Subgroups — C₂×#21437294 #29495282

Order 15104.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437294	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837881	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11745687	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14273683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#117×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11745687	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11745687	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11745687	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837881	C₂²	1	128	yes	complemented
20	#16837879	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16837877	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16837875	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₄×#11745687	C₂²	1	128	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14273692	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273685	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14273684	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14273683	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14273683	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14273683	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14273683	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#117×D₅₉	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
52	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
53	C₂×#11745687	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×#11745687	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#14273692	C₂³	1	64	yes	complemented
75	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	128	yes	complemented
77	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
78	#14273686	C₂³	1	16	yes	—
79	#14273685	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#14273684	C₂³	1	32	yes	complemented
81	#14273683	C₂³	1	32	yes	—
82	#14273683	C₂³	1	64	yes	—
83	#14273683	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#14273683	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₄²×D₅₉	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#117×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	64	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	128	yes	complemented
140	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
149	#11745687	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
150	#11745687	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
159	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
160	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
169	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	64	yes	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	32	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
178	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	32	yes	—
181	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
189	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
190	D₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	64	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₅₉	C₂³×C₄	1	128	yes	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	32	no	—
200	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
201	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	32	yes	—
202	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
205	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	64	yes	—
206	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	64	yes	—
207	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	16	yes	—
208	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
212	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	32	yes	—
213	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	32	yes	—
214	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
215	C₂×#3428	—	59	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₉	#585	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
228	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
229	C₂×D₅₉	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
230	C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
231	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
232	Dic₅₉	—	2	16	no	—
233	Dic₅₉	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
234	Dic₅₉	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
235	Dic₅₉	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×#41	—	59	1	no	—
237	#3428	—	59	32	no	—
238	C₂×#520	—	59	8	no	—
239	C₂×#519	—	59	2	no	—
240	C₂×#518	—	59	1	no	—
241	C₂×#518	—	59	4	no	—
242	C₂×#518	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₄×#41	—	59	8	no	—
244	C₂²×#117	—	59	2	no	—
245	C₂²×#117	—	59	4	no	—
246	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅₉	—	2	16	no	—
248	C₂×C₅₉	#3428	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	C₂×#585	1	2	yes	—
251	D₅₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×#41	—	59	32	no	—
253	C₂²×#41	—	59	4	no	—
254	C₂²×#41	—	59	4	no	—
255	C₂²×#41	—	59	16	no	—
256	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
258	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
261	#520	—	59	128	no	—
262	#519	—	59	32	no	—
263	#518	—	59	16	no	—
264	#518	—	59	64	no	—
265	#518	C₂×D₅₉	1	16	yes	complemented
266	C₄×#41	—	59	128	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	59	16	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	59	16	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
273	C₂×#117	—	59	2	no	—
274	C₂×#117	—	59	32	no	—
275	C₂×#117	—	59	4	no	—
276	C₂×#117	—	59	4	no	—
277	C₂×#117	—	59	8	no	—
278	C₂×#117	—	59	8	no	—
279	C₂×#117	—	59	8	no	—
280	C₂×#117	—	59	64	no	—
281	C₂×#117	—	59	4	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄²	—	59	8	no	—
289	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
290	C₅₉	C₂×#3428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	—	59	1	no	—
292	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×#41	—	59	64	no	—
294	C₂×#41	—	59	64	no	—
295	C₂×#41	—	59	256	no	—
296	C₂×#41	—	59	32	no	—
297	C₂×#41	—	59	32	no	—
298	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
299	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	59	32	no	—
302	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	59	16	no	—
304	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	—	59	32	no	—
308	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	59	16	no	—
312	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	59	16	no	—
314	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
322	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
323	C₄×D₄	—	59	64	no	—
324	C₄×D₄	—	59	128	no	—
325	C₄×D₄	—	59	128	no	—
326	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	64	yes	complemented
327	#117	—	59	16	no	—
328	#117	—	59	32	no	—
329	#117	—	59	32	no	—
330	#117	—	59	64	no	—
331	#117	—	59	64	no	—
332	#117	—	59	64	no	—
333	#117	—	59	32	no	—
334	#117	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	64	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
349	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	64	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	32	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	59	2	no	—
357	C₂⁴	—	59	8	no	—
358	C₂⁴	—	59	4	no	—
359	C₂⁴	—	236	4	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
364	#41	—	59	256	no	—
365	#41	—	59	256	no	—
366	C₂×Q₈	—	59	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	59	64	no	—
368	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
369	C₂×D₄	—	59	64	no	—
370	C₂×D₄	—	59	128	no	—
371	C₂×D₄	—	59	32	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	32	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	64	yes	complemented
374	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	59	128	no	—
381	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	64	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
404	C₄⋊C₄	—	59	64	no	—
405	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
411	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
412	C₄²	—	59	32	no	—
413	C₄²	—	59	64	no	—
414	C₄²	—	59	16	no	—
415	C₄²	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	59	8	no	—
421	C₂³	—	59	4	no	—
422	C₂³	—	59	16	no	—
423	C₂³	—	118	8	no	—
424	C₂³	—	236	16	no	—
425	C₂³	—	236	8	no	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	32	yes	—
429	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	59	64	no	—
433	D₄	—	59	128	no	—
434	D₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	64	yes	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂×C₄	—	59	16	no	—
438	C₂×C₄	—	59	4	no	—
439	C₂×C₄	—	59	4	no	—
440	C₂×C₄	—	59	32	no	—
441	C₂×C₄	—	59	16	no	—
442	C₂×C₄	—	59	64	no	—
443	C₂×C₄	—	59	64	no	—
444	C₂×C₄	—	59	2	no	—
445	C₂×C₄	—	59	8	no	—
446	C₂×C₄	—	59	2	no	—
447	C₂×C₄	—	59	32	no	—
448	C₂×C₄	—	59	32	no	—
449	C₂×C₄	—	59	16	no	—
450	C₂×C₄	—	118	16	no	—
451	C₂×C₄	—	236	32	no	—
452	C₂×C₄	—	236	32	no	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	16	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	32	no	—
459	C₂²	—	2	16	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	32	no	—
462	C₂²	—	59	8	no	—
463	C₂²	—	118	16	no	—
464	C₂²	—	118	8	no	—
465	C₂²	—	236	16	no	—
466	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
468	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂²	#16838237	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	16	no	—
472	C₄	—	59	4	no	—
473	C₄	—	59	4	no	—
474	C₄	—	59	16	no	—
475	C₄	—	118	16	no	—
476	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	2	16	no	—
479	C₂	—	118	8	no	—
480	C₂	#21437294	1	4	yes	direct product factor
481	C₂	C₂⁴×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16838237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11745687	C₂
cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
hypercenter	C₂×#518	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3428
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437294	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837881	C₂	semidirect
4. C₂×#16837879	C₂	semidirect
5. C₂×#16837877	C₂	semidirect
6. C₂×#16837875	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11745687	C₂	semidirect
8. C₂²×#14273683	C₂	semidirect
9. C₂×#117×D₅₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#518	C₂	semidirect
11. C₂²×#11745687	C₄	semidirect
19. #16837881	C₂²	semidirect
20. #16837879	C₂²	semidirect
21. #16837877	C₂²	semidirect
22. #16837875	C₂²	semidirect
23. C₄×#11745687	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273685	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273684	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273683	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273683	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273683	C₂²	semidirect
37. #117×D₅₉	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#518	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#11745687	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11745687	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11745687	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₁₈	C₂³	semidirect
74. #14273692	C₂³	semidirect
75. D₄×Dic₅₉	C₂³	semidirect
76. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	semidirect
77. (C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
79. #14273685	C₂³	semidirect
80. #14273684	C₂³	semidirect
83. #14273683	C₂³	semidirect
84. #14273683	C₂³	semidirect
88. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	semidirect
99. C₄²×D₅₉	C₂³	semidirect
101. C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×D₄×C₅₉	C₂³	semidirect
123. C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
149. #11745687	C₂²×C₄	semidirect
150. #11745687	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×#518	D₅₉	semidirect
248. C₂×C₅₉	#3428	semidirect
265. #518	C₂×D₅₉	semidirect
272. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
290. C₅₉	C₂×#3428	semidirect
304. C₂²×D₄	C₄×D₅₉	semidirect
326. C₄×D₄	C₂²×D₅₉	semidirect
373. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
480. C₂	#21437294	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745687	2
#21437294	2
C₂×#16837881	2
C₂×#16837879	2
C₂×#16837877	2
C₂×#16837875	2
C₂×C₄×#11745687	2
C₂²×#14273683	2
C₂×#117×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#518	2
C₂×#3428	59

Subgroups — C2×#21437294 #29495282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437294 #29495282