Subgroups — C₂×#21437232 #29495195

Order 15104.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437232	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₃₂×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11745685	—	2	2	no	—
8	C₂×#14273749	—	2	2	no	—
9	C₂×#14273749	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273749	—	2	8	no	—
11	C₂×#14273749	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273749	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14273749	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11745660	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16837845	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16837840	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16837834	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14273672	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
28	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
29	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
30	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
31	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
32	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
37	#14273749	—	2	8	no	—
38	#14273749	—	2	16	no	—
39	#14273749	—	2	8	no	—
40	#14273749	—	2	16	no	—
41	#14273749	C₂³	1	16	yes	—
42	#14273749	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745660	—	2	16	no	—
49	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	8	yes	complemented
54	Dic₄₇₂	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14273672	C₂³	1	32	yes	complemented
56	D₉₄₄	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
79	#11745685	—	2	16	no	—
80	#11745685	—	2	16	no	—
81	#11745685	—	4	8	no	—
82	#11745685	—	4	16	no	—
83	#11745685	—	4	8	no	—
84	#11745685	—	4	16	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
106	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
107	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	8	yes	—
108	D₄₇₂	—	2	4	no	—
109	D₄₇₂	—	2	8	no	—
110	D₄₇₂	C₂⁴	1	8	yes	—
111	#11745660	—	2	16	no	—
112	#11745660	—	2	16	no	—
113	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
131	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	D₂₃₆	—	2	8	no	—
135	D₂₃₆	—	4	4	no	—
136	D₂₃₆	—	4	8	no	—
137	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
138	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
139	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
140	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
141	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
142	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#3414	—	59	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
154	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
155	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
156	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×#135	—	59	2	no	—
162	#3414	—	59	16	no	—
163	C₂×#510	—	59	4	no	—
164	C₂×#509	—	59	4	no	—
165	C₂×#508	—	59	4	no	—
166	C₂²×M₃₂	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉	#3414	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
171	D₅₉	—	8	8	no	—
172	C₂²×#41	—	118	2	no	—
173	C₂×#135	—	59	4	no	—
174	C₂×#135	—	59	4	no	—
175	C₂×#135	—	59	16	no	—
176	C₂×#135	—	118	2	no	—
177	C₂×#135	—	118	2	no	—
178	C₂×#135	—	118	8	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
181	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	#510	—	59	32	no	—
184	#509	—	59	32	no	—
185	#508	—	59	32	no	—
186	C₂×Q₃₂	—	59	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	59	8	no	—
188	C₂×D₁₆	—	59	4	no	—
189	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
190	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
192	C₅₉	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#41	—	118	4	no	—
194	C₂×#41	—	118	16	no	—
195	C₂×#41	—	118	4	no	—
196	C₂×#41	—	236	2	no	—
197	C₂×#41	—	236	8	no	—
198	C₂×#41	—	236	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	236	2	no	—
203	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
204	#135	—	59	16	no	—
205	#135	—	59	16	no	—
206	#135	—	118	8	no	—
207	#135	—	118	16	no	—
208	#135	—	118	8	no	—
209	#135	—	118	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
217	C₂×D₈	—	59	4	no	—
218	C₂×D₈	—	59	8	no	—
219	C₂×D₈	—	118	2	no	—
220	C₂×D₈	—	118	4	no	—
221	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
227	Q₃₂	—	59	16	no	—
228	SD₃₂	—	59	32	no	—
229	D₁₆	—	59	16	no	—
230	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
233	C₂⁴	—	236	2	no	—
234	C₂⁴	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	118	16	no	—
236	#41	—	118	16	no	—
237	#41	—	236	16	no	—
238	#41	—	236	8	no	—
239	#41	—	236	8	no	—
240	#41	—	236	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
245	C₂×D₄	—	118	4	no	—
246	C₂×D₄	—	118	8	no	—
247	C₂×D₄	—	236	4	no	—
248	C₂×D₄	—	236	4	no	—
249	C₂×D₄	—	236	16	no	—
250	C₂×D₄	—	236	2	no	—
251	C₂×D₄	—	236	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
256	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	59	8	no	—
263	Q₁₆	—	118	4	no	—
264	Q₁₆	—	118	8	no	—
265	SD₁₆	—	118	16	no	—
266	SD₁₆	—	118	16	no	—
267	D₈	—	59	8	no	—
268	D₈	—	118	4	no	—
269	D₈	—	118	8	no	—
270	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
279	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	472	8	no	—
282	C₂³	—	236	8	no	—
283	C₂³	—	236	4	no	—
284	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	—
287	Q₈	—	118	8	no	—
288	Q₈	—	236	8	no	—
289	Q₈	—	236	4	no	—
290	D₄	—	118	8	no	—
291	D₄	—	236	16	no	—
292	D₄	—	236	16	no	—
293	D₄	—	236	8	no	—
294	D₄	—	236	4	no	—
295	C₂×C₄	—	236	8	no	—
296	C₂×C₄	—	236	4	no	—
297	C₂×C₄	—	236	16	no	—
298	C₂×C₄	—	236	16	no	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
308	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
310	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
311	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	472	16	no	—
316	C₂²	—	472	8	no	—
317	C₂²	—	236	8	no	—
318	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	236	8	no	—
322	C₄	C₂²×D₄₇₂	1	2	yes	—
323	C₄	C₂²×D₄₇₂	1	4	yes	—
324	C₄	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	472	8	no	—
329	C₂	#21437232	1	2	yes	direct product factor
330	C₂	C₂³×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×M₃₂×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273749	C₂	semidirect
2. #21437232	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837845	C₂	semidirect
4. C₂×#16837840	C₂	semidirect
5. C₂×#16837834	C₂	semidirect
6. C₂²×M₃₂×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
13. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
14. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
17. #16837845	C₂²	semidirect
18. #16837840	C₂²	semidirect
19. #16837834	C₂²	semidirect
20. C₂×Dic₄₇₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
22. C₂×D₉₄₄	C₂²	semidirect
24. C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
25. C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
42. #14273749	C₂³	semidirect
46. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
53. C₂×D₄₇₂	C₂³	semidirect
54. Dic₄₇₂	C₂³	semidirect
55. #14273672	C₂³	semidirect
56. D₉₄₄	C₂³	semidirect
64. M₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
66. C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
166. C₂²×M₃₂	D₅₉	semidirect
169. C₂×C₅₉	#3414	semidirect
189. C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
190. C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
191. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
192. C₅₉	C₂×#3414	semidirect
230. M₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
232. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
329. C₂	#21437232	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273749	2
#21437232	2
C₂×#16837845	2
C₂×#16837840	2
C₂×#16837834	2
C₂²×M₃₂×C₅₉	2
C₂×#3414	59

Subgroups — C2×#21437232 #29495195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437232 #29495195