Subgroups — C₂²×#16837839 #29495182

Order 15104.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837839	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₉₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14273668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14273666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273750	—	2	6	no	—
12	C₂×#14273750	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11745669	—	2	1	no	—
17	C₂×D₈×D₅₉	—	2	6	no	—
18	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837839	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#14273670	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14273668	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14273666	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×D₅₉	—	4	1	no	—
31	C₂×#11745689	—	2	12	no	—
32	C₂×#11745689	—	4	6	no	—
33	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄×D₅₉	—	2	12	no	—
38	C₂×D₄×D₅₉	—	4	6	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#14273750	—	2	24	no	—
42	#14273750	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂×#11745671	—	2	12	no	—
44	C₂×D₄₇₂	—	2	3	no	—
45	C₂×D₄₇₂	—	2	3	no	—
46	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	6	yes	complemented
48	C₂×#11745669	—	2	12	no	—
49	D₈×D₅₉	—	2	24	no	—
50	D₈×D₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
54	#14273670	C₂³	1	16	yes	complemented
55	D₉₄₄	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#14273668	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#14273666	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
59	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	complemented
63	C₂×D₈×C₅₉	—	2	3	no	—
64	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	SD₃₂×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₅₉	—	4	12	no	—
72	C₂³×D₅₉	—	8	8	no	—
73	C₂³×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	4	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
82	#11745689	—	2	16	no	—
83	#11745689	—	4	24	no	—
84	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
85	D₄×D₅₉	—	4	24	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	4	3	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	4	3	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	Q₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
95	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	complemented
96	D₈×C₅₉	—	2	6	no	—
97	D₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	#11745671	—	2	16	no	—
101	#11745669	—	2	16	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	D₄₇₂	—	2	6	no	—
104	D₄₇₂	—	2	6	no	—
105	D₄₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
106	D₄₇₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
107	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	complemented
110	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
111	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	8	48	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
122	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
124	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
131	D₂₃₆	—	2	4	no	—
132	D₂₃₆	—	2	4	no	—
133	D₂₃₆	—	4	16	no	—
134	D₂₃₆	—	4	6	no	—
135	D₂₃₆	—	4	6	no	—
136	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
137	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	—
138	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
140	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×#509	—	59	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	8	12	no	—
145	C₂²×C₅₉	#509	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	3	yes	—
147	C₂×D₅₉	—	2	12	no	—
148	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
151	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
152	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
153	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	3	yes	—
156	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
158	C₂²×#135	—	59	1	no	—
159	C₂³×D₈	—	59	1	no	—
160	C₂×#509	—	59	24	no	—
161	C₂²×SD₃₂	—	59	1	no	—
162	C₂²×SD₃₂	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×D₁₆	—	59	1	no	—
164	C₂²×D₁₆	—	59	1	no	—
165	C₂²×M₃₂	—	59	1	no	—
166	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
167	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	6	yes	complemented
168	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
169	D₅₉	—	2	4	no	—
170	D₅₉	—	8	4	no	—
171	D₅₉	—	8	4	no	—
172	C₂²×#41	—	118	1	no	—
173	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
174	C₂×#135	—	59	12	no	—
175	C₂×#135	—	118	6	no	—
176	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
178	C₂²×D₈	—	59	12	no	—
179	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
180	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
181	C₂²×D₈	—	118	6	no	—
182	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
183	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
185	#509	—	59	64	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	59	12	no	—
187	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
188	C₂×D₁₆	—	59	12	no	—
189	C₂×D₁₆	—	59	12	no	—
190	C₂×M₃₂	—	59	12	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₅₉	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	—	236	1	no	—
195	C₂×#41	—	118	12	no	—
196	C₂×#41	—	236	6	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	118	12	no	—
200	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	236	6	no	—
204	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
207	#135	—	59	16	no	—
208	#135	—	118	24	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	complemented
211	C₂×SD₁₆	—	118	12	no	—
212	C₂×D₈	—	2	3	no	—
213	C₂×D₈	—	59	16	no	—
214	C₂×D₈	—	59	6	no	—
215	C₂×D₈	—	59	6	no	—
216	C₂×D₈	—	118	24	no	—
217	C₂×D₈	—	118	12	no	—
218	C₂×D₈	—	118	3	no	—
219	C₂×D₈	—	118	3	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
221	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
223	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	SD₃₂	—	59	16	no	—
226	SD₃₂	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
227	D₁₆	—	59	16	no	—
228	D₁₆	—	59	16	no	—
229	M₃₂	—	59	16	no	—
230	C₂×C₁₆	—	59	6	no	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	complemented
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	59	1	no	—
234	C₂⁴	—	472	8	no	—
235	C₂⁴	—	236	12	no	—
236	C₂⁴	—	236	1	no	—
237	C₂⁴	—	236	1	no	—
238	#41	—	118	16	no	—
239	#41	—	236	24	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
242	C₂×D₄	—	2	6	no	—
243	C₂×D₄	—	4	3	no	—
244	C₂×D₄	—	118	16	no	—
245	C₂×D₄	—	118	6	no	—
246	C₂×D₄	—	118	6	no	—
247	C₂×D₄	—	236	12	no	—
248	C₂×D₄	—	236	24	no	—
249	C₂×D₄	—	236	12	no	—
250	C₂×D₄	—	236	3	no	—
251	C₂×D₄	—	236	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	2	6	no	—
259	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	complemented
260	SD₁₆	—	118	16	no	—
261	D₈	—	2	6	no	—
262	D₈	—	59	4	no	—
263	D₈	—	59	4	no	—
264	D₈	—	118	16	no	—
265	D₈	—	118	6	no	—
266	D₈	—	118	6	no	—
267	D₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	—	59	6	no	—
269	C₂×C₈	—	59	12	no	—
270	C₂×C₈	—	59	4	no	—
271	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
273	C₁₆	—	59	4	no	—
274	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	complemented
275	C₂³	—	4	6	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	59	6	no	—
278	C₂³	—	118	4	no	—
279	C₂³	—	472	48	no	—
280	C₂³	—	472	4	no	—
281	C₂³	—	472	4	no	—
282	C₂³	—	236	16	no	—
283	C₂³	—	236	6	no	—
284	C₂³	—	236	6	no	—
285	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	4	6	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	4	6	no	—
290	D₄	—	118	4	no	—
291	D₄	—	118	4	no	—
292	D₄	—	236	16	no	—
293	D₄	—	236	16	no	—
294	D₄	—	236	6	no	—
295	D₄	—	236	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	6	no	—
297	C₂×C₄	—	59	6	no	—
298	C₂×C₄	—	59	12	no	—
299	C₂×C₄	—	59	4	no	—
300	C₂×C₄	—	236	16	no	—
301	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	3	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
303	C₈	—	59	4	no	—
304	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
305	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	12	no	—
308	C₂²	—	59	4	no	—
309	C₂²	—	118	12	no	—
310	C₂²	—	472	32	no	—
311	C₂²	—	472	12	no	—
312	C₂²	—	472	12	no	—
313	C₂²	—	236	4	no	—
314	C₂²	—	236	4	no	—
315	C₂²	#16837839	1	4	yes	direct product factor
316	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	3	yes	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	59	4	no	—
319	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	3	yes	—
320	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	—	118	4	no	—
323	C₂	—	472	4	no	—
324	C₂	—	472	4	no	—
325	C₂	C₂×#16837839	1	6	yes	direct product factor
326	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#509
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273750	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×#16837839	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14273670	C₂	semidirect
5. C₂²×D₉₄₄	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273668	C₂	semidirect
7. C₂²×#14273666	C₂	semidirect
8. C₂²×SD₃₂×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
18. C₂×D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
20. #16837839	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
22. C₂×D₉₄₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273666	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
42. #14273750	C₂³	semidirect
47. C₂×D₄₇₂	C₂³	semidirect
50. D₈×D₅₉	C₂³	semidirect
54. #14273670	C₂³	semidirect
55. D₉₄₄	C₂³	semidirect
56. #14273668	C₂³	semidirect
57. #14273666	C₂³	semidirect
58. C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	semidirect
62. C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
66. SD₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
67. C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
95. Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	semidirect
106. D₄₇₂	C₂⁴	semidirect
109. C₁₆×C₅₉	C₂⁴	semidirect
110. C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	semidirect
145. C₂²×C₅₉	#509	semidirect
162. C₂²×SD₃₂	D₅₉	semidirect
167. C₂×C₅₉	C₂×#509	semidirect
176. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
187. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
192. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
193. C₅₉	C₂²×#509	semidirect
210. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
226. SD₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
231. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
259. Q₁₆	C₂³×D₅₉	semidirect
274. C₁₆	C₂³×D₅₉	semidirect
315. C₂²	#16837839	direct (N × H)
325. C₂	C₂×#16837839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273750	2
C₂²×D₈×D₅₉	2
C₂×#16837839	2
C₂²×#14273670	2
C₂²×D₉₄₄	2
C₂²×#14273668	2
C₂²×#14273666	2
C₂²×SD₃₂×C₅₉	2
C₂²×#509	59

Subgroups — C22×#16837839 #29495182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837839 #29495182