Subgroups — C₂×#21437249 #29495215

Order 15104.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437249	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837845	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837834	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×Dic₄₇₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14273774	—	2	2	no	—
8	#16838219	—	2	8	no	—
9	#16838219	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14273760	—	2	6	no	—
11	C₂×#14273749	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	6	yes	—
13	#16837845	C₂²	1	48	yes	complemented
14	#16837834	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Dic₄₇₂	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#14273672	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#504	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
24	#14273774	—	2	16	no	—
25	#14273774	—	4	8	no	—
26	C₂×#11745685	—	2	6	no	—
27	C₂×#11745687	—	4	6	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
29	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
30	#14273760	—	2	48	no	—
31	#14273749	—	2	12	no	—
32	#14273749	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂×Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
34	C₂×Dic₂₃₆	—	2	12	no	—
35	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂×#11745660	—	2	6	no	—
38	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
39	Dic₄₇₂	C₂³	1	12	yes	—
40	Dic₄₇₂	C₂³	1	24	yes	—
41	#14273672	C₂³	1	24	yes	—
42	D₉₄₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#131×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
45	#131×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
48	M₃₂×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
52	#41×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
53	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
58	C₂²×Dic₅₉	—	4	6	no	—
59	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
60	#11745687	—	4	48	no	—
61	#11745685	—	2	24	no	—
62	#11745685	—	4	12	no	—
63	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
65	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
66	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
67	C₂×Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
68	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
69	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
74	Dic₂₃₆	—	2	6	no	—
75	Dic₂₃₆	—	2	24	no	—
76	Dic₂₃₆	C₂⁴	1	12	yes	—
77	D₄₇₂	—	2	2	no	—
78	D₄₇₂	C₂⁴	1	4	yes	—
79	#11745660	—	2	24	no	—
80	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	3	yes	—
83	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
84	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
85	D₄×C₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²⋊D₅₉	—	4	24	no	—
91	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
92	C₂×Dic₅₉	—	4	24	no	—
93	D₂₃₆	—	2	4	no	—
94	D₂₃₆	—	4	2	no	—
95	C₄×D₅₉	—	4	24	no	—
96	Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
97	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
98	Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
99	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
100	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#3417	—	59	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
105	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
108	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
110	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Dic₅₉	—	4	12	no	—
112	C₂×#578	—	59	2	no	—
113	#3417	—	59	16	no	—
114	C₂×#510	—	59	6	no	—
115	C₂×#508	—	59	3	no	—
116	C₂²×Q₃₂	—	59	3	no	—
117	C₂×#504	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
119	C₂×C₅₉	#3417	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
121	D₅₉	—	8	4	no	—
122	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
123	#578	—	59	16	no	—
124	#578	—	118	8	no	—
125	C₂×#137	—	118	6	no	—
126	C₂×#135	—	59	6	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	59	6	no	—
128	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	#510	—	59	48	no	—
130	#508	—	59	24	no	—
131	C₂×Q₃₂	—	59	3	no	—
132	C₂×Q₃₂	—	59	6	no	—
133	C₂×Q₃₂	—	59	24	no	—
134	C₂×SD₃₂	—	59	6	no	—
135	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
136	#504	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
137	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
138	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
139	C₅₉	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
142	C₂×#41	—	118	6	no	—
143	C₂×#41	—	236	6	no	—
144	C₂×#41	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	—	118	6	no	—
146	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
147	#137	—	118	48	no	—
148	#135	—	59	24	no	—
149	#135	—	118	12	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	59	24	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	118	6	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	118	12	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	118	6	no	—
155	C₂×D₈	—	59	2	no	—
156	#131	D₂₃₆	1	4	yes	—
157	#131	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	3	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
160	Q₃₂	—	59	12	no	—
161	Q₃₂	—	59	24	no	—
162	SD₃₂	—	59	24	no	—
163	D₁₆	—	59	4	no	—
164	M₃₂	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
165	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
167	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
168	#41	—	118	24	no	—
169	#41	—	236	48	no	—
170	#41	—	236	12	no	—
171	#41	D₄₇₂	1	4	yes	—
172	#41	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
174	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
175	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	236	6	no	—
177	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
178	C₂×Q₈	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	118	2	no	—
180	C₂×D₄	—	236	6	no	—
181	C₂×D₄	D₄₇₂	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	—	236	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	236	6	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
185	Q₁₆	—	59	12	no	—
186	Q₁₆	—	118	6	no	—
187	Q₁₆	—	118	24	no	—
188	SD₁₆	—	118	24	no	—
189	D₈	—	59	4	no	—
190	D₈	—	118	2	no	—
191	M₁₆	C₂×D₂₃₆	1	12	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
194	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
196	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
198	C₂³	—	236	2	no	—
199	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	3	yes	—
200	Q₈	—	118	12	no	—
201	Q₈	—	236	24	no	—
202	Q₈	—	236	6	no	—
203	Q₈	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	—
204	D₄	—	118	4	no	—
205	D₄	—	236	24	no	—
206	D₄	—	236	2	no	—
207	D₄	C₂×D₄₇₂	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	—	236	24	no	—
209	C₂×C₄	—	236	6	no	—
210	C₂×C₄	—	236	24	no	—
211	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	6	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	3	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
215	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
216	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	6	yes	—
217	C₈	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	—	2	6	no	—
219	C₂²	—	472	4	no	—
220	C₂²	—	236	4	no	—
221	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	6	yes	—
222	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	236	12	no	—
224	C₄	C₂²×D₄₇₂	1	6	yes	—
225	C₄	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	6	no	—
228	C₂	—	472	4	no	—
229	C₂	#21437249	1	2	yes	direct product factor
230	C₂	C₂³×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₇₂
commutator, cosocle	C₈×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#504	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#504	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3417
LCS	G ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838219	C₂	semidirect
2. #21437249	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837845	C₂	semidirect
4. C₂×#16837834	C₂	semidirect
5. C₂²×Dic₄₇₂	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#504	C₂	semidirect
9. #16838219	C₂²	semidirect
13. #16837845	C₂²	semidirect
14. #16837834	C₂²	semidirect
17. C₂×Dic₄₇₂	C₂²	semidirect
21. C₅₉×#504	C₂²	semidirect
117. C₂×#504	D₅₉	semidirect
119. C₂×C₅₉	#3417	semidirect
136. #504	C₂×D₅₉	semidirect
139. C₅₉	C₂×#3417	semidirect
229. C₂	#21437249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838219	2
#21437249	2
C₂×#16837845	2
C₂×#16837834	2
C₂²×Dic₄₇₂	2
C₂×C₅₉×#504	2
C₂×#3417	59

Subgroups — C2×#21437249 #29495215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437249 #29495215