Subgroups — C₂×#21437247 #29495213

Order 15104.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437247	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837843	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837842	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837832	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14273673	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273774	—	2	1	no	—
10	#16838219	—	2	4	no	—
11	#16838219	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14273760	—	2	3	no	—
13	C₂×#14273749	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
15	#16837843	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#16837842	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#16837832	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#14273673	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14273673	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#14273673	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#14273671	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14273670	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14273668	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837819	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14273667	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₅₉×#578	—	2	4	no	—
29	C₅₉×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#137×C₅₉	—	2	3	no	—
31	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14273774	—	2	8	no	—
35	#14273774	—	4	4	no	—
36	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
37	C₂×#11745687	—	4	3	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
40	#14273760	—	2	24	no	—
41	#14273749	—	2	6	no	—
42	#14273749	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×Dic₂₃₆	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#11745660	—	2	3	no	—
48	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14273673	C₂³	1	12	yes	—
50	#14273673	C₂³	1	24	yes	—
51	#14273671	C₂³	1	12	yes	—
52	#14273670	C₂³	1	12	yes	—
53	#14273668	C₂³	1	4	yes	—
54	#14273667	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	12	yes	—
58	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
59	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	4	3	no	—
62	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
65	#137×C₅₉	—	2	24	no	—
66	#135×C₅₉	—	2	6	no	—
67	#135×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
73	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
75	#131×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
78	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
79	#41×C₅₉	—	4	24	no	—
80	#41×C₅₉	—	4	6	no	—
81	#41×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
82	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	4	3	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	3	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	4	3	no	—
97	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
98	#11745687	—	4	24	no	—
99	#11745685	—	2	12	no	—
100	#11745685	—	4	6	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	4	3	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
107	Q₁₆×C₅₉	—	2	3	no	—
108	Q₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
109	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
110	SD₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
111	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	D₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
118	Dic₂₃₆	—	2	3	no	—
119	Dic₂₃₆	—	2	12	no	—
120	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	6	yes	—
121	D₄₇₂	—	2	1	no	—
122	D₄₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
123	#11745660	—	2	12	no	—
124	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	3	yes	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
130	Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
131	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
132	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
135	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
136	D₄×C₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
147	D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	D₂₃₆	—	4	1	no	—
149	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
150	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
151	Dic₁₁₈	—	4	3	no	—
152	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
153	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#3417	—	59	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
165	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
167	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₉	—	4	6	no	—
169	C₂×#578	—	59	1	no	—
170	C₂×#578	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#3417	—	59	16	no	—
172	C₂×#510	—	59	3	no	—
173	C₂×#510	—	59	3	no	—
174	C₂×#508	—	59	3	no	—
175	C₂²×Q₃₂	—	59	3	no	—
176	C₂×#504	—	59	1	no	—
177	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
178	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₅₉	#3417	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
181	D₅₉	—	8	2	no	—
182	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
183	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
184	#578	—	2	4	no	—
185	#578	—	59	8	no	—
186	#578	—	118	4	no	—
187	#578	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
188	C₂×#137	—	2	3	no	—
189	C₂×#137	—	118	3	no	—
190	C₂×#135	—	59	3	no	—
191	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
192	C₂²×Q₁₆	—	59	3	no	—
193	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
194	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#510	—	59	24	no	—
196	#510	—	59	24	no	—
197	#508	—	59	24	no	—
198	C₂×Q₃₂	—	59	3	no	—
199	C₂×Q₃₂	—	59	6	no	—
200	C₂×Q₃₂	—	59	24	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	59	3	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	59	3	no	—
203	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
204	#504	—	59	8	no	—
205	C₂×M₃₂	—	59	3	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	59	3	no	—
207	C₅₉	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	3	no	—
213	C₂×#41	—	4	3	no	—
214	C₂×#41	—	118	3	no	—
215	C₂×#41	—	236	3	no	—
216	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
220	C₂²×Q₈	—	236	1	no	—
221	#137	—	2	24	no	—
222	#137	—	118	24	no	—
223	#135	—	2	6	no	—
224	#135	—	59	12	no	—
225	#135	—	118	6	no	—
226	#135	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	59	12	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	118	3	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	118	6	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
234	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	118	3	no	—
237	C₂×D₈	—	59	1	no	—
238	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	#131	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
240	#131	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
243	Q₃₂	—	59	12	no	—
244	Q₃₂	—	59	24	no	—
245	SD₃₂	—	59	12	no	—
246	SD₃₂	—	59	12	no	—
247	D₁₆	—	59	4	no	—
248	M₃₂	—	59	12	no	—
249	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
250	C₂×C₁₆	—	59	3	no	—
251	C₂×C₁₆	—	59	12	no	—
252	#41	—	2	12	no	—
253	#41	—	4	24	no	—
254	#41	—	4	6	no	—
255	#41	—	118	12	no	—
256	#41	—	236	24	no	—
257	#41	—	236	6	no	—
258	#41	#11745669	1	4	yes	—
259	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
265	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
266	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
267	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
269	C₂×Q₈	—	236	6	no	—
270	C₂×Q₈	#11745669	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	3	no	—
273	C₂×D₄	—	118	1	no	—
274	C₂×D₄	—	236	3	no	—
275	C₂×D₄	#11745669	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	236	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	236	3	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
281	Q₁₆	—	2	3	no	—
282	Q₁₆	—	2	12	no	—
283	Q₁₆	—	59	6	no	—
284	Q₁₆	—	118	3	no	—
285	Q₁₆	—	118	12	no	—
286	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
287	SD₁₆	—	2	12	no	—
288	SD₁₆	—	118	12	no	—
289	D₈	—	2	1	no	—
290	D₈	—	59	2	no	—
291	D₈	—	118	1	no	—
292	D₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
293	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
298	C₁₆	—	59	2	no	—
299	C₁₆	—	59	6	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	—	236	1	no	—
302	C₂³	C₂×#11745669	1	3	yes	—
303	Q₈	—	2	6	no	—
304	Q₈	—	4	12	no	—
305	Q₈	—	4	3	no	—
306	Q₈	—	118	6	no	—
307	Q₈	—	236	12	no	—
308	Q₈	—	236	3	no	—
309	Q₈	C₂×#11745669	1	4	yes	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	4	12	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	118	2	no	—
314	D₄	—	236	12	no	—
315	D₄	—	236	1	no	—
316	D₄	C₂×#11745669	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	—	4	12	no	—
318	C₂×C₄	—	4	3	no	—
319	C₂×C₄	—	4	12	no	—
320	C₂×C₄	—	236	12	no	—
321	C₂×C₄	—	236	3	no	—
322	C₂×C₄	—	236	12	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	6	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	3	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
329	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	2	6	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	472	2	no	—
334	C₂²	—	236	2	no	—
335	C₂²	C₂²×#11745669	1	6	yes	—
336	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	6	no	—
338	C₄	—	236	6	no	—
339	C₄	C₂²×#11745669	1	6	yes	—
340	C₄	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	6	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	—	472	2	no	—
345	C₂	#21437247	1	2	yes	direct product factor
346	C₂	C₂³×#11745669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#578	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3417
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838219	C₂	semidirect
2. #21437247	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837843	C₂	semidirect
4. C₂×#16837842	C₂	semidirect
5. C₂×#16837832	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273673	C₂	semidirect
7. C₂×#16837819	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#578	C₂	semidirect
11. #16838219	C₂²	semidirect
15. #16837843	C₂²	semidirect
16. #16837842	C₂²	semidirect
17. #16837832	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
24. #16837819	C₂²	semidirect
29. C₅₉×#578	C₂²	semidirect
170. C₂×#578	D₅₉	semidirect
179. C₂×C₅₉	#3417	semidirect
187. #578	C₂×D₅₉	semidirect
207. C₅₉	C₂×#3417	semidirect
345. C₂	#21437247	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838219	2
#21437247	2
C₂×#16837843	2
C₂×#16837842	2
C₂×#16837832	2
C₂²×#14273673	2
C₂×#16837819	2
C₂×C₅₉×#578	2
C₂×#3417	59

Subgroups — C2×#21437247 #29495213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437247 #29495213