118	2	no	—
429	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
430	SD₁₆	—	2	8	no	—
431	SD₁₆	—	118	8	no	—
432	SD₁₆	—	118	8	no	—
433	SD₁₆	—	118	8	no	—
434	D₈	—	2	2	no	—
435	D₈	—	59	4	no	—
436	D₈	—	118	8	no	—
437	D₈	—	118	2	no	—
438	D₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	—	59	1	no	—
440	C₂×C₈	—	59	1	no	—
441	C₂×C₈	—	59	4	no	—
442	C₂×C₈	—	59	2	no	—
443	C₂×C₈	—	59	4	no	—
444	C₂×C₈	—	59	4	no	—
445	C₂×C₈	—	59	2	no	—
446	C₂×C₈	—	59	2	no	—
447	C₂×C₈	—	59	2	no	—
448	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₁₆	—	59	2	no	—
453	C₁₆	—	59	2	no	—
454	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	59	1	no	—
458	C₂³	—	59	4	no	—
459	C₂³	—	59	1	no	—
460	C₂³	—	118	4	no	—
461	C₂³	—	472	8	no	—
462	C₂³	—	236	8	no	—
463	C₂³	—	236	2	no	—
464	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	118	4	no	—
468	Q₈	—	236	8	no	—
469	Q₈	—	236	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	118	4	no	—
474	D₄	—	236	8	no	—
475	D₄	—	236	8	no	—
476	D₄	—	236	8	no	—
477	D₄	—	236	8	no	—
478	D₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	59	1	no	—
482	C₂×C₄	—	59	1	no	—
483	C₂×C₄	—	59	4	no	—
484	C₂×C₄	—	59	4	no	—
485	C₂×C₄	—	59	2	no	—
486	C₂×C₄	—	59	2	no	—
487	C₂×C₄	—	59	4	no	—
488	C₂×C₄	—	59	2	no	—
489	C₂×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂×C₄	—	236	8	no	—
491	C₂×C₄	—	236	8	no	—
492	C₂×C₄	—	236	8	no	—
493	C₂×C₄	—	236	2	no	—
494	C₂×C₄	—	236	8	no	—
495	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₈	—	59	2	no	—
500	C₈	—	59	2	no	—
501	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	59	4	no	—
508	C₂²	—	59	2	no	—
509	C₂²	—	59	2	no	—
510	C₂²	—	118	8	no	—
511	C₂²	—	118	2	no	—
512	C₂²	—	472	16	no	—
513	C₂²	—	472	4	no	—
514	C₂²	—	236	4	no	—
515	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	59	2	no	—
519	C₄	—	59	2	no	—
520	C₄	—	236	4	no	—
521	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	—	59	4	no	—
527	C₂	—	118	2	no	—
528	C₂	—	472	4	no	—
529	C₂	#508×D₅₉	1	2	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#508	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#508
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₅₉	C₂	semidirect
2. C₂×#16837835	C₂	semidirect
3. C₂×#16837834	C₂	semidirect
4. C₂×#16837833	C₂	semidirect
5. C₂×#16837832	C₂	semidirect
6. C₂×#16837831	C₂	semidirect
7. #508×D₅₉	C₂	direct (N × H)
8. C₂×Q₃₂×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₂×SD₃₂×D₅₉	C₂	semidirect
10. C₂×D₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#508	C₂	semidirect
14. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
15. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273746	C₂²	semidirect
20. #135×D₅₉	C₂²	semidirect
25. #16837835	C₂²	semidirect
26. #16837834	C₂²	semidirect
27. #16837833	C₂²	semidirect
28. #16837832	C₂²	semidirect
29. #16837831	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₄₇₂	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
32. Q₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273671	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
36. SD₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
37. C₂×D₉₄₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
39. D₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#508	C₂²	semidirect
48. C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
49. C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
50. C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
65. #14273750	C₂³	semidirect
67. #14273749	C₂³	semidirect
71. #14273746	C₂³	semidirect
91. Dic₄₇₂	C₂³	semidirect
92. #14273673	C₂³	semidirect
93. #14273672	C₂³	semidirect
94. #14273671	C₂³	semidirect
95. #14273670	C₂³	semidirect
96. D₉₄₄	C₂³	semidirect
97. #14273668	C₂³	semidirect
100. C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	semidirect
103. C₁₆×D₅₉	C₂³	semidirect
104. C₁₆×D₅₉	C₂³	semidirect
107. #135×C₅₉	C₂³	semidirect
112. Q₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
113. SD₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
114. D₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
117. C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
249. C₂×D₅₉	#508	direct (N × H)
266. C₂×#508	D₅₉	direct (N × H)
273. C₂×C₅₉	C₂×#508	semidirect
277. D₅₉	C₂×#508	direct (N × H)
286. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
296. #508	C₂×D₅₉	direct (N × H)
300. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
305. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
309. C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
316. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
317. C₅₉	C₂²×#508	semidirect
340. #135	C₂²×D₅₉	semidirect
366. Q₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
370. SD₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
373. D₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
383. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
529. C₂	#508×D₅₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₉	2
C₂×#16837835	2
C₂×#16837834	2
C₂×#16837833	2
C₂×#16837832	2
C₂×#16837831	2
#508×D₅₉	2
C₂×Q₃₂×D₅₉	2
C₂×SD₃₂×D₅₉	2
C₂×D₁₆×D₅₉	2
C₂²×C₁₆×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#508	2
C₂²×#508	59

Subgroups — C2×#508×D59 #29495172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#508×D₅₉ #29495172