Subgroups — C₂×#21437245 #29495211

Order 15104.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437245	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₃₂×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₃₂×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273775	—	2	2	no	—
11	#16838215	—	2	8	no	—
12	#16838215	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14273759	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273758	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273750	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837844	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16837843	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16837835	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16837834	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273673	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₃₂×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273670	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837818	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14273667	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14273775	—	2	16	no	—
39	#14273775	—	4	8	no	—
40	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745689	—	4	2	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
44	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
47	#14273759	—	2	32	no	—
48	#14273758	—	2	16	no	—
49	#14273750	—	2	8	no	—
50	#14273750	C₂³	1	16	yes	—
51	#14273749	—	2	4	no	—
52	#14273749	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
55	Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
56	Q₁₆×D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273733	D₄	1	4	yes	—
61	#14273733	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
66	#14273673	C₂³	1	16	yes	—
67	#14273672	C₂³	1	8	yes	—
68	#14273670	C₂³	1	16	yes	—
69	D₉₄₄	C₂³	1	4	yes	—
70	#14273667	C₂³	1	4	yes	—
71	#14273666	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Q₃₂×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₃₂×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	2	yes	—
93	#11745689	—	2	16	no	—
94	#11745689	—	4	16	no	—
95	#11745689	—	4	8	no	—
96	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
97	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
98	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
99	#11745685	—	2	8	no	—
100	#11745685	—	4	4	no	—
101	#11745685	—	4	32	no	—
102	#11745685	D₈	1	4	yes	—
103	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
115	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
116	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	#11745672	—	2	16	no	—
122	#11745671	—	2	16	no	—
123	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
126	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
127	D₄₇₂	—	2	2	no	—
128	D₄₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
129	#11745660	—	2	8	no	—
130	#11745659	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
140	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
141	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊D₅₉	C₂×D₈	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	D₂₃₆	—	2	4	no	—
153	D₂₃₆	—	4	16	no	—
154	D₂₃₆	—	4	2	no	—
155	D₂₃₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
157	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
158	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
159	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
162	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
163	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
164	Dic₁₁₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#3417	—	59	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
176	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
178	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₉	—	4	4	no	—
182	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
183	C₂×#578	—	59	2	no	—
184	#3417	—	59	16	no	—
185	C₂×#510	—	59	4	no	—
186	C₂×#510	—	59	2	no	—
187	C₂×#508	—	59	2	no	—
188	C₂×#508	—	59	1	no	—
189	C₂²×Q₃₂	—	59	2	no	—
190	C₂²×Q₃₂	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#504	—	59	1	no	—
192	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉	#3417	1	2	yes	complemented
194	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
195	D₅₉	—	2	4	no	—
196	D₅₉	—	8	4	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
198	#578	—	59	16	no	—
199	#578	—	118	8	no	—
200	C₂×#137	—	118	4	no	—
201	C₂×#137	—	118	2	no	—
202	C₂×#135	—	59	4	no	—
203	C₂×#135	—	59	2	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
205	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×#131	—	59	1	no	—
207	#510	—	59	16	no	—
208	#510	—	59	32	no	—
209	#508	—	59	16	no	—
210	#508	—	59	8	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	59	4	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	59	16	no	—
213	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
214	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
215	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
217	C₂×SD₃₂	—	59	4	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
219	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
220	#504	—	59	8	no	—
221	C₂×M₃₂	—	59	1	no	—
222	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
223	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
224	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₅₉	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
228	C₂×#41	—	59	1	no	—
229	C₂×#41	—	118	4	no	—
230	C₂×#41	—	118	2	no	—
231	C₂×#41	—	236	4	no	—
232	C₂×#41	—	236	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
236	#137	—	118	32	no	—
237	#137	—	118	16	no	—
238	#135	—	59	16	no	—
239	#135	—	59	8	no	—
240	#135	—	118	8	no	—
241	#135	—	118	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
250	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
252	C₂×D₈	—	59	2	no	—
253	#131	—	59	4	no	—
254	#131	—	59	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	Q₃₂	—	59	16	no	—
260	Q₃₂	—	59	4	no	—
261	Q₃₂	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
262	Q₃₂	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
263	SD₃₂	—	59	16	no	—
264	SD₃₂	—	59	8	no	—
265	D₁₆	—	59	4	no	—
266	M₃₂	—	59	4	no	—
267	M₃₂	—	59	8	no	—
268	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	59	8	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
273	#41	—	59	4	no	—
274	#41	—	59	4	no	—
275	#41	—	118	16	no	—
276	#41	—	118	8	no	—
277	#41	—	236	32	no	—
278	#41	—	236	8	no	—
279	#41	—	236	16	no	—
280	#41	—	236	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
291	C₂×D₄	—	59	2	no	—
292	C₂×D₄	—	59	1	no	—
293	C₂×D₄	—	118	2	no	—
294	C₂×D₄	—	236	4	no	—
295	C₂×D₄	—	236	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	2	4	no	—
303	Q₁₆	—	2	8	no	—
304	Q₁₆	—	59	4	no	—
305	Q₁₆	—	118	16	no	—
306	Q₁₆	—	118	2	no	—
307	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
308	SD₁₆	—	118	16	no	—
309	SD₁₆	—	118	8	no	—
310	D₈	—	59	4	no	—
311	D₈	—	118	2	no	—
312	M₁₆	—	59	4	no	—
313	M₁₆	—	59	8	no	—
314	C₂×C₈	—	59	2	no	—
315	C₂×C₈	—	59	4	no	—
316	C₂×C₈	—	59	4	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₁₆	—	59	4	no	—
322	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂³	—	59	2	no	—
325	C₂³	—	236	2	no	—
326	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	8	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	59	4	no	—
331	Q₈	—	118	4	no	—
332	Q₈	—	236	16	no	—
333	Q₈	—	236	2	no	—
334	D₄	—	59	8	no	—
335	D₄	—	59	4	no	—
336	D₄	—	118	4	no	—
337	D₄	—	236	16	no	—
338	D₄	—	236	8	no	—
339	D₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄	—	59	4	no	—
344	C₂×C₄	—	59	4	no	—
345	C₂×C₄	—	236	16	no	—
346	C₂×C₄	—	236	16	no	—
347	C₂×C₄	—	236	2	no	—
348	C₂×C₄	—	236	8	no	—
349	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	59	4	no	—
354	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	59	4	no	—
359	C₂²	—	118	4	no	—
360	C₂²	—	472	4	no	—
361	C₂²	—	236	4	no	—
362	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	59	4	no	—
366	C₄	—	236	4	no	—
367	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	118	4	no	—
372	C₂	—	472	4	no	—
373	C₂	#21437245	1	2	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3417
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838215	C₂	semidirect
2. #21437245	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837844	C₂	semidirect
4. C₂×#16837843	C₂	semidirect
5. C₂×#16837835	C₂	semidirect
6. C₂×#16837834	C₂	semidirect
7. C₂×Q₃₂×D₅₉	C₂	semidirect
8. C₂×#16837818	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₃₂×C₅₉	C₂	semidirect
12. #16838215	C₂²	semidirect
19. #16837844	C₂²	semidirect
20. #16837843	C₂²	semidirect
21. #16837835	C₂²	semidirect
22. #16837834	C₂²	semidirect
25. Q₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
29. #16837818	C₂²	semidirect
36. C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
190. C₂²×Q₃₂	D₅₉	semidirect
193. C₂×C₅₉	#3417	semidirect
216. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
225. C₅₉	C₂×#3417	semidirect
373. C₂	#21437245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838215	2
#21437245	2
C₂×#16837844	2
C₂×#16837843	2
C₂×#16837835	2
C₂×#16837834	2
C₂×Q₃₂×D₅₉	2
C₂×#16837818	2
C₂²×Q₃₂×C₅₉	2
C₂×#3417	59

Subgroups — C2×#21437245 #29495211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437245 #29495211