Subgroups — C₂×#21437236 #29495200

Order 15104.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437236	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14273668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₁₆×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14273773	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273772	—	2	1	no	—
15	#16838204	—	2	4	no	—
16	#16838204	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16838203	—	2	4	no	—
18	#16838203	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14273754	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273753	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273751	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837840	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837839	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837836	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837833	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837832	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14273673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14273671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14273670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14273668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14273668	C₂²	1	8	yes	complemented
44	D₁₆×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16837820	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₉×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#14273773	—	2	8	no	—
56	#14273773	—	4	4	no	—
57	#14273772	—	2	8	no	—
58	#14273772	—	4	4	no	—
59	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
61	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
62	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745687	—	4	1	no	—
65	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₃₆	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₉	—	4	1	no	—
72	#14273754	—	2	16	no	—
73	#14273753	—	2	8	no	—
74	#14273752	—	2	8	no	—
75	#14273751	—	2	16	no	—
76	#14273750	—	2	4	no	—
77	#14273750	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14273749	—	2	2	no	—
79	#14273749	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#14273746	—	2	4	no	—
81	#14273746	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
84	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
85	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
92	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
93	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
94	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
95	D₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
96	D₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14273733	D₄	1	4	yes	—
98	#14273733	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	#14273673	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14273672	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14273671	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14273670	C₂³	1	4	yes	complemented
106	D₉₄₄	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14273668	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14273668	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#14273668	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#14273666	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#135×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	SD₃₂×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
128	D₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
129	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
135	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	#11745689	—	2	8	no	—
154	#11745689	—	4	4	no	—
155	#11745687	—	2	8	no	—
156	#11745687	—	4	4	no	—
157	#11745687	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
159	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
160	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
161	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
163	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
164	#11745685	—	2	4	no	—
165	#11745685	—	4	2	no	—
166	#11745685	—	4	8	no	—
167	#11745685	D₈	1	4	yes	—
168	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
183	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
185	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
188	D₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	D₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#11745671	—	2	8	no	—
195	#11745670	—	2	8	no	—
196	#11745669	—	2	8	no	—
197	#11745669	—	2	8	no	—
198	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
201	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
202	D₄₇₂	—	2	1	no	—
203	D₄₇₂	—	2	2	no	—
204	D₄₇₂	—	2	4	no	—
205	D₄₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
206	D₄₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11745660	—	2	4	no	—
208	#11745659	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	16	2	no	—
218	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	16	4	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	16	4	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
227	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₅₉	C₂×D₈	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	D₂₃₆	—	2	2	no	—
251	D₂₃₆	—	2	4	no	—
252	D₂₃₆	—	4	8	no	—
253	D₂₃₆	—	4	4	no	—
254	D₂₃₆	—	4	2	no	—
255	D₂₃₆	—	4	1	no	—
256	D₂₃₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
259	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
263	Dic₁₁₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
264	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×#3415	—	59	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
281	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
283	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
284	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
285	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₉	—	4	2	no	—
291	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
292	C₂×#576	—	59	1	no	—
293	C₂×#576	—	59	1	no	—
294	#3415	—	59	16	no	—
295	C₂×#509	—	59	2	no	—
296	C₂×#509	—	59	2	no	—
297	C₂×#509	—	59	1	no	—
298	C₂×#509	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#508	—	59	2	no	—
300	C₂×#508	—	59	1	no	—
301	C₂²×D₁₆	—	59	2	no	—
302	C₂²×D₁₆	—	59	1	no	—
303	C₂×#504	—	59	1	no	—
304	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
307	C₂×C₅₉	#3415	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
309	D₅₉	—	2	4	no	—
310	D₅₉	—	8	4	no	—
311	D₅₉	—	8	2	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
314	#576	—	59	8	no	—
315	#576	—	59	8	no	—
316	#576	—	118	4	no	—
317	#576	—	118	4	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
322	C₂×#135	—	59	2	no	—
323	C₂×#135	—	59	2	no	—
324	C₂×#135	—	59	1	no	—
325	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
328	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
329	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#131	—	59	1	no	—
331	#509	—	59	16	no	—
332	#509	—	59	16	no	—
333	#509	—	59	8	no	—
334	#509	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
335	#508	—	59	8	no	—
336	#508	—	59	16	no	—
337	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
338	C₂×SD₃₂	—	59	1	no	—
339	C₂×SD₃₂	—	59	1	no	—
340	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
341	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
342	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
343	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
344	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
345	C₂×D₁₆	—	59	8	no	—
346	C₂×D₁₆	—	59	16	no	—
347	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
348	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
349	#504	—	59	8	no	—
350	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
351	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
353	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
354	C₅₉	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	1	no	—
360	C₂×#41	—	59	1	no	—
361	C₂×#41	—	118	2	no	—
362	C₂×#41	—	118	2	no	—
363	C₂×#41	—	118	1	no	—
364	C₂×#41	—	236	1	no	—
365	C₂×#41	—	236	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
378	#135	—	2	2	no	—
379	#135	—	59	8	no	—
380	#135	—	59	8	no	—
381	#135	—	59	4	no	—
382	#135	—	118	4	no	—
383	#135	—	118	4	no	—
384	#135	—	118	2	no	—
385	#135	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
386	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
392	C₂×D₈	—	2	1	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈	—	59	8	no	—
395	C₂×D₈	—	59	8	no	—
396	C₂×D₈	—	59	1	no	—
397	C₂×D₈	—	59	2	no	—
398	C₂×D₈	—	59	4	no	—
399	C₂×D₈	—	118	4	no	—
400	C₂×D₈	—	118	4	no	—
401	C₂×D₈	—	118	2	no	—
402	C₂×D₈	—	118	2	no	—
403	C₂×D₈	—	118	1	no	—
404	C₂×D₈	—	118	2	no	—
405	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
408	#131	—	59	4	no	—
409	#131	—	59	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₃₂	—	59	4	no	—
415	SD₃₂	—	59	4	no	—
416	SD₃₂	—	59	4	no	—
417	SD₃₂	—	59	8	no	—
418	SD₃₂	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
419	D₁₆	—	59	8	no	—
420	D₁₆	—	59	4	no	—
421	D₁₆	—	59	8	no	—
422	D₁₆	—	59	8	no	—
423	D₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
424	M₃₂	—	59	8	no	—
425	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
427	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
428	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
429	C₂×C₁₆	—	59	8	no	—
430	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂⁴	—	4	1	no	—
432	C₂⁴	—	236	2	no	—
433	C₂⁴	—	236	2	no	—
434	C₂⁴	—	236	1	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	59	4	no	—
438	#41	—	59	4	no	—
439	#41	—	118	8	no	—
440	#41	—	118	8	no	—
441	#41	—	118	4	no	—
442	#41	—	236	8	no	—
443	#41	—	236	4	no	—
444	#41	—	236	4	no	—
445	#41	—	236	8	no	—
446	#41	—	236	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	59	2	no	—
457	C₂×D₄	—	59	1	no	—
458	C₂×D₄	—	118	8	no	—
459	C₂×D₄	—	118	8	no	—
460	C₂×D₄	—	118	1	no	—
461	C₂×D₄	—	118	2	no	—
462	C₂×D₄	—	118	4	no	—
463	C₂×D₄	—	236	8	no	—
464	C₂×D₄	—	236	2	no	—
465	C₂×D₄	—	236	4	no	—
466	C₂×D₄	—	236	4	no	—
467	C₂×D₄	—	236	2	no	—
468	C₂×D₄	—	236	2	no	—
469	C₂×D₄	—	236	16	no	—
470	C₂×D₄	—	236	8	no	—
471	C₂×D₄	—	236	16	no	—
472	C₂×D₄	—	236	2	no	—
473	C₂×D₄	—	236	1	no	—
474	C₂×D₄	—	236	1	no	—
475	C₂×D₄	—	236	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	2	1	no	—
483	Q₁₆	—	59	2	no	—
484	Q₁₆	—	118	1	no	—
485	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
486	SD₁₆	—	2	4	no	—
487	SD₁₆	—	118	8	no	—
488	SD₁₆	—	118	8	no	—
489	SD₁₆	—	118	4	no	—
490	D₈	—	2	2	no	—
491	D₈	—	2	4	no	—
492	D₈	—	2	1	no	—
493	D₈	—	59	4	no	—
494	D₈	—	59	2	no	—
495	D₈	—	118	8	no	—
496	D₈	—	118	8	no	—
497	D₈	—	118	1	no	—
498	D₈	—	118	2	no	—
499	D₈	—	118	4	no	—
500	D₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
501	D₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
502	M₁₆	—	59	4	no	—
503	M₁₆	—	59	8	no	—
504	C₂×C₈	—	59	2	no	—
505	C₂×C₈	—	59	4	no	—
506	C₂×C₈	—	59	4	no	—
507	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₁₆	—	59	2	no	—
512	C₁₆	—	59	2	no	—
513	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	16	2	no	—
518	C₂³	—	59	2	no	—
519	C₂³	—	944	2	no	—
520	C₂³	—	944	4	no	—
521	C₂³	—	944	4	no	—
522	C₂³	—	236	8	no	—
523	C₂³	—	236	8	no	—
524	C₂³	—	236	4	no	—
525	C₂³	—	236	2	no	—
526	C₂³	—	236	1	no	—
527	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	Q₈	—	59	4	no	—
531	Q₈	—	118	2	no	—
532	Q₈	—	236	1	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	59	8	no	—
540	D₄	—	59	4	no	—
541	D₄	—	118	2	no	—
542	D₄	—	118	4	no	—
543	D₄	—	236	8	no	—
544	D₄	—	236	8	no	—
545	D₄	—	236	8	no	—
546	D₄	—	236	8	no	—
547	D₄	—	236	4	no	—
548	D₄	—	236	4	no	—
549	D₄	—	236	2	no	—
550	D₄	—	236	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	59	2	no	—
554	C₂×C₄	—	59	4	no	—
555	C₂×C₄	—	59	4	no	—
556	C₂×C₄	—	236	8	no	—
557	C₂×C₄	—	236	8	no	—
558	C₂×C₄	—	236	1	no	—
559	C₂×C₄	—	236	4	no	—
560	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	59	4	no	—
565	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	16	4	no	—
574	C₂²	—	59	4	no	—
575	C₂²	—	118	4	no	—
576	C₂²	—	944	4	no	—
577	C₂²	—	944	8	no	—
578	C₂²	—	944	8	no	—
579	C₂²	—	472	4	no	—
580	C₂²	—	472	2	no	—
581	C₂²	—	236	4	no	—
582	C₂²	—	236	2	no	—
583	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	59	4	no	—
587	C₄	—	236	2	no	—
588	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	118	4	no	—
595	C₂	—	472	4	no	—
596	C₂	—	472	2	no	—
597	C₂	#21437236	1	2	yes	direct product factor
598	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#509	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3415
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838204	C₂	semidirect
2. C₂×#16838203	C₂	semidirect
3. #21437236	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837840	C₂	semidirect
5. C₂×#16837839	C₂	semidirect
6. C₂×#16837836	C₂	semidirect
7. C₂×#16837833	C₂	semidirect
8. C₂×#16837832	C₂	semidirect
9. C₂²×#14273668	C₂	semidirect
10. C₂×D₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×#16837820	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#509	C₂	semidirect
16. #16838204	C₂²	semidirect
18. #16838203	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273746	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
27. C₂×D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
30. #16837840	C₂²	semidirect
31. #16837839	C₂²	semidirect
32. #16837836	C₂²	semidirect
33. #16837833	C₂²	semidirect
34. #16837832	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273671	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
39. C₂×D₉₄₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
41. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
43. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
44. D₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
45. #16837820	C₂²	semidirect
46. C₂×#14273666	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#509	C₂²	semidirect
52. C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
54. C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
77. #14273750	C₂³	semidirect
79. #14273749	C₂³	semidirect
81. #14273746	C₂³	semidirect
90. C₂×D₄₇₂	C₂³	semidirect
95. D₈×D₅₉	C₂³	semidirect
96. D₈×D₅₉	C₂³	semidirect
102. #14273673	C₂³	semidirect
103. #14273672	C₂³	semidirect
104. #14273671	C₂³	semidirect
105. #14273670	C₂³	semidirect
106. D₉₄₄	C₂³	semidirect
107. #14273668	C₂³	semidirect
108. #14273668	C₂³	semidirect
109. #14273668	C₂³	semidirect
110. #14273666	C₂³	semidirect
113. C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	semidirect
114. C₁₆×D₅₉	C₂³	semidirect
118. #135×C₅₉	C₂³	semidirect
125. C₂×D₈×C₅₉	C₂³	semidirect
127. SD₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
128. D₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
129. M₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
298. C₂×#509	D₅₉	semidirect
307. C₂×C₅₉	#3415	semidirect
325. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
329. C₂²×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
334. #509	C₂×D₅₉	semidirect
341. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
348. C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
351. C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
354. C₅₉	C₂×#3415	semidirect
385. #135	C₂²×D₅₉	semidirect
407. C₂×D₈	C₂²×D₅₉	semidirect
418. SD₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
423. D₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
425. M₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
597. C₂	#21437236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838204	2
C₂×#16838203	2
#21437236	2
C₂×#16837840	2
C₂×#16837839	2
C₂×#16837836	2
C₂×#16837833	2
C₂×#16837832	2
C₂²×#14273668	2
C₂×D₁₆×D₅₉	2
C₂×#16837820	2
C₂×C₅₉×#509	2
C₂×#3415	59

Subgroups — C2×#21437236 #29495200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437236 #29495200