Subgroups — C₂²×#16837884 #29495279

Order 15104.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837884	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₂₃₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14273689	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14273684	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745689	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂²×#11745689	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
14	#16837884	C₂²	1	256	yes	direct product factor
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	72	yes	complemented
17	C₂×#14273689	C₂²	1	72	yes	complemented
18	C₂×#14273684	C₂²	1	72	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	72	yes	complemented
23	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
32	C₂×#11745689	C₂³	1	64	yes	—
33	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	36	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	24	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
40	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	72	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	36	yes	—
42	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
43	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	192	yes	complemented
44	#14273689	C₂³	1	192	yes	complemented
45	#14273684	C₂³	1	192	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	36	yes	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	192	yes	complemented
50	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
51	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	36	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	36	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	36	yes	—
61	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₉	—	2	12	no	—
63	C₂³×D₅₉	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
65	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
67	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
79	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
80	#11745689	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
81	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	288	yes	complemented
82	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	48	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	4	144	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	288	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	96	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
88	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
91	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
92	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
93	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
95	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	3	yes	—
99	C₂²×D₅₉	—	2	96	no	—
100	C₂²×D₅₉	—	2	36	no	—
101	C₂²×D₅₉	—	2	36	no	—
102	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	72	yes	—
103	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	12	yes	—
104	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	36	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	72	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	12	yes	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	36	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	24	yes	—
114	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	12	yes	—
116	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
117	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	192	yes	complemented
118	C₄×D₅₉	—	4	96	no	—
119	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	192	yes	complemented
120	C₂²×#520	—	59	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₉	#520	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
124	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
125	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₉	—	2	12	no	—
127	C₂×D₅₉	—	2	12	no	—
128	C₂×D₅₉	—	2	144	no	—
129	C₂×D₅₉	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
130	C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
131	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
133	Dic₅₉	—	2	12	no	—
134	Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	Dic₅₉	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×#41	—	59	1	no	—
137	C₂×#520	—	59	48	no	—
138	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
139	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×C₄×D₄	—	59	3	no	—
141	C₂²×C₄×D₄	—	59	3	no	—
142	C₂²×#117	—	59	3	no	—
143	C₂³×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
144	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	12	yes	complemented
145	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₉	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	D₅₉	—	2	24	no	—
149	C₂²×#41	—	59	32	no	—
150	C₂²×#41	—	59	24	no	—
151	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₄	—	59	3	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	59	3	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	59	6	no	—
155	#520	—	59	256	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	59	24	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	24	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₄	—	59	72	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	59	72	no	—
160	C₂×#117	—	59	72	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	72	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
168	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
170	C₅₉	C₂²×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	59	3	no	—
172	C₂×#41	—	59	384	no	—
173	C₂×#41	—	59	64	no	—
174	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
176	C₂²×D₄	—	59	48	no	—
177	C₂²×D₄	—	59	36	no	—
178	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	59	48	no	—
180	C₂³×C₄	—	59	36	no	—
181	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	59	72	no	—
184	C₂³×C₄	—	236	24	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
188	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
189	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	64	yes	complemented
190	C₄×D₄	—	59	192	no	—
191	C₄×D₄	—	59	192	no	—
192	#117	—	59	192	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	59	36	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	59	36	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	59	192	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	36	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	36	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	36	no	—
200	C₂×C₄²	—	59	36	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	36	yes	—
202	C₂⁴	—	59	24	no	—
203	C₂⁴	—	59	18	no	—
204	C₂⁴	—	118	12	no	—
205	C₂⁴	—	118	12	no	—
206	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	59	512	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	96	yes	complemented
209	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
210	C₂×D₄	—	59	288	no	—
211	C₂×D₄	—	59	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	59	288	no	—
217	C₂²×C₄	—	59	48	no	—
218	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	59	18	no	—
220	C₂²×C₄	—	59	96	no	—
221	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	236	144	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	18	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	18	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
229	C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
230	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	48	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	59	48	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	59	48	no	—
234	C₄²	—	59	48	no	—
235	C₄²	C₂³×D₅₉	1	48	yes	—
236	C₂³	—	59	72	no	—
237	C₂³	—	59	12	no	—
238	C₂³	—	118	36	no	—
239	C₂³	—	118	36	no	—
240	C₂³	—	118	96	no	—
241	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
242	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
243	C₂³	#14273775	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	3	yes	—
245	Q₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	64	yes	complemented
246	D₄	—	59	192	no	—
247	C₂×C₄	—	2	36	no	—
248	C₂×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄	—	59	24	no	—
250	C₂×C₄	—	59	4	no	—
251	C₂×C₄	—	59	192	no	—
252	C₂×C₄	—	59	4	no	—
253	C₂×C₄	—	59	12	no	—
254	C₂×C₄	—	118	36	no	—
255	C₂×C₄	—	118	12	no	—
256	C₂×C₄	—	236	96	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	72	yes	—
258	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	12	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	12	yes	—
261	C₂²	—	59	24	no	—
262	C₂²	—	118	144	no	—
263	C₂²	—	118	12	no	—
264	C₂²	—	118	12	no	—
265	C₂²	#16837884	1	16	yes	direct product factor
266	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
267	C₂²	C₂×#14273773	1	6	yes	—
268	C₂²	C₂×#14273775	1	6	yes	—
269	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	12	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	59	8	no	—
273	C₄	—	118	12	no	—
274	C₄	—	118	4	no	—
275	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
276	C₂	—	118	24	no	—
277	C₂	C₂×#16837884	1	12	yes	direct product factor
278	C₂	C₂⁴×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂²×#14273773	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂²×#14273775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11745689	C₂
cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#520
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837884	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₂₃₆	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273689	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273684	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
9. C₂²×#11745689	C₄	semidirect
14. #16837884	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273689	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273684	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
31. C₂×#11745689	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
42. Q₈×Dic₅₉	C₂³	semidirect
43. C₄×D₂₃₆	C₂³	semidirect
44. #14273689	C₂³	semidirect
45. #14273684	C₂³	semidirect
49. C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	semidirect
53. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	semidirect
66. C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
80. #11745689	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
104. Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	semidirect
117. D₂₃₆	C₂³×C₄	semidirect
119. C₄×D₅₉	C₂³×C₄	semidirect
121. C₂²×C₅₉	#520	semidirect
139. C₂²×C₄×Q₈	D₅₉	semidirect
144. C₂×C₅₉	C₂×#520	semidirect
157. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
170. C₅₉	C₂²×#520	semidirect
174. C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
189. C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	semidirect
208. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
245. Q₈	C₂²×C₄×D₅₉	semidirect
265. C₂²	#16837884	direct (N × H)
277. C₂	C₂×#16837884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745689	2
C₂×#16837884	2
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
C₂²×C₄×D₂₃₆	2
C₂²×#14273689	2
C₂²×#14273684	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	2
C₂²×#520	59

Subgroups — C22×#16837884 #29495279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837884 #29495279