Subgroups — C₂×#21437248 #29495214

Order 15104.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437248	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14273673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₃₂×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14273775	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273774	—	2	1	no	—
15	#16838216	—	2	4	no	—
16	#16838216	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16838215	—	2	4	no	—
18	#16838215	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14273759	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273758	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273757	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273756	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273750	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273746	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837845	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837844	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837841	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837833	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16837832	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273673	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273673	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14273673	C₂²	1	8	yes	complemented
40	Q₃₂×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#14273672	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273671	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14273670	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14273668	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16837820	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#510	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14273775	—	2	8	no	—
56	#14273775	—	4	4	no	—
57	#14273774	—	2	8	no	—
58	#14273774	—	4	4	no	—
59	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745689	—	4	1	no	—
61	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
62	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
63	C₂×#11745685	—	4	1	no	—
64	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
72	#14273759	—	2	16	no	—
73	#14273758	—	2	8	no	—
74	#14273757	—	2	8	no	—
75	#14273756	—	2	16	no	—
76	#14273750	—	2	4	no	—
77	#14273750	C₂³	1	8	yes	—
78	#14273749	—	2	2	no	—
79	#14273749	C₂³	1	4	yes	—
80	#14273746	—	2	4	no	—
81	#14273746	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
88	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
89	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
90	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
91	Q₁₆×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
92	Q₁₆×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
94	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
95	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14273733	D₄	1	4	yes	—
98	#14273733	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11745664	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	Dic₄₇₂	C₂³	1	8	yes	—
103	#14273673	C₂³	1	4	yes	—
104	#14273673	C₂³	1	8	yes	—
105	#14273673	C₂³	1	8	yes	—
106	#14273672	C₂³	1	8	yes	—
107	#14273671	C₂³	1	4	yes	—
108	#14273670	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273668	C₂³	1	4	yes	—
110	#14273666	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#135×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	Q₃₂×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
128	SD₃₂×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
129	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
132	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	#11745689	—	2	8	no	—
149	#11745689	—	4	8	no	—
150	#11745689	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
152	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
153	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
154	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
155	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
156	#11745687	—	2	8	no	—
157	#11745687	—	4	16	no	—
158	#11745687	—	4	4	no	—
159	#11745685	—	2	4	no	—
160	#11745685	—	4	2	no	—
161	#11745685	—	4	16	no	—
162	#11745685	—	4	8	no	—
163	#11745685	D₈	1	4	yes	—
164	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
183	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
184	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
185	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	Q₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
188	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
189	D₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#11745672	—	2	8	no	—
195	#11745672	—	2	8	no	—
196	#11745671	—	2	8	no	—
197	#11745670	—	2	8	no	—
198	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
201	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
202	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
203	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
205	D₄₇₂	—	2	1	no	—
206	D₄₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11745660	—	2	4	no	—
208	#11745659	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₈×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₅₉⋊C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
223	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₅₉	C₂×D₈	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	D₂₃₆	—	2	2	no	—
243	D₂₃₆	—	4	8	no	—
244	D₂₃₆	—	4	1	no	—
245	D₂₃₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
247	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
248	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
254	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
255	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
259	Dic₁₁₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
260	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#3417	—	59	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	Dic₅₉	—	4	4	no	—
281	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	4	yes	—
282	C₂×#578	—	59	1	no	—
283	C₂×#578	—	59	1	no	—
284	#3417	—	59	16	no	—
285	C₂×#510	—	59	2	no	—
286	C₂×#510	—	59	2	no	—
287	C₂×#510	—	59	1	no	—
288	C₂×#510	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#508	—	59	2	no	—
290	C₂×#508	—	59	1	no	—
291	C₂²×Q₃₂	—	59	2	no	—
292	C₂²×Q₃₂	—	59	1	no	—
293	C₂×#504	—	59	1	no	—
294	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅₉	#3417	1	2	yes	complemented
297	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
298	D₅₉	—	2	4	no	—
299	D₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
302	#578	—	59	8	no	—
303	#578	—	59	8	no	—
304	#578	—	118	4	no	—
305	#578	—	118	4	no	—
306	C₂×#137	—	118	2	no	—
307	C₂×#137	—	118	2	no	—
308	C₂×#137	—	118	1	no	—
309	C₂×#137	—	118	1	no	—
310	C₂×#135	—	59	2	no	—
311	C₂×#135	—	59	2	no	—
312	C₂×#135	—	59	1	no	—
313	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
317	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#131	—	59	1	no	—
319	#510	—	59	16	no	—
320	#510	—	59	16	no	—
321	#510	—	59	8	no	—
322	#510	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
323	#508	—	59	8	no	—
324	#508	—	59	16	no	—
325	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
326	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
327	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
328	C₂×Q₃₂	—	59	8	no	—
329	C₂×Q₃₂	—	59	16	no	—
330	C₂×Q₃₂	—	59	2	no	—
331	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×SD₃₂	—	59	1	no	—
333	C₂×SD₃₂	—	59	1	no	—
334	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
335	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
337	#504	—	59	8	no	—
338	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
339	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
341	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
342	C₅₉	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	59	1	no	—
349	C₂×#41	—	118	2	no	—
350	C₂×#41	—	118	2	no	—
351	C₂×#41	—	118	1	no	—
352	C₂×#41	—	236	2	no	—
353	C₂×#41	—	236	1	no	—
354	C₂×#41	—	236	2	no	—
355	C₂×#41	—	236	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	236	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	236	1	no	—
362	#137	—	118	16	no	—
363	#137	—	118	16	no	—
364	#137	—	118	8	no	—
365	#137	—	118	8	no	—
366	#135	—	2	2	no	—
367	#135	—	59	8	no	—
368	#135	—	59	8	no	—
369	#135	—	59	4	no	—
370	#135	—	118	4	no	—
371	#135	—	118	4	no	—
372	#135	—	118	2	no	—
373	#135	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
394	C₂×D₈	—	59	1	no	—
395	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	#131	—	59	4	no	—
397	#131	—	59	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	Q₃₂	—	59	4	no	—
403	Q₃₂	—	59	8	no	—
404	Q₃₂	—	59	8	no	—
405	Q₃₂	—	59	8	no	—
406	Q₃₂	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
407	SD₃₂	—	59	4	no	—
408	SD₃₂	—	59	4	no	—
409	SD₃₂	—	59	8	no	—
410	SD₃₂	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
411	D₁₆	—	59	4	no	—
412	M₃₂	—	59	8	no	—
413	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
415	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
416	C₂×C₁₆	—	59	4	no	—
417	C₂×C₁₆	—	59	8	no	—
418	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	59	4	no	—
422	#41	—	59	4	no	—
423	#41	—	118	8	no	—
424	#41	—	118	8	no	—
425	#41	—	118	4	no	—
426	#41	—	236	16	no	—
427	#41	—	236	8	no	—
428	#41	—	236	4	no	—
429	#41	—	236	4	no	—
430	#41	—	236	16	no	—
431	#41	—	236	8	no	—
432	#41	—	236	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	59	2	no	—
455	C₂×D₄	—	59	1	no	—
456	C₂×D₄	—	118	1	no	—
457	C₂×D₄	—	236	2	no	—
458	C₂×D₄	—	236	2	no	—
459	C₂×D₄	—	236	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	2	2	no	—
471	Q₁₆	—	2	4	no	—
472	Q₁₆	—	2	1	no	—
473	Q₁₆	—	59	2	no	—
474	Q₁₆	—	59	4	no	—
475	Q₁₆	—	118	8	no	—
476	Q₁₆	—	118	8	no	—
477	Q₁₆	—	118	1	no	—
478	Q₁₆	—	118	2	no	—
479	Q₁₆	—	118	4	no	—
480	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
481	Q₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
482	SD₁₆	—	2	4	no	—
483	SD₁₆	—	118	8	no	—
484	SD₁₆	—	118	8	no	—
485	SD₁₆	—	118	4	no	—
486	D₈	—	2	1	no	—
487	D₈	—	59	2	no	—
488	D₈	—	118	1	no	—
489	D₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
490	M₁₆	—	59	4	no	—
491	M₁₆	—	59	8	no	—
492	C₂×C₈	—	59	2	no	—
493	C₂×C₈	—	59	4	no	—
494	C₂×C₈	—	59	4	no	—
495	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₁₆	—	59	2	no	—
500	C₁₆	—	59	2	no	—
501	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	59	2	no	—
504	C₂³	—	236	1	no	—
505	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	59	4	no	—
512	Q₈	—	118	2	no	—
513	Q₈	—	118	4	no	—
514	Q₈	—	236	8	no	—
515	Q₈	—	236	8	no	—
516	Q₈	—	236	4	no	—
517	Q₈	—	236	2	no	—
518	Q₈	—	236	1	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	1	no	—
522	D₄	—	59	8	no	—
523	D₄	—	59	4	no	—
524	D₄	—	118	2	no	—
525	D₄	—	236	8	no	—
526	D₄	—	236	8	no	—
527	D₄	—	236	4	no	—
528	D₄	—	236	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	59	2	no	—
534	C₂×C₄	—	59	4	no	—
535	C₂×C₄	—	59	4	no	—
536	C₂×C₄	—	236	8	no	—
537	C₂×C₄	—	236	8	no	—
538	C₂×C₄	—	236	8	no	—
539	C₂×C₄	—	236	8	no	—
540	C₂×C₄	—	236	4	no	—
541	C₂×C₄	—	236	1	no	—
542	C₂×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂×C₄	—	236	4	no	—
544	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	59	4	no	—
549	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	59	4	no	—
556	C₂²	—	118	4	no	—
557	C₂²	—	472	2	no	—
558	C₂²	—	236	2	no	—
559	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	59	4	no	—
564	C₄	—	236	2	no	—
565	C₄	—	236	4	no	—
566	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	118	4	no	—
572	C₂	—	472	2	no	—
573	C₂	#21437248	1	2	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#510	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#510	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3417
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838216	C₂	semidirect
2. C₂×#16838215	C₂	semidirect
3. #21437248	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837845	C₂	semidirect
5. C₂×#16837844	C₂	semidirect
6. C₂×#16837841	C₂	semidirect
7. C₂×#16837833	C₂	semidirect
8. C₂×#16837832	C₂	semidirect
9. C₂²×#14273673	C₂	semidirect
10. C₂×Q₃₂×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×#16837820	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#510	C₂	semidirect
16. #16838216	C₂²	semidirect
18. #16838215	C₂²	semidirect
30. #16837845	C₂²	semidirect
31. #16837844	C₂²	semidirect
32. #16837841	C₂²	semidirect
33. #16837833	C₂²	semidirect
34. #16837832	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273673	C₂²	semidirect
40. Q₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
45. #16837820	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#510	C₂²	semidirect
288. C₂×#510	D₅₉	semidirect
296. C₂×C₅₉	#3417	semidirect
322. #510	C₂×D₅₉	semidirect
342. C₅₉	C₂×#3417	semidirect
573. C₂	#21437248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838216	2
C₂×#16838215	2
#21437248	2
C₂×#16837845	2
C₂×#16837844	2
C₂×#16837841	2
C₂×#16837833	2
C₂×#16837832	2
C₂²×#14273673	2
C₂×Q₃₂×D₅₉	2
C₂×#16837820	2
C₂×C₅₉×#510	2
C₂×#3417	59

Subgroups — C2×#21437248 #29495214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437248 #29495214