Subgroups — C₂×#21437239 #29495204

Order 15104.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437239	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14273672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×SD₃₂×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14273774	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273773	—	2	1	no	—
15	#16838216	—	2	4	no	—
16	#16838216	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16838204	—	2	4	no	—
18	#16838204	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14273757	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273756	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273754	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837844	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837842	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837837	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837836	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837833	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14273672	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14273670	C₂²	1	2	yes	complemented
41	SD₃₂×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837818	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₉×#508	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#14273774	—	2	8	no	—
56	#14273774	—	4	4	no	—
57	#14273773	—	2	8	no	—
58	#14273773	—	4	4	no	—
59	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
61	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
62	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₃₆	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
72	#14273757	—	2	8	no	—
73	#14273756	—	2	16	no	—
74	#14273754	—	2	16	no	—
75	#14273752	—	2	8	no	—
76	#14273750	—	2	4	no	—
77	#14273750	C₂³	1	8	yes	—
78	#14273746	—	2	4	no	—
79	#14273746	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
85	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
86	Q₁₆×D₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
88	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
94	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
95	D₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
96	#14273733	D₄	1	4	yes	—
97	#14273733	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#14273673	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14273672	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14273672	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14273671	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14273670	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14273668	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14273667	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14273666	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#135×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	#135×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	Q₃₂×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
125	SD₃₂×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
126	SD₃₂×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
127	D₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
133	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
134	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
136	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	#11745689	—	2	8	no	—
152	#11745689	—	4	4	no	—
153	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
154	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
155	#11745687	—	2	8	no	—
156	#11745687	—	4	16	no	—
157	#11745687	—	4	4	no	—
158	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
159	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
160	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
161	#11745685	—	4	8	no	—
162	#11745685	—	4	8	no	—
163	#11745685	D₈	1	4	yes	—
164	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
183	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
184	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
187	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
188	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
189	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
190	D₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	D₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#11745672	—	2	8	no	—
197	#11745671	—	2	8	no	—
198	#11745670	—	2	8	no	—
199	#11745669	—	2	8	no	—
200	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
203	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
204	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
205	D₄₇₂	—	2	2	no	—
206	D₄₇₂	—	2	4	no	—
207	D₄₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#11745659	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	16	4	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
222	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	C₂×D₈	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	D₂₃₆	—	2	4	no	—
249	D₂₃₆	—	4	8	no	—
250	D₂₃₆	—	4	4	no	—
251	D₂₃₆	—	4	2	no	—
252	D₂₃₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
255	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
259	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
261	Dic₁₁₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
262	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#3416	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
278	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
279	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₉	—	4	4	no	—
286	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
287	C₂×#578	—	59	1	no	—
288	C₂×#576	—	59	1	no	—
289	#3416	—	59	16	no	—
290	C₂×#510	—	59	2	no	—
291	C₂×#510	—	59	1	no	—
292	C₂×#509	—	59	2	no	—
293	C₂×#509	—	59	1	no	—
294	C₂×#508	—	59	2	no	—
295	C₂×#508	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×SD₃₂	—	59	2	no	—
297	C₂²×SD₃₂	—	59	1	no	—
298	C₂×#504	—	59	1	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
301	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₅₉	#3416	1	2	yes	complemented
303	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
304	D₅₉	—	2	4	no	—
305	D₅₉	—	8	4	no	—
306	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
308	#578	—	59	8	no	—
309	#578	—	118	4	no	—
310	#576	—	59	8	no	—
311	#576	—	118	4	no	—
312	C₂×#137	—	118	2	no	—
313	C₂×#137	—	118	1	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
316	C₂×#135	—	59	2	no	—
317	C₂×#135	—	59	2	no	—
318	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
321	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
324	C₂×#131	—	59	1	no	—
325	#510	—	59	8	no	—
326	#510	—	59	16	no	—
327	#509	—	59	8	no	—
328	#509	—	59	16	no	—
329	#508	—	59	16	no	—
330	#508	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
331	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
332	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
334	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
335	C₂×SD₃₂	—	59	16	no	—
336	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
337	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
338	C₂×SD₃₂	—	59	8	no	—
339	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
342	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#504	—	59	8	no	—
344	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
345	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
346	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
347	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₅₉	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
350	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	59	1	no	—
356	C₂×#41	—	118	2	no	—
357	C₂×#41	—	118	2	no	—
358	C₂×#41	—	236	1	no	—
359	C₂×#41	—	236	1	no	—
360	C₂×#41	—	236	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	236	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
368	#137	—	118	16	no	—
369	#137	—	118	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
372	#135	—	2	2	no	—
373	#135	—	2	2	no	—
374	#135	—	59	8	no	—
375	#135	—	59	8	no	—
376	#135	—	118	4	no	—
377	#135	—	118	4	no	—
378	#135	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
379	#135	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
380	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
393	C₂×D₈	—	59	8	no	—
394	C₂×D₈	—	59	2	no	—
395	C₂×D₈	—	59	4	no	—
396	C₂×D₈	—	118	4	no	—
397	C₂×D₈	—	118	2	no	—
398	C₂×D₈	—	118	1	no	—
399	C₂×D₈	—	118	2	no	—
400	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	#131	—	59	4	no	—
403	#131	—	59	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₃₂	—	59	8	no	—
409	Q₃₂	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
410	SD₃₂	—	59	8	no	—
411	SD₃₂	—	59	8	no	—
412	SD₃₂	—	59	8	no	—
413	SD₃₂	—	59	8	no	—
414	SD₃₂	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
415	SD₃₂	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
416	D₁₆	—	59	8	no	—
417	D₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
418	M₃₂	—	59	4	no	—
419	M₃₂	—	59	8	no	—
420	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
421	C₂×C₁₆	—	59	8	no	—
422	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
425	C₂⁴	—	236	2	no	—
426	C₂⁴	—	236	1	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	59	4	no	—
432	#41	—	59	4	no	—
433	#41	—	118	8	no	—
434	#41	—	118	8	no	—
435	#41	—	236	8	no	—
436	#41	—	236	8	no	—
437	#41	—	236	4	no	—
438	#41	—	236	4	no	—
439	#41	—	236	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	59	2	no	—
456	C₂×D₄	—	59	1	no	—
457	C₂×D₄	—	118	8	no	—
458	C₂×D₄	—	118	2	no	—
459	C₂×D₄	—	118	4	no	—
460	C₂×D₄	—	236	8	no	—
461	C₂×D₄	—	236	2	no	—
462	C₂×D₄	—	236	4	no	—
463	C₂×D₄	—	236	2	no	—
464	C₂×D₄	—	236	16	no	—
465	C₂×D₄	—	236	2	no	—
466	C₂×D₄	—	236	1	no	—
467	C₂×D₄	—	236	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	1	no	—
477	Q₁₆	—	2	1	no	—
478	Q₁₆	—	59	4	no	—
479	Q₁₆	—	118	8	no	—
480	Q₁₆	—	118	2	no	—
481	Q₁₆	—	118	4	no	—
482	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
483	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
484	SD₁₆	—	2	4	no	—
485	SD₁₆	—	2	4	no	—
486	SD₁₆	—	118	8	no	—
487	SD₁₆	—	118	8	no	—
488	D₈	—	2	1	no	—
489	D₈	—	2	1	no	—
490	D₈	—	59	4	no	—
491	D₈	—	118	8	no	—
492	D₈	—	118	2	no	—
493	D₈	—	118	4	no	—
494	D₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
495	D₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
496	M₁₆	—	59	4	no	—
497	M₁₆	—	59	8	no	—
498	C₂×C₈	—	59	2	no	—
499	C₂×C₈	—	59	4	no	—
500	C₂×C₈	—	59	4	no	—
501	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₁₆	—	59	4	no	—
506	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	59	2	no	—
511	C₂³	—	944	2	no	—
512	C₂³	—	944	4	no	—
513	C₂³	—	236	8	no	—
514	C₂³	—	236	4	no	—
515	C₂³	—	236	2	no	—
516	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	59	4	no	—
522	Q₈	—	118	4	no	—
523	Q₈	—	236	8	no	—
524	Q₈	—	236	4	no	—
525	Q₈	—	236	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	59	8	no	—
533	D₄	—	59	4	no	—
534	D₄	—	118	4	no	—
535	D₄	—	236	8	no	—
536	D₄	—	236	8	no	—
537	D₄	—	236	8	no	—
538	D₄	—	236	4	no	—
539	D₄	—	236	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	59	2	no	—
545	C₂×C₄	—	59	4	no	—
546	C₂×C₄	—	59	4	no	—
547	C₂×C₄	—	236	8	no	—
548	C₂×C₄	—	236	8	no	—
549	C₂×C₄	—	236	8	no	—
550	C₂×C₄	—	236	4	no	—
551	C₂×C₄	—	236	2	no	—
552	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	59	4	no	—
557	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	59	4	no	—
566	C₂²	—	118	4	no	—
567	C₂²	—	944	4	no	—
568	C₂²	—	944	8	no	—
569	C₂²	—	472	4	no	—
570	C₂²	—	236	4	no	—
571	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	59	4	no	—
576	C₄	—	236	4	no	—
577	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	118	4	no	—
584	C₂	—	472	4	no	—
585	C₂	#21437239	1	2	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#508	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3416
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838216	C₂	semidirect
2. C₂×#16838204	C₂	semidirect
3. #21437239	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837844	C₂	semidirect
5. C₂×#16837842	C₂	semidirect
6. C₂×#16837837	C₂	semidirect
7. C₂×#16837836	C₂	semidirect
8. C₂×#16837833	C₂	semidirect
9. C₂²×#14273672	C₂	semidirect
10. C₂×SD₃₂×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×#16837818	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#508	C₂	semidirect
16. #16838216	C₂²	semidirect
18. #16838204	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273746	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
30. #16837844	C₂²	semidirect
31. #16837842	C₂²	semidirect
32. #16837837	C₂²	semidirect
33. #16837836	C₂²	semidirect
34. #16837833	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273672	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273671	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273670	C₂²	semidirect
41. SD₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
43. #16837818	C₂²	semidirect
44. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
45. C₂×#14273666	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#508	C₂²	semidirect
50. C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
51. C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
52. C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
79. #14273746	C₂³	semidirect
83. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
86. Q₁₆×D₅₉	C₂³	semidirect
101. #14273673	C₂³	semidirect
102. #14273672	C₂³	semidirect
103. #14273672	C₂³	semidirect
104. #14273671	C₂³	semidirect
105. #14273670	C₂³	semidirect
106. #14273668	C₂³	semidirect
107. #14273667	C₂³	semidirect
108. #14273666	C₂³	semidirect
110. C₁₆×D₅₉	C₂³	semidirect
116. #135×C₅₉	C₂³	semidirect
124. Q₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
125. SD₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
126. SD₃₂×C₅₉	C₂³	semidirect
127. D₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
130. C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
295. C₂×#508	D₅₉	semidirect
302. C₂×C₅₉	#3416	semidirect
319. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
330. #508	C₂×D₅₉	semidirect
332. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
339. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
340. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
342. C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
347. C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
348. C₅₉	C₂×#3416	semidirect
379. #135	C₂²×D₅₉	semidirect
409. Q₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
414. SD₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
415. SD₃₂	C₂²×D₅₉	semidirect
417. D₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
424. C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
585. C₂	#21437239	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838216	2
C₂×#16838204	2
#21437239	2
C₂×#16837844	2
C₂×#16837842	2
C₂×#16837837	2
C₂×#16837836	2
C₂×#16837833	2
C₂²×#14273672	2
C₂×SD₃₂×D₅₉	2
C₂×#16837818	2
C₂×C₅₉×#508	2
C₂×#3416	59

Subgroups — C2×#21437239 #29495204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437239 #29495204