Subgroups — C₂²×#16837845 #29495189

Order 15104.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837845	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×Dic₄₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14273672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₃₂×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11745685	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#14273749	—	2	6	no	—
10	C₂×#14273749	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#11745660	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837845	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14273672	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11745685	—	2	12	no	—
25	C₂×#11745685	—	4	6	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
35	#14273749	—	2	24	no	—
36	#14273749	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	24	no	—
39	C₂×Dic₂₃₆	—	2	12	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	3	no	—
41	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂×#11745660	—	2	12	no	—
45	C₂×D₄₇₂	—	2	3	no	—
46	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	6	yes	—
47	Dic₄₇₂	C₂³	1	32	yes	complemented
48	#14273672	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
54	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	4	12	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
66	#11745685	—	2	16	no	—
67	#11745685	—	4	24	no	—
68	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
69	C₂×D₂₃₆	—	4	3	no	—
70	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
71	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
72	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
73	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	4	3	no	—
78	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
83	Dic₂₃₆	—	2	12	no	—
84	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
85	Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
86	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	8	yes	—
87	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
88	D₄₇₂	—	2	6	no	—
89	D₄₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
90	#11745660	—	2	16	no	—
91	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
94	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
96	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
106	D₂₃₆	—	2	4	no	—
107	D₂₃₆	—	4	6	no	—
108	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
109	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
110	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
111	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
112	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
113	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
114	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#510	—	59	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₉	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₅₉	#510	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	3	yes	—
122	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
124	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	3	yes	—
125	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅₉	—	4	8	no	—
128	Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×#135	—	59	1	no	—
130	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
131	C₂×#510	—	59	24	no	—
132	C₂²×Q₃₂	—	59	2	no	—
133	C₂²×SD₃₂	—	59	2	no	—
134	C₂²×M₃₂	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	6	yes	complemented
137	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
138	D₅₉	—	8	4	no	—
139	C₂²×#41	—	118	1	no	—
140	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
141	C₂×#135	—	59	12	no	—
142	C₂×#135	—	118	6	no	—
143	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	59	12	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	118	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	118	6	no	—
148	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
149	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	#510	—	59	64	no	—
152	C₂×Q₃₂	—	59	24	no	—
153	C₂×SD₃₂	—	59	24	no	—
154	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
155	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
156	C₅₉	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×#41	—	118	12	no	—
158	C₂×#41	—	236	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	118	12	no	—
161	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	236	6	no	—
163	C₂²×Q₈	—	236	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
168	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
169	#135	—	59	16	no	—
170	#135	—	118	24	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	59	12	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	118	6	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	118	12	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	118	24	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	118	3	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	118	12	no	—
179	C₂×D₈	—	59	6	no	—
180	C₂×D₈	—	118	3	no	—
181	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	6	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
185	Q₃₂	—	59	32	no	—
186	SD₃₂	—	59	32	no	—
187	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
189	C₂⁴	—	236	1	no	—
190	C₂⁴	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	118	16	no	—
192	#41	—	236	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
195	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
197	C₂×Q₈	—	236	6	no	—
198	C₂×Q₈	—	236	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
200	C₂×D₄	—	118	6	no	—
201	C₂×D₄	—	236	12	no	—
202	C₂×D₄	—	236	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
207	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	59	8	no	—
212	Q₁₆	—	59	4	no	—
213	Q₁₆	—	118	12	no	—
214	Q₁₆	—	118	16	no	—
215	Q₁₆	—	118	6	no	—
216	SD₁₆	—	118	16	no	—
217	D₈	—	59	4	no	—
218	D₈	—	118	6	no	—
219	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	12	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
224	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	472	4	no	—
227	C₂³	—	236	6	no	—
228	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	6	yes	—
229	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	118	4	no	—
231	Q₈	—	118	8	no	—
232	Q₈	—	236	16	no	—
233	Q₈	—	236	12	no	—
234	Q₈	—	236	6	no	—
235	D₄	—	118	4	no	—
236	D₄	—	236	16	no	—
237	D₄	—	236	6	no	—
238	C₂×C₄	—	236	6	no	—
239	C₂×C₄	—	236	16	no	—
240	C₂×C₄	—	236	12	no	—
241	C₂×C₄	—	236	16	no	—
242	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
247	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
248	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
249	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	12	no	—
251	C₂²	—	472	12	no	—
252	C₂²	—	236	4	no	—
253	C₂²	#16837845	1	4	yes	direct product factor
254	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	3	yes	—
256	C₄	—	236	4	no	—
257	C₄	—	236	8	no	—
258	C₄	C₂²×D₄₇₂	1	4	yes	—
259	C₄	C₂²×D₄₇₂	1	3	yes	—
260	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	472	4	no	—
263	C₂	C₂×#16837845	1	6	yes	direct product factor
264	C₂	C₂³×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₇₂
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×M₃₂×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14273749	C₂
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#510
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16837845	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×Dic₄₇₂	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273672	C₂	semidirect
6. C₂²×M₃₂×C₅₉	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
18. #16837845	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×Dic₄₇₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
22. C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
47. Dic₄₇₂	C₂³	semidirect
48. #14273672	C₂³	semidirect
54. M₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
119. C₂²×C₅₉	#510	semidirect
134. C₂²×M₃₂	D₅₉	semidirect
136. C₂×C₅₉	C₂×#510	semidirect
154. C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
156. C₅₉	C₂²×#510	semidirect
187. M₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
253. C₂²	#16837845	direct (N × H)
263. C₂	C₂×#16837845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273749	2
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂×#16837845	2
C₂²×Dic₄₇₂	2
C₂²×#14273672	2
C₂²×M₃₂×C₅₉	2
C₂²×#510	59

Subgroups — C22×#16837845 #29495189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837845 #29495189