Subgroups — C₂×#21437231 #29495194

Order 15104.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#135×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437231	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₃₂×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
14	C₂×#41×D₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273750	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273750	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273750	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14273750	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273748	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273747	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#135×D₅₉	—	2	4	no	—
27	#135×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
30	C₂×SD₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837844	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837843	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837840	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837839	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837837	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837835	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16837833	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	complemented
49	M₃₂×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₉×#510	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
58	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
60	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745689	—	4	1	no	—
62	C₂×#11745689	—	4	4	no	—
63	C₂×#11745689	—	4	1	no	—
64	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
65	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
66	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
67	C₂×#11745687	—	4	1	no	—
68	#41×D₅₉	—	2	8	no	—
69	#41×D₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₃₆	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₅₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14273750	—	2	2	no	—
79	#14273750	—	2	4	no	—
80	#14273750	—	2	8	no	—
81	#14273750	—	2	4	no	—
82	#14273750	—	2	8	no	—
83	#14273750	C₂³	1	8	yes	—
84	#14273750	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#14273750	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14273749	—	2	2	no	—
87	#14273749	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273748	—	2	8	no	—
89	#14273747	—	2	8	no	—
90	#14273746	—	2	2	no	—
91	#14273746	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
94	Q₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
95	Q₁₆×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
97	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
98	C₂×#11745671	—	2	1	no	—
99	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
100	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
101	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
102	SD₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
109	D₈×D₅₉	—	2	2	no	—
110	D₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14273673	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14273672	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14273670	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14273670	C₂³	1	8	yes	complemented
122	D₉₄₄	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#14273668	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#14273667	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#14273666	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
131	#135×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	Q₃₂×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
141	SD₃₂×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
142	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
164	#11745689	—	2	4	no	—
165	#11745689	—	2	8	no	—
166	#11745689	—	2	8	no	—
167	#11745689	—	4	2	no	—
168	#11745689	—	4	8	no	—
169	#11745689	—	4	8	no	—
170	#11745689	—	4	4	no	—
171	#11745689	—	4	4	no	—
172	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
174	#11745687	—	2	4	no	—
175	#11745687	—	4	8	no	—
176	#11745687	—	4	2	no	—
177	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
178	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
179	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
180	#11745685	—	2	4	no	—
181	#11745685	—	4	2	no	—
182	#11745685	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
207	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
208	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
209	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
210	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
213	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
214	D₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#11745672	—	2	4	no	—
220	#11745671	—	2	4	no	—
221	#11745671	—	2	8	no	—
222	#11745671	—	2	8	no	—
223	#11745670	—	2	4	no	—
224	#11745669	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
229	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	D₄₇₂	—	2	1	no	—
231	D₄₇₂	—	2	2	no	—
232	D₄₇₂	—	2	4	no	—
233	D₄₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
234	D₄₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#11745660	—	2	4	no	—
236	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
263	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
280	D₂₃₆	—	2	2	no	—
281	D₂₃₆	—	2	4	no	—
282	D₂₃₆	—	4	8	no	—
283	D₂₃₆	—	4	8	no	—
284	D₂₃₆	—	4	4	no	—
285	D₂₃₆	—	4	2	no	—
286	D₂₃₆	—	4	4	no	—
287	D₂₃₆	—	4	1	no	—
288	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
290	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
292	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
294	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
295	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
296	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
297	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
301	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
302	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×#3414	—	59	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
319	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
320	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
321	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
322	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
323	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
324	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₉	—	4	2	no	—
330	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
331	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
332	C₂²×#135	—	59	1	no	—
333	C₂²×#135	—	59	1	no	—
334	#3414	—	59	16	no	—
335	C₂×#510	—	59	2	no	—
336	C₂×#510	—	59	1	no	—
337	C₂×#510	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#509	—	59	2	no	—
339	C₂×#509	—	59	1	no	—
340	C₂×#509	—	59	1	no	—
341	C₂×#508	—	59	2	no	—
342	C₂×#508	—	59	2	no	—
343	C₂²×M₃₂	—	59	1	no	—
344	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
346	C₂×C₅₉	#3414	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
348	D₅₉	—	2	2	no	—
349	D₅₉	—	2	2	no	—
350	D₅₉	—	8	4	no	—
351	D₅₉	—	8	2	no	—
352	C₂²×#41	—	118	1	no	—
353	C₂²×#41	—	118	1	no	—
354	C₂×#135	—	59	8	no	—
355	C₂×#135	—	59	2	no	—
356	C₂×#135	—	59	1	no	—
357	C₂×#135	—	59	2	no	—
358	C₂×#135	—	59	8	no	—
359	C₂×#135	—	59	1	no	—
360	C₂×#135	—	59	1	no	—
361	C₂×#135	—	118	1	no	—
362	C₂×#135	—	118	1	no	—
363	C₂×#135	—	118	1	no	—
364	C₂×#135	—	118	4	no	—
365	C₂×#135	—	118	4	no	—
366	C₂×#135	—	118	1	no	—
367	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
369	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
372	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
373	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
374	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
375	#510	—	59	8	no	—
376	#510	—	59	16	no	—
377	#510	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
378	#509	—	59	8	no	—
379	#509	—	59	16	no	—
380	#509	—	59	8	no	—
381	#508	—	59	16	no	—
382	#508	—	59	16	no	—
383	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
384	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
385	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
386	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
387	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
388	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
389	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
390	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
391	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
392	C₂×M₃₂	—	59	8	no	—
393	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
394	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
396	C₅₉	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×#41	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	118	1	no	—
399	C₂×#41	—	118	2	no	—
400	C₂×#41	—	118	1	no	—
401	C₂×#41	—	118	2	no	—
402	C₂×#41	—	118	8	no	—
403	C₂×#41	—	118	8	no	—
404	C₂×#41	—	118	1	no	—
405	C₂×#41	—	236	1	no	—
406	C₂×#41	—	236	1	no	—
407	C₂×#41	—	236	1	no	—
408	C₂×#41	—	236	4	no	—
409	C₂×#41	—	236	1	no	—
410	C₂×#41	—	236	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
420	#135	—	2	2	no	—
421	#135	—	59	8	no	—
422	#135	—	59	4	no	—
423	#135	—	59	8	no	—
424	#135	—	59	4	no	—
425	#135	—	59	4	no	—
426	#135	—	118	2	no	—
427	#135	—	118	8	no	—
428	#135	—	118	4	no	—
429	#135	—	118	8	no	—
430	#135	—	118	4	no	—
431	#135	—	118	8	no	—
432	#135	—	118	2	no	—
433	#135	—	118	8	no	—
434	#135	—	118	2	no	—
435	#135	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
436	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
442	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
445	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
453	C₂×D₈	—	59	4	no	—
454	C₂×D₈	—	59	1	no	—
455	C₂×D₈	—	59	2	no	—
456	C₂×D₈	—	59	4	no	—
457	C₂×D₈	—	118	2	no	—
458	C₂×D₈	—	118	1	no	—
459	C₂×D₈	—	118	1	no	—
460	C₂×D₈	—	118	2	no	—
461	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₃₂	—	59	8	no	—
471	Q₃₂	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
472	SD₃₂	—	59	8	no	—
473	SD₃₂	—	59	8	no	—
474	SD₃₂	—	59	8	no	—
475	SD₃₂	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
476	D₁₆	—	59	8	no	—
477	D₁₆	—	59	8	no	—
478	M₃₂	—	59	4	no	—
479	M₃₂	—	59	8	no	—
480	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
481	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
482	C₂×C₁₆	—	59	8	no	—
483	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	59	1	no	—
485	C₂⁴	—	236	1	no	—
486	C₂⁴	—	236	1	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	118	4	no	—
490	#41	—	118	8	no	—
491	#41	—	118	4	no	—
492	#41	—	118	8	no	—
493	#41	—	118	4	no	—
494	#41	—	236	8	no	—
495	#41	—	236	8	no	—
496	#41	—	236	2	no	—
497	#41	—	236	8	no	—
498	#41	—	236	4	no	—
499	#41	—	236	4	no	—
500	#41	—	236	8	no	—
501	#41	—	236	2	no	—
502	#41	—	236	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	118	4	no	—
515	C₂×D₄	—	118	4	no	—
516	C₂×D₄	—	118	1	no	—
517	C₂×D₄	—	118	2	no	—
518	C₂×D₄	—	236	8	no	—
519	C₂×D₄	—	236	1	no	—
520	C₂×D₄	—	236	2	no	—
521	C₂×D₄	—	236	2	no	—
522	C₂×D₄	—	236	2	no	—
523	C₂×D₄	—	236	1	no	—
524	C₂×D₄	—	236	8	no	—
525	C₂×D₄	—	236	1	no	—
526	C₂×D₄	—	236	1	no	—
527	C₂×D₄	—	236	2	no	—
528	C₂×D₄	—	236	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	2	2	no	—
548	Q₁₆	—	2	4	no	—
549	Q₁₆	—	2	1	no	—
550	Q₁₆	—	59	2	no	—
551	Q₁₆	—	118	4	no	—
552	Q₁₆	—	118	1	no	—
553	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
554	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
555	SD₁₆	—	2	4	no	—
556	SD₁₆	—	118	4	no	—
557	SD₁₆	—	118	8	no	—
558	SD₁₆	—	118	4	no	—
559	SD₁₆	—	118	8	no	—
560	SD₁₆	—	118	4	no	—
561	D₈	—	2	1	no	—
562	D₈	—	59	4	no	—
563	D₈	—	59	2	no	—
564	D₈	—	118	4	no	—
565	D₈	—	118	1	no	—
566	D₈	—	118	2	no	—
567	D₈	—	118	4	no	—
568	D₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	—	59	1	no	—
570	C₂×C₈	—	59	1	no	—
571	C₂×C₈	—	59	4	no	—
572	C₂×C₈	—	59	2	no	—
573	C₂×C₈	—	59	4	no	—
574	C₂×C₈	—	59	4	no	—
575	C₂×C₈	—	59	2	no	—
576	C₂×C₈	—	59	2	no	—
577	C₂×C₈	—	59	2	no	—
578	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
582	C₁₆	—	59	4	no	—
583	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	59	1	no	—
586	C₂³	—	59	1	no	—
587	C₂³	—	59	4	no	—
588	C₂³	—	472	4	no	—
589	C₂³	—	472	4	no	—
590	C₂³	—	236	2	no	—
591	C₂³	—	236	4	no	—
592	C₂³	—	236	4	no	—
593	C₂³	—	236	2	no	—
594	C₂³	—	236	1	no	—
595	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	Q₈	—	118	2	no	—
602	Q₈	—	236	4	no	—
603	Q₈	—	236	1	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	118	2	no	—
608	D₄	—	118	4	no	—
609	D₄	—	236	4	no	—
610	D₄	—	236	8	no	—
611	D₄	—	236	8	no	—
612	D₄	—	236	4	no	—
613	D₄	—	236	4	no	—
614	D₄	—	236	4	no	—
615	D₄	—	236	4	no	—
616	D₄	—	236	2	no	—
617	D₄	—	236	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	59	4	no	—
623	C₂×C₄	—	59	1	no	—
624	C₂×C₄	—	59	1	no	—
625	C₂×C₄	—	59	4	no	—
626	C₂×C₄	—	59	2	no	—
627	C₂×C₄	—	59	2	no	—
628	C₂×C₄	—	59	4	no	—
629	C₂×C₄	—	59	2	no	—
630	C₂×C₄	—	59	2	no	—
631	C₂×C₄	—	236	4	no	—
632	C₂×C₄	—	236	8	no	—
633	C₂×C₄	—	236	8	no	—
634	C₂×C₄	—	236	4	no	—
635	C₂×C₄	—	236	4	no	—
636	C₂×C₄	—	236	1	no	—
637	C₂×C₄	—	236	4	no	—
638	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	59	2	no	—
643	C₈	—	59	2	no	—
644	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
646	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	59	2	no	—
651	C₂²	—	59	2	no	—
652	C₂²	—	118	2	no	—
653	C₂²	—	118	2	no	—
654	C₂²	—	472	8	no	—
655	C₂²	—	472	8	no	—
656	C₂²	—	472	4	no	—
657	C₂²	—	472	2	no	—
658	C₂²	—	236	4	no	—
659	C₂²	—	236	4	no	—
660	C₂²	—	236	2	no	—
661	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	59	2	no	—
666	C₄	—	59	2	no	—
667	C₄	—	236	2	no	—
668	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	118	2	no	—
674	C₂	—	118	2	no	—
675	C₂	—	472	4	no	—
676	C₂	—	472	2	no	—
677	C₂	#21437231	1	2	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#510	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#510	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273750	C₂	semidirect
2. C₂×#135×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21437231	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837844	C₂	semidirect
5. C₂×#16837843	C₂	semidirect
6. C₂×#16837840	C₂	semidirect
7. C₂×#16837839	C₂	semidirect
8. C₂×#16837837	C₂	semidirect
9. C₂×#16837835	C₂	semidirect
10. C₂×#16837833	C₂	semidirect
11. C₂×M₃₂×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#510	C₂	semidirect
19. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273746	C₂²	semidirect
27. #135×D₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
32. C₂×D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
34. #16837844	C₂²	semidirect
35. #16837843	C₂²	semidirect
36. #16837840	C₂²	semidirect
37. #16837839	C₂²	semidirect
38. #16837837	C₂²	semidirect
39. #16837835	C₂²	semidirect
40. #16837833	C₂²	semidirect
41. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
43. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
44. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
45. C₂×D₉₄₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
47. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
48. C₂×#14273666	C₂²	semidirect
49. M₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#510	C₂²	semidirect
54. C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
55. C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
56. C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
84. #14273750	C₂³	semidirect
85. #14273750	C₂³	semidirect
91. #14273746	C₂³	semidirect
95. Q₁₆×D₅₉	C₂³	semidirect
107. C₂×D₄₇₂	C₂³	semidirect
110. D₈×D₅₉	C₂³	semidirect
118. #14273673	C₂³	semidirect
119. #14273672	C₂³	semidirect
120. #14273670	C₂³	semidirect
121. #14273670	C₂³	semidirect
122. D₉₄₄	C₂³	semidirect
123. #14273668	C₂³	semidirect
124. #14273667	C₂³	semidirect
125. #14273666	C₂³	semidirect
127. C₁₆×D₅₉	C₂³	semidirect
136. C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
140. Q₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
141. SD₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
142. M₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
337. C₂×#510	D₅₉	semidirect
346. C₂×C₅₉	#3414	semidirect
369. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
377. #510	C₂×D₅₉	semidirect
384. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
388. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
394. C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
396. C₅₉	C₂×#3414	semidirect
444. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
471. Q₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
475. SD₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
480. M₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
677. C₂	#21437231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273750	2
C₂×#135×D₅₉	2
#21437231	2
C₂×#16837844	2
C₂×#16837843	2
C₂×#16837840	2
C₂×#16837839	2
C₂×#16837837	2
C₂×#16837835	2
C₂×#16837833	2
C₂×M₃₂×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#510	2
C₂×#3414	59

Subgroups — C2×#21437231 #29495194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437231 #29495194