Subgroups — D₅₉×#3414 #29495190

Order 15104.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21437230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21437229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21437228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#510×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#509×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#508×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×M₃₂×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14273748	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273747	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#135×D₅₉	—	2	2	no	—
19	#135×D₅₉	—	2	2	no	—
20	#135×D₅₉	—	2	2	no	—
21	#135×D₅₉	—	2	2	no	—
22	#135×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#135×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#135×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#135×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×SD₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837845	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837844	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837843	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837842	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837841	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837840	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837839	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837838	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837837	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837836	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837835	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837834	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837833	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837832	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837831	C₂²	1	4	yes	complemented
45	Q₃₂×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	SD₃₂×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	D₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	complemented
50	M₃₂×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	M₃₂×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₉×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅₉×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₉×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
61	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
63	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
64	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
65	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
66	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
67	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
68	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
69	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
70	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14273750	—	2	2	no	—
77	#14273750	—	2	2	no	—
78	#14273750	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273750	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#14273749	—	2	2	no	—
81	#14273749	—	2	2	no	—
82	#14273749	C₂³	1	4	yes	—
83	#14273749	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#14273748	—	2	4	no	—
85	#14273748	—	2	4	no	—
86	#14273748	—	2	4	no	—
87	#14273748	—	2	4	no	—
88	#14273747	—	2	4	no	—
89	#14273747	—	2	4	no	—
90	#14273747	—	2	4	no	—
91	#14273747	—	2	4	no	—
92	#14273746	—	2	2	no	—
93	#14273746	—	2	2	no	—
94	#14273746	C₂³	1	4	yes	—
95	#14273746	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
98	Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	Q₁₆×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
103	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
104	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
105	SD₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
106	SD₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
107	SD₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
108	SD₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
111	D₈×D₅₉	—	2	2	no	—
112	D₈×D₅₉	—	2	2	no	—
113	D₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	D₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	Dic₄₇₂	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#14273673	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#14273672	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#14273671	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#14273670	C₂³	1	8	yes	complemented
129	D₉₄₄	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#14273668	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#14273667	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#14273666	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
137	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
138	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
139	#135×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#135×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	Q₃₂×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
146	SD₃₂×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
147	D₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
148	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
153	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
154	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
155	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
166	#11745689	—	2	4	no	—
167	#11745689	—	2	4	no	—
168	#11745689	—	4	2	no	—
169	#11745689	—	4	2	no	—
170	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
172	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
174	#11745687	—	2	4	no	—
175	#11745687	—	2	4	no	—
176	#11745687	—	4	4	no	—
177	#11745687	—	4	4	no	—
178	#11745687	—	4	4	no	—
179	#11745687	—	4	4	no	—
180	#11745687	—	4	2	no	—
181	#11745687	—	4	2	no	—
182	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
184	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
185	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
186	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
187	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
188	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
189	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
190	#11745685	—	2	4	no	—
191	#11745685	—	2	4	no	—
192	#11745685	—	4	2	no	—
193	#11745685	—	4	2	no	—
194	#11745685	—	4	4	no	—
195	#11745685	—	4	4	no	—
196	#11745685	—	4	4	no	—
197	#11745685	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
217	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
218	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
220	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
221	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
222	D₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#11745672	—	2	4	no	—
228	#11745672	—	2	4	no	—
229	#11745671	—	2	4	no	—
230	#11745671	—	2	4	no	—
231	#11745670	—	2	4	no	—
232	#11745670	—	2	4	no	—
233	#11745669	—	2	4	no	—
234	#11745669	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
240	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
241	D₄₇₂	—	2	2	no	—
242	D₄₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#11745660	—	2	4	no	—
244	#11745660	—	2	4	no	—
245	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
272	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
273	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
294	D₂₃₆	—	2	4	no	—
295	D₂₃₆	—	4	4	no	—
296	D₂₃₆	—	4	4	no	—
297	D₂₃₆	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
303	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
315	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
316	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
317	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
318	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#3414	—	59	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
333	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
336	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
337	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
338	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅₉	—	4	4	no	—
346	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
348	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×#135	—	59	2	no	—
350	#3414	—	59	4	no	—
351	#3414	—	59	4	no	—
352	#3414	—	59	4	no	—
353	#3414	—	59	1	no	—
354	#3414	—	59	2	no	—
355	#3414	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
356	C₂×#510	—	59	4	no	—
357	C₂×#509	—	59	4	no	—
358	C₂×#508	—	59	4	no	—
359	C₂²×M₃₂	—	59	1	no	—
360	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
363	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
364	D₅₉	—	2	2	no	—
365	D₅₉	—	2	1	no	—
366	D₅₉	—	8	4	no	—
367	D₅₉	#3414	1	2	yes	direct product factor
368	C₂²×#41	—	118	2	no	—
369	C₂×#135	—	59	4	no	—
370	C₂×#135	—	59	4	no	—
371	C₂×#135	—	59	4	no	—
372	C₂×#135	—	59	4	no	—
373	C₂×#135	—	59	2	no	—
374	C₂×#135	—	59	2	no	—
375	C₂×#135	—	59	2	no	—
376	C₂×#135	—	118	2	no	—
377	C₂×#135	—	118	2	no	—
378	C₂×#135	—	118	2	no	—
379	C₂×#135	—	118	2	no	—
380	C₂×#135	—	118	2	no	—
381	C₂×#135	—	118	2	no	—
382	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
383	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
384	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
385	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
386	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
387	#510	—	59	4	no	—
388	#510	—	59	4	no	—
389	#510	—	59	8	no	—
390	#510	—	59	8	no	—
391	#510	—	59	4	no	—
392	#510	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
393	#509	—	59	4	no	—
394	#509	—	59	4	no	—
395	#509	—	59	8	no	—
396	#509	—	59	8	no	—
397	#509	—	59	4	no	—
398	#509	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
399	#508	—	59	8	no	—
400	#508	—	59	4	no	—
401	#508	—	59	8	no	—
402	#508	—	59	4	no	—
403	#508	—	59	4	no	—
404	#508	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
405	C₂×Q₃₂	—	59	4	no	—
406	C₂×SD₃₂	—	59	8	no	—
407	C₂×D₁₆	—	59	4	no	—
408	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
409	C₂×M₃₂	—	59	4	no	—
410	C₂×M₃₂	—	59	4	no	—
411	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
412	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
414	C₅₉	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	118	2	no	—
417	C₂×#41	—	118	2	no	—
418	C₂×#41	—	118	4	no	—
419	C₂×#41	—	118	4	no	—
420	C₂×#41	—	118	4	no	—
421	C₂×#41	—	118	4	no	—
422	C₂×#41	—	118	2	no	—
423	C₂×#41	—	236	2	no	—
424	C₂×#41	—	236	2	no	—
425	C₂×#41	—	236	2	no	—
426	C₂×#41	—	236	2	no	—
427	C₂×#41	—	236	2	no	—
428	C₂×#41	—	236	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	236	2	no	—
434	#135	—	2	2	no	—
435	#135	—	2	2	no	—
436	#135	—	59	4	no	—
437	#135	—	59	4	no	—
438	#135	—	59	4	no	—
439	#135	—	59	4	no	—
440	#135	—	59	4	no	—
441	#135	—	59	4	no	—
442	#135	—	118	2	no	—
443	#135	—	118	2	no	—
444	#135	—	118	4	no	—
445	#135	—	118	4	no	—
446	#135	—	118	4	no	—
447	#135	—	118	4	no	—
448	#135	—	118	2	no	—
449	#135	—	118	2	no	—
450	#135	—	118	4	no	—
451	#135	—	118	4	no	—
452	#135	—	118	4	no	—
453	#135	—	118	4	no	—
454	#135	—	118	2	no	—
455	#135	—	118	2	no	—
456	#135	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
457	#135	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
458	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	complemented
465	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
473	C₂×D₈	—	59	4	no	—
474	C₂×D₈	—	59	4	no	—
475	C₂×D₈	—	59	2	no	—
476	C₂×D₈	—	118	2	no	—
477	C₂×D₈	—	118	2	no	—
478	C₂×D₈	—	118	2	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	complemented
480	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
489	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	Q₃₂	—	59	8	no	—
491	Q₃₂	—	59	4	no	—
492	Q₃₂	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
493	SD₃₂	—	59	8	no	—
494	SD₃₂	—	59	8	no	—
495	SD₃₂	—	59	8	no	—
496	SD₃₂	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
497	D₁₆	—	59	8	no	—
498	D₁₆	—	59	4	no	—
499	D₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
500	M₃₂	—	59	4	no	—
501	M₃₂	—	59	8	no	—
502	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
503	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
504	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
505	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
506	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	complemented
507	C₂⁴	—	59	1	no	—
508	C₂⁴	—	236	2	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	118	4	no	—
514	#41	—	118	4	no	—
515	#41	—	118	4	no	—
516	#41	—	118	4	no	—
517	#41	—	118	4	no	—
518	#41	—	118	4	no	—
519	#41	—	236	4	no	—
520	#41	—	236	4	no	—
521	#41	—	236	4	no	—
522	#41	—	236	4	no	—
523	#41	—	236	4	no	—
524	#41	—	236	4	no	—
525	#41	—	236	4	no	—
526	#41	—	236	4	no	—
527	#41	—	236	2	no	—
528	#41	—	236	2	no	—
529	#41	—	236	2	no	—
530	#41	—	236	2	no	—
531	#41	—	236	2	no	—
532	#41	—	236	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	118	4	no	—
543	C₂×D₄	—	118	4	no	—
544	C₂×D₄	—	118	2	no	—
545	C₂×D₄	—	236	2	no	—
546	C₂×D₄	—	236	2	no	—
547	C₂×D₄	—	236	2	no	—
548	C₂×D₄	—	236	2	no	—
549	C₂×D₄	—	236	4	no	—
550	C₂×D₄	—	236	4	no	—
551	C₂×D₄	—	236	4	no	—
552	C₂×D₄	—	236	4	no	—
553	C₂×D₄	—	236	2	no	—
554	C₂×D₄	—	236	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	2	2	no	—
575	Q₁₆	—	59	4	no	—
576	Q₁₆	—	118	4	no	—
577	Q₁₆	—	118	4	no	—
578	Q₁₆	—	118	2	no	—
579	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
580	SD₁₆	—	2	4	no	—
581	SD₁₆	—	2	4	no	—
582	SD₁₆	—	118	4	no	—
583	SD₁₆	—	118	4	no	—
584	SD₁₆	—	118	4	no	—
585	SD₁₆	—	118	4	no	—
586	SD₁₆	—	118	4	no	—
587	SD₁₆	—	118	4	no	—
588	D₈	—	2	2	no	—
589	D₈	—	59	4	no	—
590	D₈	—	118	4	no	—
591	D₈	—	118	4	no	—
592	D₈	—	118	2	no	—
593	D₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	—	59	2	no	—
595	C₂×C₈	—	59	2	no	—
596	C₂×C₈	—	59	1	no	—
597	C₂×C₈	—	59	1	no	—
598	C₂×C₈	—	59	2	no	—
599	C₂×C₈	—	59	2	no	—
600	C₂×C₈	—	59	1	no	—
601	C₂×C₈	—	59	2	no	—
602	C₂×C₈	—	59	2	no	—
603	C₂×C₈	—	59	1	no	—
604	C₂×C₈	—	59	2	no	—
605	C₂×C₈	—	59	1	no	—
606	C₂×C₈	—	59	1	no	—
607	C₂×C₈	—	59	2	no	—
608	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
612	C₁₆	—	59	4	no	—
613	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	59	2	no	—
616	C₂³	—	59	1	no	—
617	C₂³	—	59	1	no	—
618	C₂³	—	59	2	no	—
619	C₂³	—	472	8	no	—
620	C₂³	—	236	4	no	—
621	C₂³	—	236	4	no	—
622	C₂³	—	236	2	no	—
623	C₂³	—	236	2	no	—
624	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	118	4	no	—
628	Q₈	—	236	4	no	—
629	Q₈	—	236	4	no	—
630	Q₈	—	236	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	118	4	no	—
636	D₄	—	236	4	no	—
637	D₄	—	236	4	no	—
638	D₄	—	236	4	no	—
639	D₄	—	236	4	no	—
640	D₄	—	236	4	no	—
641	D₄	—	236	4	no	—
642	D₄	—	236	4	no	—
643	D₄	—	236	4	no	—
644	D₄	—	236	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	59	2	no	—
649	C₂×C₄	—	59	2	no	—
650	C₂×C₄	—	59	1	no	—
651	C₂×C₄	—	59	1	no	—
652	C₂×C₄	—	59	2	no	—
653	C₂×C₄	—	59	2	no	—
654	C₂×C₄	—	59	2	no	—
655	C₂×C₄	—	59	2	no	—
656	C₂×C₄	—	59	1	no	—
657	C₂×C₄	—	59	2	no	—
658	C₂×C₄	—	59	1	no	—
659	C₂×C₄	—	59	1	no	—
660	C₂×C₄	—	59	2	no	—
661	C₂×C₄	—	59	1	no	—
662	C₂×C₄	—	236	4	no	—
663	C₂×C₄	—	236	4	no	—
664	C₂×C₄	—	236	4	no	—
665	C₂×C₄	—	236	4	no	—
666	C₂×C₄	—	236	4	no	—
667	C₂×C₄	—	236	4	no	—
668	C₂×C₄	—	236	2	no	—
669	C₂×C₄	—	236	4	no	—
670	C₂×C₄	—	236	4	no	—
671	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	59	1	no	—
676	C₈	—	59	2	no	—
677	C₈	—	59	1	no	—
678	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
679	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
680	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	59	1	no	—
685	C₂²	—	59	2	no	—
686	C₂²	—	59	1	no	—
687	C₂²	—	118	4	no	—
688	C₂²	—	118	2	no	—
689	C₂²	—	472	4	no	—
690	C₂²	—	472	8	no	—
691	C₂²	—	472	8	no	—
692	C₂²	—	236	2	no	—
693	C₂²	—	236	1	no	—
694	C₂²	—	236	4	no	—
695	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	59	1	no	—
699	C₄	—	59	2	no	—
700	C₄	—	59	1	no	—
701	C₄	—	236	4	no	—
702	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
703	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	—	59	2	no	—
709	C₂	—	118	2	no	—
710	C₂	—	118	1	no	—
711	C₂	—	472	4	no	—
712	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3414	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂³×D₈
hypercenter	#3414	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₅₉	C₂	semidirect
2. #21437232	C₂	semidirect
3. #21437231	C₂	semidirect
4. #21437230	C₂	semidirect
5. #21437229	C₂	semidirect
6. #21437228	C₂	semidirect
7. #510×D₅₉	C₂	semidirect
8. #509×D₅₉	C₂	semidirect
9. #508×D₅₉	C₂	semidirect
10. C₂×M₃₂×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3414	C₂	semidirect
13. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273746	C₂²	semidirect
23. #135×D₅₉	C₂²	semidirect
24. #135×D₅₉	C₂²	semidirect
25. #135×D₅₉	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
30. #16837845	C₂²	semidirect
31. #16837844	C₂²	semidirect
32. #16837843	C₂²	semidirect
33. #16837842	C₂²	semidirect
34. #16837841	C₂²	semidirect
35. #16837840	C₂²	semidirect
36. #16837839	C₂²	semidirect
37. #16837838	C₂²	semidirect
38. #16837837	C₂²	semidirect
39. #16837836	C₂²	semidirect
40. #16837835	C₂²	semidirect
41. #16837834	C₂²	semidirect
42. #16837833	C₂²	semidirect
43. #16837832	C₂²	semidirect
44. #16837831	C₂²	semidirect
45. Q₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
46. SD₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
47. D₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
49. C₂×#14273666	C₂²	semidirect
50. M₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
51. M₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#510	C₂²	semidirect
55. C₅₉×#509	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#508	C₂²	semidirect
57. C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
79. #14273750	C₂³	semidirect
83. #14273749	C₂³	semidirect
95. #14273746	C₂³	semidirect
96. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
101. Q₁₆×D₅₉	C₂³	semidirect
109. C₂×D₄₇₂	C₂³	semidirect
114. D₈×D₅₉	C₂³	semidirect
124. Dic₄₇₂	C₂³	semidirect
125. #14273673	C₂³	semidirect
126. #14273672	C₂³	semidirect
127. #14273671	C₂³	semidirect
128. #14273670	C₂³	semidirect
129. D₉₄₄	C₂³	semidirect
130. #14273668	C₂³	semidirect
131. #14273667	C₂³	semidirect
132. #14273666	C₂³	semidirect
133. C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	semidirect
135. C₁₆×D₅₉	C₂³	semidirect
140. #135×C₅₉	C₂³	semidirect
141. C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
143. C₂×D₈×C₅₉	C₂³	semidirect
145. Q₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
146. SD₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
147. D₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
148. M₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
149. C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
355. #3414	D₅₉	direct (N × H)
367. D₅₉	#3414	direct (N × H)
382. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
392. #510	C₂×D₅₉	semidirect
398. #509	C₂×D₅₉	semidirect
404. #508	C₂×D₅₉	semidirect
412. C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
414. C₅₉	C₂×#3414	semidirect
457. #135	C₂²×D₅₉	semidirect
464. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
479. C₂×D₈	C₂²×D₅₉	semidirect
492. Q₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
496. SD₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
499. D₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
502. M₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
506. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₉	2
#21437232	2
#21437231	2
#21437230	2
#21437229	2
#21437228	2
#510×D₅₉	2
#509×D₅₉	2
#508×D₅₉	2
C₂×M₃₂×D₅₉	2
C₅₉×#3414	2
C₂×#3414	59

Subgroups — D59×#3414 #29495190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#3414 #29495190