Finite Group Databasebeta

← #29495233

Subgroups — #29495233

Order 15104.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#578×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437248C213yesmaximal, complemented
4#21437247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21437245C213yesmaximal, complemented
6#21437244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21437241C213yesmaximal, complemented
8#21437240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21437239C213yesmaximal, complemented
10#21437231C213yesmaximal, complemented
11#21437229C213yesmaximal, complemented
12C2×#16837844C213yesmaximal, complemented
13#510×D59C213yesmaximal, complemented
14#21437197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838239—21no—
172−1+4×D59—21no—
18#16838219C2211yescharacteristic, complemented
19#16838218—23no—
20#16838217—21no—
21#16838216C2213yescomplemented
22#16838215C2213yescomplemented
23#16838215C2213yescomplemented
24#16838211—23no—
25#16838210—21no—
26#16838207C2211yescharacteristic, complemented
27#16838204C2213yescomplemented
28#16838201—23no—
29#137×D59—23no—
30C2×#14273750C2213yes—
31#135×D59C2213yes—
32#135×D59C2213yescomplemented
33C2×Q16×D59C2213yescomplemented
34#131×D59C2211yescharacteristic
35#16837845C2213yescomplemented
36#16837844C2216yescomplemented
37#16837844C2213yescomplemented
38#16837844C2216yescomplemented
39#16837844C2216yescomplemented
40#16837844C2213yescomplemented
41#16837843C2213yescomplemented
42#16837843C2213yescomplemented
43#16837842C2213yescomplemented
44#16837841C2213yescomplemented
45#16837841C2213yescomplemented
46#16837840C2213yescomplemented
47#16837839C2213yescomplemented
48#16837839C2213yescomplemented
49#16837837C2213yescomplemented
50#16837836C2211yescharacteristic, complemented
51#16837836C2213yescomplemented
52#16837835C2216yescomplemented
53#16837834C2213yescomplemented
54#16837833C2216yescomplemented
55#16837832C2213yescomplemented
56#16837832C2213yescomplemented
57C2×#14273673C2213yescomplemented
58Q32×D59C2216yescomplemented
59C2×#14273672C2213yescomplemented
60C2×#14273670C2213yescomplemented
61SD32×D59C2216yescomplemented
62#16837820C2213yescomplemented
63#16837819C2211yescharacteristic, complemented
64#16837818C2213yescomplemented
65C2×#14273666C2213yescomplemented
66M32×D59C2213yescomplemented
67C59×#578C2211yescharacteristic, complemented
68C59×#578C2211yescharacteristic, complemented
69C59×#510C2213yescomplemented
70C59×#510C2213yescomplemented
71C59×#508C2213yescomplemented
72C2×Q32×C59C2213yescomplemented
73C59×#504C2211yescharacteristic, complemented
74#14273775—23no—
75#14273775—23no—
76#14273775—41no—
77#14273775—41no—
78#14273774—21no—
79#14273774—23no—
80#14273774—43no—
81#14273773—21no—
82#14273773—23no—
83#14273773—43no—
84C2×#11745689—23no—
85C2×#11745689—41no—
86#41×D59—23no—
87#41×D59—23no—
88#41×D59—43no—
89#41×D59—43no—
90#41×D59D411yescharacteristic
91C2×Q8×D59—23no—
92C2×Q8×D59—41no—
93#14273760—23no—
94#14273759—26no—
95#14273759—26no—
96#14273758—23no—
97#14273758—23no—
98#14273757—23no—
99#14273756—26no—
100#14273755—23no—
101#14273754—26no—
102#14273752—23no—
103#14273750—23no—
104#14273750—23no—
105#14273750C2313yes—
106#14273750C2313yes—
107#14273750C2316yes—
108#14273749C2313yes—
109#14273749C2313yes—
110#14273748—23no—
111#14273748—23no—
112#14273747—23no—
113#14273747—23no—
114#14273746C2311yescharacteristic
115#14273746C2313yes—
116C2×Dic236C2313yes—
117C2×#11745672—23no—
118Q16×D59—23no—
119Q16×D59—23no—
120Q16×D59C2313yes—
121Q16×D59C2316yes—
122Q16×D59C2313yes—
123C2×#11745671—23no—
124SD16×D59—23no—
125SD16×D59—23no—
126C2×D472C2313yes—
127D8×D59C2313yes—
128D8×D59C2311yescharacteristic
129#14273735D413yes—
130#14273734D411yescharacteristic
131#14273733C2313yes—
132M16×D59D413yes—
133C2×C8×D59C2313yes—
134Dic472C2313yes—
135#14273673C2313yes—
136#14273673C2316yes—
137#14273673C2313yes—
138#14273672C2316yes—
139#14273672C2313yes—
140#14273672C2311yescharacteristic
141#14273671C2313yes—
142#14273671C2311yescharacteristic
143#14273670C2316yes—
144#14273670C2313yes—
145#14273670C2313yes—
146D944C2313yes—
147#14273668C2311yescharacteristic
148#14273668C2313yes—
149#14273667C2313yes—
150#14273666C2313yes—
151#14273666C2311yescharacteristic
152#14273666C2313yes—
153#14273666C2313yes—
154C2×C59⋊C16C2313yes—
155C16×D59C2316yes—
1562−1+4×C59—21no—
1572−1+4×C59—21no—
158#137×C59—23no—
159#137×C59—23no—
160#135×C59C2313yes—
161#135×C59C2313yes—
162C2×Q16×C59C2313yes—
163C2×Q16×C59C2313yes—
164#131×C59C2311yescharacteristic
165Q32×C59C2313yes—
166Q32×C59C2316yes—
167SD32×C59C2313yes—
168SD32×C59C2313yes—
169D16×C59C2311yescharacteristic
170M32×C59C2313yes—
171C2×C16×C59C2313yes—
172#41×C59—23no—
173#41×C59—23no—
174#41×C59—43no—
175#41×C59—43no—
176#41×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59—23no—
178C2×Q8×C59—23no—
179C2×Q8×C59—41no—
180C2×Q8×C59—41no—
181#11745689—23no—
182#11745689—23no—
183#11745689—26no—
184#11745689—41no—
185#11745689—43no—
186#11745689—43no—
187#11745689—43no—
188#11745689—43no—
189#11745689D811yescharacteristic
190Q8×D59—23no—
191Q8×D59—23no—
192Q8×D59—26no—
193Q8×D59—41no—
194Q8×D59—43no—
195Q8×D59—43no—
196Q8×D59—43no—
197Q8×D59—43no—
198Q8×D59D811yescharacteristic
199#11745687—21no—
200#11745687—23no—
201#11745687—43no—
202#11745687—46no—
203#11745687—43no—
204#11745687—43no—
205#11745687D813yes—
206D4×D59—21no—
207D4×D59—23no—
208D4×D59—43no—
209D4×D59—43no—
210D4×D59—43no—
211D4×D59—46no—
212D4×D59D813yes—
213#11745685—23no—
214#11745685—23no—
215#11745685—46no—
216#11745685—46no—
217#11745685—43no—
218#11745685—43no—
219#11745685—43no—
220#11745685—43no—
221#11745685C2×D413yes—
222C2×D236—23no—
223C2×D236—43no—
224C2×D236—43no—
225C2×C4×D59—43no—
226C2×C4×D59—43no—
227C2×C4×D59—43no—
228C2×C4×D59—43no—
229C2×C4×D59C2×D413yes—
230C2×Dic118—23no—
231C2×Dic118—43no—
232C2×Dic118—43no—
233Q16×C59—23no—
234Q16×C59—23no—
235Q16×C59C2413yes—
236Q16×C59C2413yes—
237SD16×C59—23no—
238SD16×C59—23no—
239D8×C59C2411yescharacteristic
240D8×C59C2411yescharacteristic
241M16×C59C2×D413yes—
242C2×C8×C59C2413yes—
243#11745672—23no—
244#11745672—26no—
245#11745672—23no—
246#11745671—23no—
247#11745671—23no—
248#11745671—26no—
249#11745670—21no—
250#11745670—23no—
251#11745669—21no—
252#11745669—23no—
253#11745664C2×D413yes—
254C2×C59⋊C8C2×D413yes—
255Dic236—23no—
256Dic236C2413yes—
257Dic236C2411yescharacteristic
258D472—23no—
259D472C2411yescharacteristic
260D472C2413yes—
261#11745660—23no—
262#11745660—23no—
263#11745659C2×D416yes—
264C8×D59C2×D413yes—
265C8×D59C2×D413yes—
266C8×D59C2413yes—
267C8×D59C2411yescharacteristic
268C16×C59C2411yescharacteristic
269C16×C59C2413yes—
270C59⋊C16C2413yes—
271C59⋊C16C2411yescharacteristic
272C22×D59—43no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59—43no—
275C22×D59C2×D813yes—
276Q8×C59—23no—
277Q8×C59—23no—
278Q8×C59—43no—
279Q8×C59—43no—
280Q8×C59C2×D811yescharacteristic
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—43no—
284D4×C59—43no—
285D4×C59C2×D813yes—
286C2×C4×C59—43no—
287C2×C4×C59—43no—
288C2×C4×C59—43no—
289C2×C4×C59—43no—
290C2×C4×C59C22×D413yes—
291C22⋊D59—43no—
292C22⋊D59—43no—
293C22⋊D59—41no—
294C22⋊D59—43no—
295C22⋊D59—43no—
296C22⋊D59—41no—
297C22⋊D59C2×D816yes—
298C2×Dic59—43no—
299C2×Dic59—43no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59C2×D813yes—
302D236—21no—
303D236—23no—
304D236—43no—
305D236—46no—
306D236—43no—
307D236—43no—
308D236C2×D813yes—
309C4×D59—43no—
310C4×D59—43no—
311C4×D59—46no—
312C4×D59—43no—
313C4×D59—43no—
314C4×D59—43no—
315C4×D59—46no—
316C4×D59—43no—
317C4×D59C2×D813yes—
318C4×D59C2×D813yes—
319C4×D59C22×D411yescharacteristic
320C4×D59C22×D413yes—
321Dic118—21no—
322Dic118—23no—
323Dic118—43no—
324Dic118—46no—
325Dic118—43no—
326Dic118—43no—
327Dic118C2×D813yes—
328C8×C59C22×D413yes—
329C8×C59C2511yescharacteristic
330C59⋊C8C22×D411yescharacteristic
331C59⋊C8C22×D413yes—
332#62637—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59C22×D813yes—
336C2×D59—43no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—43no—
339C2×D59—82no—
340C2×D59—163no—
341C2×D59—163no—
342C2×D59C22×D811yescharacteristic
343C2×D59C22×D813yes—
344C4×C59—43no—
345C4×C59—43no—
346C4×C59C22×D813yes—
347C4×C59C23×D411yescharacteristic
348Dic59—43no—
349Dic59—41no—
350Dic59C22×D813yes—
351Dic59C22×D811yescharacteristic
352#3584—591no—
353C2×#578—591no—
354#3417—593no—
355#3417—593no—
356#3417—591no—
357#3417D5911yescharacteristic, complemented
358#3416—593no—
359#3416—593no—
360#3416—591no—
361#3416—591no—
362#3414—593no—
363#3414—593no—
364C2×#510—593no—
365C2×#510—593no—
366#3407—591no—
367C2×C59—23no—
368C2×C59—81no—
369C2×C59—81no—
370C2×C59C23×D811yescharacteristic
371D59—21no—
372D59—23no—
373D59—81no—
374D59—83no—
375#585—1181no—
376C2×2−1+4—1181no—
377#578—593no—
378#578—593no—
379#578—593no—
380#578—591no—
381#578—1183no—
382#578—1181no—
383#578C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#578C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#577—1183no—
386#577—1181no—
387#576—593no—
388#576—591no—
389#575—1183no—
390C2×#137—1183no—
391C2×#135—593no—
392C2×#135—593no—
393C2×#135—593no—
394C22×Q16—593no—
395C2×#131—591no—
396#510—593no—
397#510—593no—
398#510—593no—
399#510—596no—
400#510—593no—
401#510—596no—
402#510—596no—
403#510—593no—
404#510—593no—
405#510—593no—
406#510—593no—
407#510C2×D5913yescomplemented
408#510C2×D5913yescomplemented
409#509—593no—
410#509—593no—
411#509—593no—
412#509—591no—
413#509—593no—
414#509—593no—
415#508—593no—
416#508—593no—
417#508—596no—
418#508—596no—
419#508—593no—
420#508C2×D5913yescomplemented
421C2×Q32—593no—
422C2×Q32—596no—
423C2×Q32C2×D5913yescomplemented
424C2×SD32—593no—
425C2×SD32—596no—
426C2×SD32—593no—
427#504—591no—
428#504—593no—
429#504—593no—
430#504C2×D5911yescharacteristic, complemented
431C2×M32—593no—
432C2×M32—593no—
433C59#6263711yescharacteristic, complemented, Sylow
4342−1+4—21no—
4352−1+4—21no—
4362−1+4—1183no—
4372−1+4—1183no—
4382−1+4—1183no—
4392−1+4—1181no—
4402−1+4—2361no—
4412−1+4—2361no—
4422−1+4—2363no—
443H(5,𝔽2)—1183no—
444H(5,𝔽2)—1181no—
445H(5,𝔽2)—2363no—
446C2×#41—591no—
447C2×#41—1183no—
448C2×#41—1183no—
449C2×#41—1183no—
450C2×#41—2363no—
451C2×#41—2361no—
452C2×#41—2363no—
453C22×Q8—1183no—
454C22×Q8—2361no—
455#137—23no—
456#137—23no—
457#137—1186no—
458#137—1186no—
459#137—1186no—
460#137—1183no—
461#137—1183no—
462#137—1183no—
463#137—1183no—
464AGL(1,ℤ/8)—1186no—
465AGL(1,ℤ/8)—1183no—
466AGL(1,ℤ/8)—1183no—
467#135—593no—
468#135—596no—
469#135—593no—
470#135—591no—
471#135—593no—
472#135—593no—
473#135—593no—
474#135—1183no—
475#135—1183no—
476#135—1183no—
477#135—1183no—
478#135—1183no—
479#135—1183no—
480#135C22×D5913yes—
481#135C22×D5913yes—
482C2×Q16—593no—
483C2×Q16—596no—
484C2×Q16—593no—
485C2×Q16—593no—
486C2×Q16—1183no—
487C2×Q16—1183no—
488C2×Q16—1183no—
489C2×Q16C22×D5913yes—
490C2×Q16C22×D5913yes—
491C2×SD16—1183no—
492C2×SD16—1183no—
493C2×SD16—1183no—
494C2×D8—591no—
495C2×D8—593no—
496C2×D8—593no—
497#131—591no—
498#131—593no—
499#131—593no—
500#131C22×D5911yescharacteristic
501C2×M16—593no—
502C22×C8—593no—
503Q32—596no—
504Q32—593no—
505Q32—593no—
506Q32—593no—
507Q32C22×D5916yes—
508Q32C22×D5913yes—
509SD32—596no—
510SD32—593no—
511SD32—593no—
512SD32—593no—
513SD32—591no—
514SD32—596no—
515SD32—593no—
516SD32—591no—
517SD32C22×D5913yes—
518SD32C22×D5913yes—
519D16—591no—
520D16—593no—
521D16—593no—
522D16C22×D5911yescharacteristic
523M32—593no—
524M32—593no—
525M32—591no—
526M32—593no—
527M32—593no—
528M32C22×D5913yes—
529C2×C16—593no—
530C2×C16—596no—
531C2×C16C22×D5913yes—
532#41—23no—
533#41—23no—
534#41—43no—
535#41—43no—
536#41—591no—
537#41—593no—
538#41—593no—
539#41—1181no—
540#41—1183no—
541#41—1183no—
542#41—1186no—
543#41—1183no—
544#41—1183no—
545#41—1183no—
546#41—2363no—
547#41—2363no—
548#41—2366no—
549#41—2366no—
550#41—2363no—
551#41—2363no—
552#41—2363no—
553#41—2363no—
554#41—2363no—
555#41—2363no—
556#41—2366no—
557#41—2363no—
558#41—2363no—
559#41—2361no—
560#41—2363no—
561#41D4×D5911yescharacteristic
562C2×Q8—23no—
563C2×Q8—23no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—591no—
567C2×Q8—1183no—
568C2×Q8—1183no—
569C2×Q8—1186no—
570C2×Q8—1183no—
571C2×Q8—2363no—
572C2×Q8—2363no—
573C2×Q8—2363no—
574C2×Q8—2363no—
575C2×Q8—2363no—
576C2×Q8—2363no—
577C2×Q8—2361no—
578C2×D4—593no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4—1183no—
581C2×D4—1183no—
582C2×D4—2363no—
583C2×D4—2363no—
584C2×D4—2366no—
585C2×D4—2363no—
586C2×D4—2363no—
587C2×D4—2363no—
588C22×C4—593no—
589C22×C4—2363no—
590C22×C4—2363no—
591C22×C4—2363no—
592C22×C4—2363no—
593Q16—23no—
594Q16—23no—
595Q16—593no—
596Q16—591no—
597Q16—1183no—
598Q16—1186no—
599Q16—1183no—
600Q16—1183no—
601Q16C23×D5913yes—
602Q16C23×D5913yes—
603SD16—23no—
604SD16—23no—
605SD16—1181no—
606SD16—1183no—
607SD16—1183no—
608SD16—1186no—
609SD16—1183no—
610SD16—1183no—
611SD16—1183no—
612D8—591no—
613D8—593no—
614D8—1181no—
615D8—1183no—
616D8—1183no—
617D8C23×D5911yescharacteristic
618D8C23×D5911yescharacteristic
619M16—593no—
620M16—596no—
621M16D4×D5913yes—
622C2×C8—593no—
623C2×C8—593no—
624C2×C8—593no—
625C2×C8—593no—
626C2×C8—591no—
627C2×C8C23×D5913yes—
628C16—591no—
629C16—593no—
630C16C23×D5913yes—
631C16C23×D5911yescharacteristic
632C23—593no—
633C23—2363no—
634C23—2361no—
635C23—2363no—
636Q8—23no—
637Q8—23no—
638Q8—43no—
639Q8—43no—
640Q8—593no—
641Q8—1181no—
642Q8—1183no—
643Q8—2363no—
644Q8—2366no—
645Q8—2363no—
646Q8—2363no—
647Q8D8×D5911yescharacteristic
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—43no—
651D4—43no—
652D4—596no—
653D4—593no—
654D4—1183no—
655D4—1181no—
656D4—2363no—
657D4—2366no—
658D4—2363no—
659D4—2363no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2363no—
663D4—2363no—
664D4—2363no—
665D4—2363no—
666D4D8×D5913yes—
667C2×C4—43no—
668C2×C4—43no—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—43no—
671C2×C4—593no—
672C2×C4—593no—
673C2×C4—593no—
674C2×C4—591no—
675C2×C4—593no—
676C2×C4—2363no—
677C2×C4—2366no—
678C2×C4—2363no—
679C2×C4—2363no—
680C2×C4—2363no—
681C2×C4—2366no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2363no—
684C2×C4—2363no—
685C2×C4—2363no—
686C2×C4—2363no—
687C2×C4C2×D4×D5913yes—
688C8—591no—
689C8—593no—
690C8C2×D4×D5913yes—
691C8C24×D5911yescharacteristic
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—591no—
695C22—593no—
696C22—9443no—
697C22—9443no—
698C22—4722no—
699C22—2363no—
700C22—2361no—
701C22—2363no—
702C22C2×D8×D5913yes—
703C4—43no—
704C4—43no—
705C4—591no—
706C4—593no—
707C4—2361no—
708C4—2363no—
709C4C2×D8×D5913yes—
710C4C22×D4×D5911yescharacteristic
711C2—23no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—1183no—
715C2—1181no—
716C2—4723no—
717C2—4721no—
718C2C22×D8×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D8×D59
commutator, cosocleC8×C59C25
FrattiniC8C24×D59
FittingC59×#3417C2
socleC2×C59C23×D8
hypercenter#3417D59
hypocenterC59#62637
LCSG ▷ C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #3417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438866C2semidirect
2. #578×D59C2semidirect
3. #21437248C2semidirect
4. #21437247C2semidirect
5. #21437245C2semidirect
6. #21437244C2semidirect
7. #21437241C2semidirect
8. #21437240C2semidirect
9. #21437239C2semidirect
10. #21437231C2semidirect
11. #21437229C2semidirect
12. C2×#16837844C2semidirect
13. #510×D59C2semidirect
14. #21437197C2semidirect
15. C59×#3417C2semidirect
18. #16838219C22semidirect
21. #16838216C22semidirect
22. #16838215C22semidirect
23. #16838215C22semidirect
26. #16838207C22semidirect
27. #16838204C22semidirect
32. #135×D59C22semidirect
33. C2×Q16×D59C22semidirect
35. #16837845C22semidirect
36. #16837844C22semidirect
37. #16837844C22semidirect
38. #16837844C22semidirect
39. #16837844C22semidirect
40. #16837844C22semidirect
41. #16837843C22semidirect
42. #16837843C22semidirect
43. #16837842C22semidirect
44. #16837841C22semidirect
45. #16837841C22semidirect
46. #16837840C22semidirect
47. #16837839C22semidirect
48. #16837839C22semidirect
49. #16837837C22semidirect
50. #16837836C22semidirect
51. #16837836C22semidirect
52. #16837835C22semidirect
53. #16837834C22semidirect
54. #16837833C22semidirect
55. #16837832C22semidirect
56. #16837832C22semidirect
57. C2×#14273673C22semidirect
58. Q32×D59C22semidirect
59. C2×#14273672C22semidirect
60. C2×#14273670C22semidirect
61. SD32×D59C22semidirect
62. #16837820C22semidirect
63. #16837819C22semidirect
64. #16837818C22semidirect
65. C2×#14273666C22semidirect
66. M32×D59C22semidirect
67. C59×#578C22semidirect
68. C59×#578C22semidirect
69. C59×#510C22semidirect
70. C59×#510C22semidirect
71. C59×#508C22semidirect
72. C2×Q32×C59C22semidirect
73. C59×#504C22semidirect
357. #3417D59semidirect
383. #578C2×D59semidirect
384. #578C2×D59semidirect
407. #510C2×D59semidirect
408. #510C2×D59semidirect
420. #508C2×D59semidirect
423. C2×Q32C2×D59semidirect
430. #504C2×D59semidirect
433. C59#62637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388662
#578×D592
#214372482
#214372472
#214372452
#214372442
#214372412
#214372402
#214372392
#214372312
#214372292
C2×#168378442
#510×D592
#214371972
C59×#34172
#6263759