Subgroups — C₂²×#16837844 #29495188

Order 15104.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837844	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14273670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14273666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₃₂×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273750	—	2	6	no	—
12	C₂×#14273750	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745672	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₉	—	2	6	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837844	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#14273673	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#14273672	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14273670	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14273666	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11745689	—	2	12	no	—
31	C₂×#11745689	—	4	6	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	12	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	6	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#14273750	—	2	24	no	—
42	#14273750	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×Dic₂₃₆	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#11745672	—	2	12	no	—
46	Q₁₆×D₅₉	—	2	24	no	—
47	Q₁₆×D₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×#11745671	—	2	12	no	—
49	C₂×D₄₇₂	—	2	3	no	—
50	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
54	#14273673	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14273672	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#14273670	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#14273666	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₃₂×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
79	#11745689	—	2	16	no	—
80	#11745689	—	4	24	no	—
81	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
82	Q₈×D₅₉	—	4	24	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	4	3	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	3	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
93	Q₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
94	Q₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
95	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
99	#11745672	—	2	16	no	—
100	#11745671	—	2	16	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
103	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
104	D₄₇₂	—	2	6	no	—
105	D₄₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
114	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
115	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
118	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
124	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
125	D₂₃₆	—	2	4	no	—
126	D₂₃₆	—	4	16	no	—
127	D₂₃₆	—	4	6	no	—
128	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
129	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
130	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	—
131	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
133	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
134	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
135	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×#510	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	#510	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	3	yes	—
141	C₂×D₅₉	—	2	12	no	—
142	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
144	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	3	yes	—
148	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
151	C₂²×#135	—	59	1	no	—
152	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
153	C₂×#510	—	59	24	no	—
154	C₂²×Q₃₂	—	59	1	no	—
155	C₂²×Q₃₂	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂²×SD₃₂	—	59	1	no	—
157	C₂²×SD₃₂	—	59	1	no	—
158	C₂²×M₃₂	—	59	1	no	—
159	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	6	yes	complemented
160	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
161	D₅₉	—	2	4	no	—
162	D₅₉	—	8	4	no	—
163	C₂²×#41	—	118	1	no	—
164	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
165	C₂×#135	—	59	12	no	—
166	C₂×#135	—	118	6	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	59	12	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	118	6	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
171	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
174	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
176	#510	—	59	64	no	—
177	C₂×Q₃₂	—	59	12	no	—
178	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
179	C₂×SD₃₂	—	59	12	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	59	12	no	—
181	C₂×M₃₂	—	59	12	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
183	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₅₉	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#41	—	118	12	no	—
186	C₂×#41	—	236	6	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	118	12	no	—
190	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	236	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	236	6	no	—
193	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
198	#135	—	59	16	no	—
199	#135	—	118	24	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	118	24	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	118	12	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	118	3	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
208	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
209	C₂×SD₁₆	—	118	12	no	—
210	C₂×D₈	—	59	6	no	—
211	C₂×D₈	—	118	3	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
214	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	Q₃₂	—	59	16	no	—
217	Q₃₂	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
218	SD₃₂	—	59	16	no	—
219	SD₃₂	—	59	16	no	—
220	M₃₂	—	59	16	no	—
221	C₂×C₁₆	—	59	6	no	—
222	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
223	C₂⁴	—	59	1	no	—
224	C₂⁴	—	236	1	no	—
225	#41	—	118	16	no	—
226	#41	—	236	24	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
231	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
233	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	236	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
236	C₂×D₄	—	118	6	no	—
237	C₂×D₄	—	236	12	no	—
238	C₂×D₄	—	236	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	2	6	no	—
249	Q₁₆	—	2	6	no	—
250	Q₁₆	—	59	4	no	—
251	Q₁₆	—	118	16	no	—
252	Q₁₆	—	118	6	no	—
253	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
254	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
255	SD₁₆	—	118	16	no	—
256	D₈	—	59	4	no	—
257	D₈	—	118	6	no	—
258	C₂×C₈	—	59	6	no	—
259	C₂×C₈	—	59	12	no	—
260	C₂×C₈	—	59	4	no	—
261	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
263	C₁₆	—	59	4	no	—
264	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
265	C₂³	—	59	6	no	—
266	C₂³	—	118	4	no	—
267	C₂³	—	472	4	no	—
268	C₂³	—	236	6	no	—
269	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	4	6	no	—
273	Q₈	—	4	6	no	—
274	Q₈	—	118	4	no	—
275	Q₈	—	236	16	no	—
276	Q₈	—	236	6	no	—
277	D₄	—	118	4	no	—
278	D₄	—	236	16	no	—
279	D₄	—	236	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	59	6	no	—
283	C₂×C₄	—	59	12	no	—
284	C₂×C₄	—	59	4	no	—
285	C₂×C₄	—	236	16	no	—
286	C₂×C₄	—	236	16	no	—
287	C₂×C₄	—	236	6	no	—
288	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
290	C₈	—	59	4	no	—
291	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
292	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	—	59	4	no	—
294	C₂²	—	118	12	no	—
295	C₂²	—	472	12	no	—
296	C₂²	—	236	4	no	—
297	C₂²	#16837844	1	4	yes	direct product factor
298	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	3	yes	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	59	4	no	—
302	C₄	—	236	4	no	—
303	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	3	yes	—
304	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	118	4	no	—
306	C₂	—	472	4	no	—
307	C₂	C₂×#16837844	1	6	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14273750	C₂
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#510
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×#16837844	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14273673	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273672	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273670	C₂	semidirect
7. C₂²×#14273666	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₃₂×C₅₉	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
20. #16837844	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273666	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
47. Q₁₆×D₅₉	C₂³	semidirect
54. #14273673	C₂³	semidirect
55. #14273672	C₂³	semidirect
56. #14273670	C₂³	semidirect
57. #14273666	C₂³	semidirect
66. Q₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
139. C₂²×C₅₉	#510	semidirect
155. C₂²×Q₃₂	D₅₉	semidirect
159. C₂×C₅₉	C₂×#510	semidirect
178. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
184. C₅₉	C₂²×#510	semidirect
217. Q₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
297. C₂²	#16837844	direct (N × H)
307. C₂	C₂×#16837844	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273750	2
C₂²×Q₁₆×D₅₉	2
C₂×#16837844	2
C₂²×#14273673	2
C₂²×#14273672	2
C₂²×#14273670	2
C₂²×#14273666	2
C₂²×Q₃₂×C₅₉	2
C₂²×#510	59

Subgroups — C22×#16837844 #29495188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837844 #29495188