Subgroups — C₂×#21437298 #29495286

Order 15104.

11534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437298	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837876	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11745689	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×D₅₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₉×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745689	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂²×#11745689	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11745689	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11745689	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
15	#16837884	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#16837880	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16837876	C₂²	1	96	yes	complemented
18	C₄×#11745689	C₂²	1	128	yes	complemented
19	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#14273689	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14273686	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#14273685	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14273684	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
26	#117×D₅₉	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#519	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
36	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
37	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
38	C₂×#11745689	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×#11745689	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
41	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	24	yes	—
49	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
50	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	192	yes	complemented
51	#14273689	C₂³	1	192	yes	complemented
52	#14273686	C₂³	1	48	yes	—
53	#14273685	C₂³	1	96	yes	complemented
54	#14273684	C₂³	1	96	yes	complemented
55	#14273683	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	96	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	96	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
64	C₄²×D₅₉	C₂³	1	96	yes	complemented
65	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#117×C₅₉	C₂³	1	48	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₉	—	4	12	no	—
76	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
81	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	#11745689	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
92	#11745689	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
93	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	96	yes	—
94	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
95	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	48	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	4	48	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	96	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
109	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
110	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
111	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₉	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	4	48	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	4	24	no	—
119	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	24	yes	—
120	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	48	yes	—
121	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	12	yes	—
122	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	64	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	48	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	12	yes	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
135	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	192	yes	—
136	C₄×D₅₉	—	4	96	no	—
137	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	96	yes	—
138	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	96	yes	—
139	C₂×#3428	—	59	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	#585	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₉	—	2	24	no	—
147	C₂×D₅₉	—	2	48	no	—
148	C₂×D₅₉	—	4	48	no	—
149	C₂×D₅₉	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
150	C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
151	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
152	Dic₅₉	—	2	16	no	—
153	Dic₅₉	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
154	Dic₅₉	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×#41	—	59	1	no	—
156	#3428	—	59	32	no	—
157	C₂×#520	—	59	8	no	—
158	C₂×#519	—	59	1	no	—
159	C₂×#519	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#518	—	59	6	no	—
161	C₂×C₄×#41	—	59	8	no	—
162	C₂²×#117	—	59	6	no	—
163	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅₉	#3428	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	C₂×#585	1	2	yes	—
167	D₅₉	—	2	24	no	—
168	C₂²×#41	—	59	32	no	—
169	C₂²×#41	—	59	4	no	—
170	C₂²×#41	—	59	4	no	—
171	C₂²×#41	—	59	16	no	—
172	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₄	—	59	3	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	59	3	no	—
175	#520	—	59	128	no	—
176	#519	—	59	16	no	—
177	#519	C₂×D₅₉	1	16	yes	complemented
178	#518	—	59	96	no	—
179	C₄×#41	—	59	128	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₄	—	59	24	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	59	24	no	—
184	C₂×#117	—	59	6	no	—
185	C₂×#117	—	59	96	no	—
186	C₂×#117	—	59	12	no	—
187	C₂×#117	—	59	4	no	—
188	C₂×#117	—	59	12	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
192	C₂²×C₄²	—	59	12	no	—
193	C₅₉	C₂×#3428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	—	59	3	no	—
195	C₂×#41	—	59	64	no	—
196	C₂×#41	—	59	64	no	—
197	C₂×#41	—	59	256	no	—
198	C₂×#41	—	59	32	no	—
199	C₂×#41	—	59	32	no	—
200	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
203	C₂²×D₄	—	59	48	no	—
204	C₂²×D₄	—	59	12	no	—
205	C₂²×D₄	—	59	24	no	—
206	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	59	48	no	—
208	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
209	C₂³×C₄	—	59	24	no	—
210	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
211	C₂³×C₄	—	59	24	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
213	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
214	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	64	yes	complemented
215	C₄×D₄	—	59	192	no	—
216	C₄×D₄	—	59	192	no	—
217	#117	—	59	48	no	—
218	#117	—	59	96	no	—
219	#117	—	59	32	no	—
220	#117	—	59	96	no	—
221	#117	C₂²×D₅₉	1	48	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	59	96	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	96	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
232	C₂×C₄²	—	59	96	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
234	C₂⁴	—	59	6	no	—
235	C₂⁴	—	59	24	no	—
236	C₂⁴	—	59	12	no	—
237	C₂⁴	—	236	12	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	59	256	no	—
240	#41	—	59	256	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	32	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	64	yes	complemented
243	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
244	C₂×D₄	—	59	96	no	—
245	C₂×D₄	—	59	192	no	—
246	C₂×D₄	—	59	48	no	—
247	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	59	48	no	—
252	C₂²×C₄	—	59	48	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	192	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	59	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	96	no	—
258	C₂²×C₄	—	236	48	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	48	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	59	96	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
269	C₄²	—	59	32	no	—
270	C₄²	—	59	48	no	—
271	C₄²	C₂³×D₅₉	1	48	yes	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	59	24	no	—
274	C₂³	—	59	12	no	—
275	C₂³	—	59	48	no	—
276	C₂³	—	118	24	no	—
277	C₂³	—	236	48	no	—
278	C₂³	—	236	24	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	64	yes	—
283	D₄	—	59	192	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	59	16	no	—
286	C₂×C₄	—	59	4	no	—
287	C₂×C₄	—	59	4	no	—
288	C₂×C₄	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄	—	59	96	no	—
291	C₂×C₄	—	59	96	no	—
292	C₂×C₄	—	59	16	no	—
293	C₂×C₄	—	118	16	no	—
294	C₂×C₄	—	236	96	no	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	48	yes	—
297	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	16	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	12	yes	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	59	24	no	—
302	C₂²	—	118	48	no	—
303	C₂²	—	118	24	no	—
304	C₂²	—	236	48	no	—
305	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²	#16838239	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	16	no	—
310	C₄	—	59	4	no	—
311	C₄	—	59	4	no	—
312	C₄	—	118	16	no	—
313	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	118	24	no	—
316	C₂	#21437298	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂⁴×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16838239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#519	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11745689	C₂
cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
hypercenter	C₂×#519	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3428
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437298	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837884	C₂	semidirect
4. C₂×#16837880	C₂	semidirect
5. C₂×#16837876	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11745689	C₂	semidirect
7. C₂×#117×D₅₉	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#519	C₂	semidirect
9. C₂²×#11745689	C₄	semidirect
15. #16837884	C₂²	semidirect
16. #16837880	C₂²	semidirect
17. #16837876	C₂²	semidirect
18. C₄×#11745689	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273689	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273685	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273684	C₂²	semidirect
26. #117×D₅₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#519	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#11745689	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×#11745689	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#11745689	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
49. Q₈×Dic₅₉	C₂³	semidirect
50. C₄×D₂₃₆	C₂³	semidirect
51. #14273689	C₂³	semidirect
53. #14273685	C₂³	semidirect
54. #14273684	C₂³	semidirect
58. C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	semidirect
64. C₄²×D₅₉	C₂³	semidirect
65. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	semidirect
80. C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
91. #11745689	C₂²×C₄	semidirect
92. #11745689	C₂²×C₄	semidirect
94. C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×#519	D₅₉	semidirect
164. C₂×C₅₉	#3428	semidirect
177. #519	C₂×D₅₉	semidirect
181. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
193. C₅₉	C₂×#3428	semidirect
200. C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
214. C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	semidirect
242. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
316. C₂	#21437298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745689	2
#21437298	2
C₂×#16837884	2
C₂×#16837880	2
C₂×#16837876	2
C₂×C₄×#11745689	2
C₂×#117×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#519	2
C₂×#3428	59

Subgroups — C2×#21437298 #29495286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437298 #29495286