Finite Group Databasebeta

← #29495220

Subgroups — #29495220

Order 15104.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21438864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437248C213yesmaximal, complemented
4#21437247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21437244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21437239C213yesmaximal, complemented
7#21437238C213yesmaximal, complemented
8#21437236C213yesmaximal, complemented
9#21437235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21437231C213yesmaximal, complemented
11#21437228C213yesmaximal, complemented
12C2×#16837833C213yesmaximal, complemented
13#508×D59C213yesmaximal, complemented
14#504×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838239—21no—
17#16838237—21no—
18#16838219C2211yescharacteristic, complemented
19#16838216C2213yescomplemented
20#16838215C2213yescomplemented
21#16838213—21no—
22#16838212—23no—
23#16838211—23no—
24#16838210—21no—
25#16838207C2211yescharacteristic, complemented
26#16838204C2213yescomplemented
27#16838203C2213yescomplemented
28#16838201—23no—
29#16838198—23no—
30C2×#14273750C2213yescomplemented
31C2×#14273746C2213yescomplemented
32#135×D59C2213yescomplemented
33#135×D59C2213yescomplemented
34#131×D59C2211yescharacteristic
35#16837845C2213yescomplemented
36#16837844C2216yescomplemented
37#16837843C2213yescomplemented
38#16837842C2213yescomplemented
39#16837841C2216yescomplemented
40#16837840C2213yescomplemented
41#16837839C2216yescomplemented
42#16837838C2213yescomplemented
43#16837837C2213yescomplemented
44#16837836C2216yescomplemented
45#16837835C2213yescomplemented
46#16837834C2213yescomplemented
47#16837833C2211yescharacteristic, complemented
48#16837833C2213yescomplemented
49#16837833C2216yescomplemented
50#16837833C2216yescomplemented
51#16837833C2216yescomplemented
52#16837832C2213yescomplemented
53#16837832C2213yescomplemented
54#16837831C2213yescomplemented
55C2×#14273673C2213yescomplemented
56Q32×D59C2213yescomplemented
57C2×#14273672C2213yescomplemented
58SD32×D59C2213yescomplemented
59SD32×D59C2213yescomplemented
60C2×#14273668C2213yescomplemented
61D16×D59C2213yescomplemented
62#16837820C2213yescomplemented
63#16837819C2211yescharacteristic, complemented
64#16837818C2213yescomplemented
65M32×D59C2213yescomplemented
66C2×C16×D59C2213yescomplemented
67C59×#578C2211yescharacteristic, complemented
68C59×#576C2211yescharacteristic, complemented
69C59×#510C2213yescomplemented
70C59×#509C2213yescomplemented
71C59×#508C2213yescomplemented
72C2×SD32×C59C2213yescomplemented
73C59×#504C2211yescharacteristic, complemented
74#14273775—23no—
75#14273775—41no—
76#14273774—21no—
77#14273774—23no—
78#14273774—41no—
79#14273773—21no—
80#14273773—23no—
81#14273773—43no—
82#14273772—23no—
83#14273772—43no—
84C2×#11745689—23no—
85C2×#11745689—41no—
86C2×#11745687—23no—
87C2×#11745687—43no—
88#41×D59—23no—
89#41×D59—23no—
90#41×D59—41no—
91#41×D59—43no—
92#41×D59D411yescharacteristic
93#14273760—23no—
94#14273759—26no—
95#14273758—23no—
96#14273757—23no—
97#14273756—26no—
98#14273755—23no—
99#14273754—26no—
100#14273753—23no—
101#14273752—23no—
102#14273751—26no—
103#14273750—23no—
104#14273750—23no—
105#14273750C2311yescharacteristic
106#14273750C2313yes—
107#14273750C2316yes—
108#14273749C2313yes—
109#14273749C2313yes—
110#14273748—23no—
111#14273748—23no—
112#14273747—23no—
113#14273747—23no—
114#14273746—23no—
115#14273746—23no—
116#14273746C2311yescharacteristic
117#14273746C2313yes—
118#14273746C2316yes—
119C2×Dic236C2313yes—
120Q16×D59C2313yes—
121Q16×D59C2313yes—
122C2×#11745670—23no—
123C2×#11745671—23no—
124SD16×D59—23no—
125SD16×D59—23no—
126C2×D472C2313yes—
127D8×D59C2313yes—
128D8×D59C2313yes—
129#14273735D413yes—
130#14273734D411yescharacteristic
131#14273733C2313yes—
132M16×D59D413yes—
133C2×C8×D59C2313yes—
134Dic472C2313yes—
135#14273673C2311yescharacteristic
136#14273673C2313yes—
137#14273673C2316yes—
138#14273672C2311yescharacteristic
139#14273672C2313yes—
140#14273672C2316yes—
141#14273671C2313yes—
142#14273671C2313yes—
143#14273670C2313yes—
144#14273670C2313yes—
145D944C2313yes—
146#14273668C2311yescharacteristic
147#14273668C2313yes—
148#14273668C2316yes—
149#14273667C2313yes—
150#14273666C2316yes—
151C2×C59⋊C16C2313yes—
152C16×D59C2311yescharacteristic
153C16×D59C2313yes—
154C16×D59C2313yes—
155C16×D59C2313yes—
1562−1+4×C59—21no—
157H(5,𝔽2)×C59—21no—
158#137×C59—23no—
159AGL(1,ℤ/8)×C59—23no—
160#135×C59C2313yes—
161#135×C59C2313yes—
162C2×Q16×C59C2313yes—
163C2×D8×C59C2313yes—
164#131×C59C2311yescharacteristic
165Q32×C59C2313yes—
166SD32×C59C2313yes—
167SD32×C59C2316yes—
168SD32×C59C2311yescharacteristic
169D16×C59C2313yes—
170M32×C59C2313yes—
171C2×C16×C59C2313yes—
172#41×C59—23no—
173#41×C59—23no—
174#41×C59—41no—
175#41×C59—43no—
176#41×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59—23no—
178C2×Q8×C59—41no—
179C2×D4×C59—23no—
180C2×D4×C59—43no—
181C2×C22⋊D59—43no—
182C2×C22⋊D59—46no—
183C22×Dic59—43no—
184#11745689—21no—
185#11745689—23no—
186#11745689—26no—
187#11745689—41no—
188#11745689—43no—
189#11745689—43no—
190#11745689—43no—
191#11745689D811yescharacteristic
192Q8×D59—23no—
193Q8×D59—23no—
194Q8×D59—41no—
195Q8×D59—43no—
196Q8×D59D811yescharacteristic
197#11745687—23no—
198#11745687—26no—
199#11745687—21no—
200#11745687—43no—
201#11745687—46no—
202#11745687—43no—
203#11745687—43no—
204#11745687—43no—
205#11745687—43no—
206#11745687—43no—
207#11745687D813yes—
208D4×D59—23no—
209D4×D59—23no—
210D4×D59—43no—
211D4×D59—43no—
212D4×D59—43no—
213D4×D59—46no—
214D4×D59—43no—
215D4×D59D813yes—
216#11745685—23no—
217#11745685—23no—
218#11745685—46no—
219#11745685—43no—
220#11745685—43no—
221#11745685—43no—
222#11745685—43no—
223#11745685C2×D413yes—
224C2×D236—23no—
225C2×D236—43no—
226C2×D236—43no—
227C2×C4×D59—43no—
228C2×C4×D59—43no—
229C2×C4×D59—43no—
230C2×C4×D59C2×D413yes—
231C2×Dic118—23no—
232C2×Dic118—43no—
233Q16×C59—23no—
234Q16×C59C2413yes—
235Q16×C59C2411yescharacteristic
236SD16×C59—23no—
237SD16×C59—23no—
238D8×C59—23no—
239D8×C59C2411yescharacteristic
240D8×C59C2413yes—
241M16×C59C2×D413yes—
242C2×C8×C59C2413yes—
243#11745672—23no—
244#11745672—23no—
245#11745671—21no—
246#11745671—23no—
247#11745671—26no—
248#11745670—21no—
249#11745670—23no—
250#11745670—26no—
251#11745669—23no—
252#11745669—23no—
253#11745664C2×D413yes—
254C2×C59⋊C8C2×D413yes—
255Dic236—23no—
256Dic236C2411yescharacteristic
257Dic236C2413yes—
258D472—23no—
259D472C2413yes—
260D472C2411yescharacteristic
261#11745660—23no—
262#11745660—23no—
263#11745659C2×D416yes—
264C8×D59C2×D413yes—
265C8×D59C2×D413yes—
266C8×D59C2411yescharacteristic
267C8×D59C2413yes—
268C16×C59C2411yescharacteristic
269C16×C59C2413yes—
270C59⋊C16C2411yescharacteristic
271C59⋊C16C2413yes—
272C23×C59—43no—
273C22×D59—43no—
274C22×D59—43no—
275C22×D59—43no—
276C22×D59C2×D813yes—
277Q8×C59—23no—
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—43no—
280Q8×C59C2×D811yescharacteristic
281D4×C59—21no—
282D4×C59—23no—
283D4×C59—43no—
284D4×C59—43no—
285D4×C59—43no—
286D4×C59C2×D813yes—
287C2×C4×C59—43no—
288C2×C4×C59—43no—
289C2×C4×C59—43no—
290C2×C4×C59C22×D413yes—
291C22⋊D59—43no—
292C22⋊D59—43no—
293C22⋊D59—41no—
294C22⋊D59—46no—
295C22⋊D59—43no—
296C22⋊D59—43no—
297C22⋊D59—43no—
298C22⋊D59C2×D816yes—
299C2×Dic59—43no—
300C2×Dic59—46no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—43no—
303C2×Dic59C2×D813yes—
304D236—21no—
305D236—23no—
306D236—46no—
307D236—43no—
308D236—41no—
309D236—43no—
310D236C2×D813yes—
311C4×D59—43no—
312C4×D59—43no—
313C4×D59—43no—
314C4×D59—43no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—43no—
317C4×D59—46no—
318C4×D59C2×D813yes—
319C4×D59C2×D813yes—
320C4×D59C22×D411yescharacteristic
321C4×D59C22×D413yes—
322Dic118—21no—
323Dic118—23no—
324Dic118—43no—
325Dic118—43no—
326Dic118—43no—
327Dic118C2×D813yes—
328C8×C59C22×D413yes—
329C8×C59C2511yescharacteristic
330C59⋊C8C22×D411yescharacteristic
331C59⋊C8C22×D413yes—
332#62635—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—43no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—163no—
336C22×C59C22×D813yes—
337C2×D59—43no—
338C2×D59—43no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—163no—
341C2×D59—163no—
342C2×D59—163no—
343C2×D59C22×D813yes—
344C2×D59C22×D811yescharacteristic
345C4×C59—41no—
346C4×C59—43no—
347C4×C59C22×D813yes—
348C4×C59C23×D411yescharacteristic
349Dic59—41no—
350Dic59—43no—
351Dic59C22×D813yes—
352Dic59C22×D811yescharacteristic
353#3584—591no—
354#3584—591no—
355#3417—593no—
356#3417—591no—
357#3416—593no—
358#3416—593no—
359#3416—591no—
360#3416D5911yescharacteristic, complemented
361#3415—593no—
362#3415—591no—
363#3414—593no—
364#3414—593no—
365C2×#508—593no—
366C2×#508—593no—
367C2×#504—591no—
368C2×C59—23no—
369C2×C59—81no—
370C2×C59—83no—
371C2×C59C23×D811yescharacteristic
372D59—21no—
373D59—23no—
374D59—83no—
375D59—81no—
376#585—1181no—
377#585—1181no—
378#578—593no—
379#578—593no—
380#578—591no—
381#578C2×D5911yescharacteristic, complemented
382#577—1183no—
383#577—1183no—
384#577—1181no—
385#577—1181no—
386#576—593no—
387#576—593no—
388#576—591no—
389#576C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#575—1183no—
391#575—1183no—
392C2×#135—593no—
393C2×#135—593no—
394C2×#135—593no—
395C2×#135—593no—
396C2×#131—591no—
397#510—593no—
398#510—593no—
399#510—596no—
400#510—596no—
401#510—593no—
402#510C2×D5913yescomplemented
403#509—593no—
404#509—593no—
405#509—596no—
406#509—596no—
407#509—593no—
408#509C2×D5913yescomplemented
409#508—593no—
410#508—593no—
411#508—593no—
412#508—591no—
413#508—593no—
414#508—596no—
415#508—596no—
416#508—596no—
417#508—593no—
418#508—593no—
419#508C2×D5913yescomplemented
420C2×Q32—593no—
421C2×Q32—593no—
422C2×SD32—593no—
423C2×SD32—593no—
424C2×SD32—593no—
425C2×SD32C2×D5913yescomplemented
426C2×D16—593no—
427C2×D16—593no—
428#504—591no—
429#504—593no—
430#504—593no—
431#504C2×D5911yescharacteristic, complemented
432C2×M32—593no—
433C22×C16—593no—
434C59#6263511yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—21no—
4362−1+4—1183no—
4372−1+4—1183no—
4382−1+4—1181no—
4392−1+4—2361no—
4402−1+4—2361no—
441H(5,𝔽2)—21no—
442H(5,𝔽2)—1183no—
443H(5,𝔽2)—1183no—
444H(5,𝔽2)—1181no—
445H(5,𝔽2)—2363no—
446H(5,𝔽2)—2363no—
447C2×#41—591no—
448C2×#41—1183no—
449C2×#41—1183no—
450C2×#41—1183no—
451C2×#41—1183no—
452C2×#41—2363no—
453C2×#41—2361no—
454C2×#41—2361no—
455C2×#41—2363no—
456#137—23no—
457#137—1186no—
458#137—1186no—
459#137—1183no—
460#137—1183no—
461#137—1183no—
462AGL(1,ℤ/8)—23no—
463AGL(1,ℤ/8)—1186no—
464AGL(1,ℤ/8)—1186no—
465AGL(1,ℤ/8)—1183no—
466AGL(1,ℤ/8)—1183no—
467AGL(1,ℤ/8)—1183no—
468#135—591no—
469#135—593no—
470#135—596no—
471#135—593no—
472#135—591no—
473#135—596no—
474#135—593no—
475#135—593no—
476#135—1183no—
477#135—1183no—
478#135—1183no—
479#135—1183no—
480#135—1183no—
481#135—1183no—
482#135—1183no—
483#135—1183no—
484#135C22×D5913yes—
485#135C22×D5913yes—
486C2×Q16—593no—
487C2×Q16—593no—
488C2×Q16—593no—
489C2×Q16C22×D5913yes—
490C2×SD16—1183no—
491C2×SD16—1183no—
492C2×SD16—1183no—
493C2×SD16—1183no—
494C2×D8—593no—
495C2×D8—593no—
496C2×D8—593no—
497C2×D8C22×D5913yes—
498#131—591no—
499#131—593no—
500#131—593no—
501#131C22×D5911yescharacteristic
502C2×M16—593no—
503C22×C8—593no—
504Q32—591no—
505Q32—593no—
506Q32—596no—
507Q32—593no—
508Q32C22×D5913yes—
509SD32—593no—
510SD32—593no—
511SD32—593no—
512SD32—593no—
513SD32—591no—
514SD32—593no—
515SD32—596no—
516SD32C22×D5911yescharacteristic
517SD32C22×D5913yes—
518SD32C22×D5916yes—
519D16—593no—
520D16—591no—
521D16—596no—
522D16—593no—
523D16C22×D5913yes—
524M32—593no—
525M32—596no—
526M32C22×D5913yes—
527C2×C16—593no—
528C2×C16—591no—
529C2×C16—593no—
530C2×C16—593no—
531C2×C16—593no—
532C2×C16C22×D5913yes—
533#41—23no—
534#41—23no—
535#41—41no—
536#41—43no—
537#41—591no—
538#41—593no—
539#41—593no—
540#41—1183no—
541#41—1181no—
542#41—1186no—
543#41—1181no—
544#41—1183no—
545#41—1186no—
546#41—1183no—
547#41—1183no—
548#41—2363no—
549#41—2363no—
550#41—2366no—
551#41—2363no—
552#41—2363no—
553#41—2363no—
554#41—2363no—
555#41—2363no—
556#41—2363no—
557#41—2363no—
558#41—2363no—
559#41—2366no—
560#41—2363no—
561#41—2363no—
562#41—2361no—
563#41—2363no—
564#41D4×D5911yescharacteristic
565C2×Q8—23no—
566C2×Q8—41no—
567C2×Q8—591no—
568C2×Q8—1183no—
569C2×Q8—1183no—
570C2×Q8—1183no—
571C2×Q8—2363no—
572C2×Q8—2363no—
573C2×Q8—2361no—
574C2×D4—23no—
575C2×D4—43no—
576C2×D4—593no—
577C2×D4—1183no—
578C2×D4—1183no—
579C2×D4—1183no—
580C2×D4—2363no—
581C2×D4—2363no—
582C2×D4—2366no—
583C2×D4—2363no—
584C2×D4—2363no—
585C2×D4—2363no—
586C2×D4—2366no—
587C2×D4—2363no—
588C2×D4—2363no—
589C22×C4—593no—
590C22×C4—2363no—
591C22×C4—2363no—
592C22×C4—2363no—
593C22×C4—2363no—
594Q16—23no—
595Q16—591no—
596Q16—593no—
597Q16—1183no—
598Q16—1183no—
599Q16—1183no—
600Q16C23×D5911yescharacteristic
601Q16C23×D5913yes—
602SD16—23no—
603SD16—23no—
604SD16—1183no—
605SD16—1181no—
606SD16—1186no—
607SD16—1181no—
608SD16—1183no—
609SD16—1186no—
610SD16—1183no—
611SD16—1183no—
612D8—23no—
613D8—593no—
614D8—591no—
615D8—1183no—
616D8—1183no—
617D8—1183no—
618D8C23×D5913yes—
619D8C23×D5911yescharacteristic
620M16—593no—
621M16—596no—
622M16D4×D5913yes—
623C2×C8—593no—
624C2×C8—593no—
625C2×C8—593no—
626C2×C8—591no—
627C2×C8—593no—
628C2×C8C23×D5913yes—
629C16—591no—
630C16—593no—
631C16C23×D5911yescharacteristic
632C16C23×D5913yes—
633C23—43no—
634C23—593no—
635C23—2363no—
636C23—2363no—
637C23—2363no—
638Q8—21no—
639Q8—23no—
640Q8—43no—
641Q8—593no—
642Q8—1181no—
643Q8—1183no—
644Q8—2363no—
645Q8—2363no—
646Q8—2363no—
647Q8D8×D5911yescharacteristic
648D4—23no—
649D4—21no—
650D4—43no—
651D4—43no—
652D4—43no—
653D4—596no—
654D4—593no—
655D4—1181no—
656D4—1183no—
657D4—2361no—
658D4—2363no—
659D4—2366no—
660D4—2363no—
661D4—2363no—
662D4—2361no—
663D4—2363no—
664D4—2366no—
665D4—2363no—
666D4—2363no—
667D4—2363no—
668D4D8×D5913yes—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—43no—
671C2×C4—43no—
672C2×C4—593no—
673C2×C4—593no—
674C2×C4—593no—
675C2×C4—591no—
676C2×C4—593no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2363no—
679C2×C4—2366no—
680C2×C4—2363no—
681C2×C4—2363no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2363no—
684C2×C4—2366no—
685C2×C4—2363no—
686C2×C4—2363no—
687C2×C4—2363no—
688C2×C4C2×D4×D5913yes—
689C8—591no—
690C8—593no—
691C8C2×D4×D5913yes—
692C8C24×D5911yescharacteristic
693C22—41no—
694C22—43no—
695C22—163no—
696C22—591no—
697C22—593no—
698C22—9443no—
699C22—9443no—
700C22—9443no—
701C22—2363no—
702C22—2363no—
703C22—2361no—
704C22C2×D8×D5913yes—
705C4—41no—
706C4—43no—
707C4—591no—
708C4—593no—
709C4—2361no—
710C4—2363no—
711C4C2×D8×D5913yes—
712C4C22×D4×D5911yescharacteristic
713C2—23no—
714C2—83no—
715C2—81no—
716C2—1183no—
717C2—1181no—
718C2—4723no—
719C2—4721no—
720C2C22×D8×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D8×D59
commutator, cosocleC8×C59C25
FrattiniC8C24×D59
FittingC59×#3416C2
socleC2×C59C23×D8
hypercenter#3416D59
hypocenterC59#62635
LCSG ▷ C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438866C2semidirect
2. #21438864C2semidirect
3. #21437248C2semidirect
4. #21437247C2semidirect
5. #21437244C2semidirect
6. #21437239C2semidirect
7. #21437238C2semidirect
8. #21437236C2semidirect
9. #21437235C2semidirect
10. #21437231C2semidirect
11. #21437228C2semidirect
12. C2×#16837833C2semidirect
13. #508×D59C2semidirect
14. #504×D59C2semidirect
15. C59×#3416C2semidirect
18. #16838219C22semidirect
19. #16838216C22semidirect
20. #16838215C22semidirect
25. #16838207C22semidirect
26. #16838204C22semidirect
27. #16838203C22semidirect
30. C2×#14273750C22semidirect
31. C2×#14273746C22semidirect
32. #135×D59C22semidirect
33. #135×D59C22semidirect
35. #16837845C22semidirect
36. #16837844C22semidirect
37. #16837843C22semidirect
38. #16837842C22semidirect
39. #16837841C22semidirect
40. #16837840C22semidirect
41. #16837839C22semidirect
42. #16837838C22semidirect
43. #16837837C22semidirect
44. #16837836C22semidirect
45. #16837835C22semidirect
46. #16837834C22semidirect
47. #16837833C22semidirect
48. #16837833C22semidirect
49. #16837833C22semidirect
50. #16837833C22semidirect
51. #16837833C22semidirect
52. #16837832C22semidirect
53. #16837832C22semidirect
54. #16837831C22semidirect
55. C2×#14273673C22semidirect
56. Q32×D59C22semidirect
57. C2×#14273672C22semidirect
58. SD32×D59C22semidirect
59. SD32×D59C22semidirect
60. C2×#14273668C22semidirect
61. D16×D59C22semidirect
62. #16837820C22semidirect
63. #16837819C22semidirect
64. #16837818C22semidirect
65. M32×D59C22semidirect
66. C2×C16×D59C22semidirect
67. C59×#578C22semidirect
68. C59×#576C22semidirect
69. C59×#510C22semidirect
70. C59×#509C22semidirect
71. C59×#508C22semidirect
72. C2×SD32×C59C22semidirect
73. C59×#504C22semidirect
360. #3416D59semidirect
381. #578C2×D59semidirect
389. #576C2×D59semidirect
402. #510C2×D59semidirect
408. #509C2×D59semidirect
419. #508C2×D59semidirect
425. C2×SD32C2×D59semidirect
431. #504C2×D59semidirect
434. C59#62635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388662
#214388642
#214372482
#214372472
#214372442
#214372392
#214372382
#214372362
#214372352
#214372312
#214372282
C2×#168378332
#508×D592
#504×D592
C59×#34162
#6263559