Subgroups — C₄×#16838237 #29495300

Order 15104.

11346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437307	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14273774	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14273772	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	#21437300	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
7	#21437296	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#21437294	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11745687	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
10	C₄×#41×D₅₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838237	C₄	1	32	yes	direct product factor
13	C₂×#14273774	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#14273772	C₂²	1	9	yes	—
15	C₂²×#11745687	C₂²	1	9	yes	—
16	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
17	#16837885	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#16837883	C₂²	1	18	yes	complemented
19	#16837882	C₂²	1	18	yes	complemented
20	#16837881	C₂²	1	36	yes	complemented
21	#16837881	C₂²	1	36	yes	complemented
22	#16837879	C₂²	1	18	yes	complemented
23	#16837878	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16837877	C₂²	1	9	yes	complemented
25	#16837875	C₂²	1	36	yes	complemented
26	#16837874	C₂²	1	36	yes	complemented
27	#41×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₄×#11745689	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×#11745689	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₄×#11745685	C₂²	1	18	yes	complemented
31	#16837870	C₂²	1	18	yes	complemented
32	C₄×#11745687	C₂²	1	18	yes	complemented
33	C₄×#11745687	C₂²	1	18	yes	complemented
34	C₄×#11745687	C₂²	1	36	yes	complemented
35	C₄×#11745687	C₂²	1	36	yes	complemented
36	C₄×#11745687	C₂²	1	36	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	9	yes	complemented
38	C₂×#14273692	C₂²	1	9	yes	complemented
39	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	9	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	18	yes	complemented
43	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	18	yes	complemented
44	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	18	yes	complemented
45	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	18	yes	complemented
46	C₂×#14273685	C₂²	1	9	yes	complemented
47	C₂×#14273683	C₂²	1	18	yes	complemented
48	#117×D₅₉	C₂²	1	18	yes	complemented
49	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	9	yes	complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₉×#520	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₅₉×#518	C₂²	1	9	yes	complemented
54	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	9	yes	complemented
56	#14273774	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
57	#14273772	C₂×C₄	1	144	yes	complemented
58	C₂×#11745689	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11745685	C₂³	1	18	yes	—
60	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	144	yes	complemented
61	C₂×#11745687	C₂³	1	18	yes	—
62	C₂×#11745687	C₂³	1	36	yes	—
63	#41×D₅₉	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	9	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	18	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	18	yes	—
68	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	9	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	9	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	9	yes	—
73	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	18	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	18	yes	—
77	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	36	yes	—
78	#14273692	C₂³	1	18	yes	—
79	#14273692	C₂³	1	18	yes	—
80	#14273692	C₂³	1	36	yes	—
81	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	18	yes	—
83	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	18	yes	—
84	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	18	yes	—
85	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	36	yes	—
86	#14273689	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273689	C₂³	1	18	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	36	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	36	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	72	yes	—
91	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
92	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
93	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
94	#14273686	C₂³	1	18	yes	—
95	#14273685	C₂³	1	6	yes	—
96	#14273685	C₂³	1	18	yes	—
97	#14273685	C₂³	1	36	yes	—
98	#14273684	C₂³	1	36	yes	—
99	#14273683	C₂³	1	36	yes	—
100	#14273683	C₂³	1	72	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	9	yes	—
102	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
103	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	18	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	18	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	18	yes	—
107	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	36	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	9	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	9	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	9	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	18	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	18	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	18	yes	—
115	C₄²×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄²×D₅₉	C₂³	1	18	yes	—
117	C₄²×D₅₉	C₂³	1	18	yes	—
118	C₄²×D₅₉	C₂³	1	18	yes	—
119	H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	9	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	18	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	36	yes	—
127	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	18	yes	—
128	#117×C₅₉	C₂³	1	18	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	9	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	18	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	9	yes	—
132	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	9	yes	—
134	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
135	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	72	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	9	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	9	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	9	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	144	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	36	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	4	12	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
147	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	9	yes	—
148	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
149	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	9	yes	—
150	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	9	yes	—
151	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
152	#11745689	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	Q₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
154	#11745687	C₂²×C₄	1	144	yes	complemented
155	#11745687	C₂²×C₄	1	288	yes	complemented
156	D₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	144	yes	complemented
157	#11745685	C₂²×C₄	1	144	yes	complemented
158	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	4	18	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	4	18	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	72	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	72	yes	complemented
169	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	18	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	36	yes	—
173	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	36	yes	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
180	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
181	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
182	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	9	yes	—
186	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	9	yes	—
187	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	9	yes	—
188	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
189	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	18	yes	—
190	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	36	yes	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
193	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	24	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	9	yes	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	9	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	9	no	—
197	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	36	yes	—
198	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
199	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	D₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	72	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	18	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	9	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	18	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	36	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	9	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₉	C₂³×C₄	1	144	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	18	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	9	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	18	no	—
213	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	72	yes	—
214	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	36	yes	—
215	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
216	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	9	yes	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	9	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	24	yes	—
221	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
222	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	18	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	18	no	—
225	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	24	yes	—
226	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	72	yes	—
227	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	72	yes	—
228	C₄×#585	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	2	9	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	9	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	24	no	—
232	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
235	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	36	no	—
237	C₂×D₅₉	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
238	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	9	no	—
240	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
241	C₄×C₅₉	#585	1	2	yes	complemented
242	Dic₅₉	—	2	6	no	—
243	Dic₅₉	—	2	9	no	—
244	Dic₅₉	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
245	Dic₅₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
246	Dic₅₉	#585	1	2	yes	complemented
247	C₂×#585	—	59	1	no	—
248	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	6	no	—
249	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	6	no	—
250	C₄×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
251	C₄×H(5,𝔽₂)	—	59	9	no	—
252	C₄×H(5,𝔽₂)	—	59	9	no	—
253	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#3428	—	59	6	no	—
255	#3428	—	59	9	no	—
256	C₂×C₄×#41	—	59	6	no	—
257	C₂×C₄×#41	—	59	9	no	—
258	C₂×C₅₉	—	2	18	no	—
259	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
262	D₅₉	—	2	12	no	—
263	#585	—	59	32	no	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	6	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	9	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×#41	—	59	6	no	—
268	C₂²×#41	—	59	9	no	—
269	#520	—	59	6	no	—
270	#520	—	59	36	no	—
271	#520	—	59	36	no	—
272	#520	—	59	18	no	—
273	#520	—	59	18	no	—
274	#520	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
275	#519	—	59	12	no	—
276	#519	—	59	18	no	—
277	#518	—	59	9	no	—
278	#518	—	59	36	no	—
279	#518	—	59	36	no	—
280	#518	C₂×D₅₉	1	9	yes	complemented
281	C₄×#41	—	59	6	no	—
282	C₄×#41	—	59	2	no	—
283	C₄×#41	—	59	6	no	—
284	C₄×#41	—	59	18	no	—
285	C₄×#41	—	59	18	no	—
286	C₄×#41	—	59	36	no	—
287	C₄×#41	—	59	36	no	—
288	C₄×#41	—	59	36	no	—
289	C₄×#41	—	59	18	no	—
290	C₄×#41	—	59	18	no	—
291	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
292	C₂×C₄×Q₈	—	59	6	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	59	6	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	59	9	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	59	9	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	59	9	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	59	18	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	59	18	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	59	18	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	59	18	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	9	yes	complemented
302	C₂×#117	—	59	18	no	—
303	C₂×#117	—	59	9	no	—
304	C₂×#117	—	59	18	no	—
305	C₂²×C₄²	—	59	6	no	—
306	C₂²×C₄²	—	59	9	no	—
307	C₅₉	C₄×#585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	2₋¹⁺⁴	—	59	96	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	59	144	no	—
310	H(5,𝔽₂)	C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
311	C₂×#41	—	59	96	no	—
312	C₂×#41	—	59	2	no	—
313	C₂×#41	—	59	144	no	—
314	C₂×#41	—	59	18	no	—
315	C₂×#41	—	59	36	no	—
316	C₂×#41	—	59	18	no	—
317	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
319	C₂²×Q₈	—	59	9	no	—
320	C₂²×D₄	—	59	18	no	—
321	C₂²×D₄	—	59	18	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	9	yes	—
323	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
324	C₂³×C₄	—	59	9	no	—
325	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
326	C₂³×C₄	—	59	9	no	—
327	C₂³×C₄	—	59	9	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
329	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
331	C₄×Q₈	—	59	18	no	—
332	C₄×Q₈	—	59	18	no	—
333	C₄×Q₈	—	59	36	no	—
334	C₄×Q₈	—	59	18	no	—
335	C₄×Q₈	—	59	18	no	—
336	C₄×Q₈	—	59	36	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
339	C₄×D₄	—	59	18	no	—
340	C₄×D₄	—	59	36	no	—
341	C₄×D₄	—	59	18	no	—
342	C₄×D₄	—	59	36	no	—
343	C₄×D₄	—	59	72	no	—
344	C₄×D₄	—	59	36	no	—
345	C₄×D₄	—	59	6	no	—
346	C₄×D₄	—	59	18	no	—
347	C₄×D₄	—	59	36	no	—
348	C₄×D₄	—	59	36	no	—
349	C₄×D₄	—	59	72	no	—
350	C₄×D₄	—	59	6	no	—
351	C₄×D₄	—	59	18	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	18	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	18	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	36	yes	—
355	#117	—	59	18	no	—
356	#117	—	59	6	no	—
357	#117	—	59	18	no	—
358	#117	—	59	36	no	—
359	#117	—	59	36	no	—
360	#117	—	59	72	no	—
361	#117	—	59	36	no	—
362	#117	C₂²×D₅₉	1	18	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	59	18	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	18	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	9	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	18	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	18	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	9	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	18	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	18	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	36	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	18	yes	—
373	C₂×C₄²	—	59	18	no	—
374	C₂×C₄²	—	59	9	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	18	no	—
376	C₂×C₄²	—	59	9	no	—
377	C₂×C₄²	—	59	18	no	—
378	C₂×C₄²	—	59	9	no	—
379	C₂×C₄²	—	59	18	no	—
380	C₂×C₄²	—	59	18	no	—
381	C₂×C₄²	—	59	18	no	—
382	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	9	yes	—
384	C₂⁴	—	59	9	no	—
385	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
386	#41	—	59	16	no	—
387	#41	—	59	144	no	—
388	#41	—	59	288	no	—
389	#41	—	59	144	no	—
390	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	48	yes	complemented
391	C₂×Q₈	—	59	48	no	—
392	C₂×Q₈	—	59	72	no	—
393	C₂×Q₈	—	59	18	no	—
394	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	59	144	no	—
396	C₂×D₄	—	59	36	no	—
397	C₂×D₄	—	59	144	no	—
398	C₂×D₄	—	59	6	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	72	yes	complemented
400	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	18	yes	—
401	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	48	no	—
403	C₂²×C₄	—	59	9	no	—
404	C₂²×C₄	—	59	18	no	—
405	C₂²×C₄	—	59	72	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	18	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	9	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	9	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	18	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	18	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	18	no	—
415	C₂²×C₄	—	236	18	no	—
416	C₂²×C₄	—	236	18	no	—
417	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	9	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	18	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	9	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	9	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	59	36	no	—
423	C₄⋊C₄	—	59	36	no	—
424	C₄⋊C₄	—	59	18	no	—
425	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	18	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	59	36	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	59	36	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	36	yes	—
432	C₄²	—	59	9	no	—
433	C₄²	—	59	6	no	—
434	C₄²	—	59	9	no	—
435	C₄²	—	59	6	no	—
436	C₄²	—	59	36	no	—
437	C₄²	—	59	18	no	—
438	C₄²	—	59	18	no	—
439	C₄²	—	59	1	no	—
440	C₄²	—	59	9	no	—
441	C₄²	C₂³×D₅₉	1	18	yes	—
442	C₄²	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
443	C₂³	—	4	6	no	—
444	C₂³	—	4	6	no	—
445	C₂³	—	59	6	no	—
446	C₂³	—	59	36	no	—
447	C₂³	—	236	9	no	—
448	C₂³	—	236	9	no	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	9	yes	—
451	Q₈	—	59	72	no	—
452	Q₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
453	D₄	—	59	144	no	—
454	D₄	—	59	24	no	—
455	D₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	72	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	18	no	—
457	C₂×C₄	—	4	18	no	—
458	C₂×C₄	—	4	9	no	—
459	C₂×C₄	—	59	36	no	—
460	C₂×C₄	—	59	72	no	—
461	C₂×C₄	—	59	1	no	—
462	C₂×C₄	—	59	1	no	—
463	C₂×C₄	—	59	9	no	—
464	C₂×C₄	—	59	24	no	—
465	C₂×C₄	—	59	72	no	—
466	C₂×C₄	—	59	9	no	—
467	C₂×C₄	—	59	6	no	—
468	C₂×C₄	—	118	12	no	—
469	C₂×C₄	—	118	18	no	—
470	C₂×C₄	—	118	12	no	—
471	C₂×C₄	—	236	18	no	—
472	C₂×C₄	—	236	18	no	—
473	C₂×C₄	—	236	18	no	—
474	C₂×C₄	—	236	9	no	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	36	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	9	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	—	2	9	no	—
481	C₂²	—	2	9	no	—
482	C₂²	—	4	24	no	—
483	C₂²	—	59	12	no	—
484	C₂²	—	118	6	no	—
485	C₂²	—	118	6	no	—
486	C₂²	—	236	36	no	—
487	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	18	yes	—
488	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	6	no	—
490	C₄	—	2	9	no	—
491	C₄	—	59	2	no	—
492	C₄	—	59	18	no	—
493	C₄	—	59	2	no	—
494	C₄	—	118	9	no	—
495	C₄	—	118	6	no	—
496	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
497	C₄	#16838237	1	2	yes	direct product factor
498	C₂	—	2	18	no	—
499	C₂	—	118	12	no	—
500	C₂	C₂⁴×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#585×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16838237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
prime radical	C₂×#16838237	C₂
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#585
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437307	C₂	semidirect
3. C₄×#14273774	C₂	semidirect
4. H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	C₂	semidirect
5. C₄×#14273772	C₂	semidirect
6. #21437300	C₂	semidirect
7. #21437296	C₂	semidirect
8. #21437294	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11745687	C₂	semidirect
10. C₄×#41×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂	semidirect
12. #16838237	C₄	direct (N × H)
17. #16837885	C₂²	semidirect
18. #16837883	C₂²	semidirect
19. #16837882	C₂²	semidirect
20. #16837881	C₂²	semidirect
21. #16837881	C₂²	semidirect
22. #16837879	C₂²	semidirect
23. #16837878	C₂²	semidirect
24. #16837877	C₂²	semidirect
25. #16837875	C₂²	semidirect
26. #16837874	C₂²	semidirect
27. #41×Dic₅₉	C₂²	semidirect
28. C₄×#11745689	C₂²	semidirect
29. C₄×#11745689	C₂²	semidirect
30. C₄×#11745685	C₂²	semidirect
31. #16837870	C₂²	semidirect
32. C₄×#11745687	C₂²	semidirect
33. C₄×#11745687	C₂²	semidirect
34. C₄×#11745687	C₂²	semidirect
35. C₄×#11745687	C₂²	semidirect
36. C₄×#11745687	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
39. C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
40. C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₄×D₄×D₅₉	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄×D₅₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#14273685	C₂²	semidirect
47. C₂×#14273683	C₂²	semidirect
48. #117×D₅₉	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#520	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#518	C₂²	semidirect
54. C₄×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
56. #14273774	C₂×C₄	semidirect
57. #14273772	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11745687	C₂×C₄	semidirect
63. #41×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
119. H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
134. #41×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
152. #11745689	C₂²×C₄	semidirect
153. Q₈×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
154. #11745687	C₂²×C₄	semidirect
155. #11745687	C₂²×C₄	semidirect
156. D₄×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
157. #11745685	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	semidirect
241. C₄×C₅₉	#585	semidirect
246. Dic₅₉	#585	semidirect
253. C₄×H(5,𝔽₂)	D₅₉	semidirect
274. #520	C₂×D₅₉	semidirect
280. #518	C₂×D₅₉	semidirect
291. C₄×#41	C₂×D₅₉	semidirect
301. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
307. C₅₉	C₄×#585	semidirect
310. H(5,𝔽₂)	C₄×D₅₉	semidirect
390. #41	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
399. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
497. C₄	#16838237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838237	2
#21437307	2
C₄×#14273774	2
H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	2
C₄×#14273772	2
#21437300	2
#21437296	2
#21437294	2
C₂×C₄×#11745687	2
C₄×#41×D₅₉	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₅₉	2
C₄×#585	59

Subgroups — C4×#16838237 #29495300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16838237 #29495300