Subgroups — #29495309

Order 15104.

10930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	2₋¹⁺⁴×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14273775	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
4	#21437307	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14273774	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
6	#21437305	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
7	#21437296	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
8	#21437295	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837878	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
10	#519×D₅₉	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
11	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273775	C₂²	1	5	yes	—
13	C₂×#14273774	C₂²	1	10	yes	—
14	2₋¹⁺⁴×D₅₉	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	10	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	5	yes	—
17	#16837885	C₂²	1	10	yes	complemented
18	#16837884	C₂²	1	10	yes	complemented
19	#16837884	C₂²	1	10	yes	complemented
20	#16837883	C₂²	1	30	yes	complemented
21	#16837882	C₂²	1	30	yes	complemented
22	#16837881	C₂²	1	30	yes	complemented
23	#16837881	C₂²	1	30	yes	complemented
24	#16837880	C₂²	1	5	yes	complemented
25	#16837879	C₂²	1	30	yes	complemented
26	#16837878	C₂²	1	10	yes	—
27	#16837878	C₂²	1	20	yes	—
28	#16837878	C₂²	1	10	yes	—
29	#16837878	C₂²	1	20	yes	complemented
30	#16837878	C₂²	1	20	yes	complemented
31	#16837874	C₂²	1	10	yes	—
32	#16837874	C₂²	1	30	yes	—
33	#41×Dic₅₉	C₂²	1	10	yes	complemented
34	C₄×#11745689	C₂²	1	20	yes	complemented
35	C₄×#11745685	C₂²	1	30	yes	complemented
36	#16837870	C₂²	1	30	yes	complemented
37	C₄×#11745687	C₂²	1	60	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	5	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	15	yes	complemented
40	C₂×#14273692	C₂²	1	15	yes	complemented
41	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	20	yes	complemented
42	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	20	yes	complemented
43	C₂×#14273685	C₂²	1	15	yes	—
44	C₂×#14273684	C₂²	1	15	yes	—
45	#117×D₅₉	C₂²	1	30	yes	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#520	C₂²	1	10	yes	complemented
48	C₅₉×#519	C₂²	1	5	yes	complemented
49	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	10	yes	complemented
50	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	5	yes	complemented
51	#14273775	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
52	#14273774	C₂×C₄	1	160	yes	complemented
53	C₂×#11745689	C₂³	1	10	yes	—
54	C₂×#11745685	C₂³	1	30	yes	—
55	C₂×#11745687	C₂³	1	30	yes	—
56	#41×D₅₉	C₂×C₄	1	160	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	15	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
59	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	10	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	20	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	10	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	15	yes	—
63	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	10	yes	—
64	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	20	yes	—
65	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	10	yes	—
66	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	30	yes	—
67	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	60	yes	—
68	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	30	yes	—
69	#14273692	C₂³	1	30	yes	—
70	#14273692	C₂³	1	60	yes	—
71	#14273692	C₂³	1	30	yes	—
72	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	10	yes	—
73	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	30	yes	—
74	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	30	yes	—
75	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	10	yes	—
76	#14273689	C₂³	1	10	yes	—
77	#14273689	C₂³	1	30	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	60	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	20	yes	—
80	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	60	yes	—
81	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
82	#14273686	C₂³	1	30	yes	—
83	#14273685	C₂³	1	10	yes	—
84	#14273685	C₂³	1	30	yes	—
85	#14273685	C₂³	1	60	yes	—
86	#14273684	C₂³	1	30	yes	—
87	#14273684	C₂³	1	10	yes	—
88	#14273684	C₂³	1	30	yes	—
89	#14273684	C₂³	1	30	yes	—
90	#14273683	C₂³	1	60	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	15	yes	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	15	yes	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	15	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	30	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	30	yes	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	5	yes	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	15	yes	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	20	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	15	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	30	yes	—
101	C₄²×D₅₉	C₂³	1	60	yes	—
102	2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	10	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	5	yes	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	10	yes	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	20	yes	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	10	yes	—
108	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	10	yes	—
109	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	30	yes	—
110	#117×C₅₉	C₂³	1	30	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	15	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	15	yes	—
113	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	5	yes	—
114	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	80	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	40	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	10	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	10	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	5	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	15	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	15	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	20	yes	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	5	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	15	yes	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	15	yes	—
125	#11745689	C₂²×C₄	1	80	yes	—
126	Q₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	80	yes	—
127	Q₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	160	yes	—
128	#11745687	C₂²×C₄	1	240	yes	—
129	D₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	80	yes	—
130	#11745685	C₂²×C₄	1	240	yes	—
131	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	10	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	120	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	20	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	20	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	30	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	10	yes	—
137	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	120	yes	—
138	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	30	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	30	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	10	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	20	yes	—
142	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	10	yes	—
143	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	30	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	20	yes	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	5	yes	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	10	yes	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	5	yes	—
149	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	5	yes	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	30	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	10	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	30	yes	—
153	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	30	yes	—
154	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	30	yes	—
155	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	10	yes	—
156	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	10	yes	—
157	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	20	yes	—
158	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	30	yes	—
159	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	60	yes	—
160	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	10	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	5	yes	—
162	C₂²×D₅₉	—	4	5	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	4	5	no	—
164	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	20	yes	—
165	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	5	yes	—
167	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	40	yes	—
168	D₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	40	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	5	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	15	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	60	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	10	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	5	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	10	yes	—
176	C₂²⋊D₅₉	C₂³×C₄	1	80	yes	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	5	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	15	no	—
179	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	60	yes	—
180	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	5	yes	—
182	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	10	yes	—
183	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	10	yes	—
184	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	40	yes	—
185	C₄×D₅₉	—	4	20	no	—
186	C₄×D₅₉	—	4	20	no	—
187	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	40	yes	—
188	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	120	yes	—
189	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	120	yes	—
190	#62653	—	59	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₉	—	2	5	no	—
192	C₂²×C₅₉	—	2	5	no	—
193	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
194	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₉	—	2	5	no	—
196	C₂×D₅₉	—	2	5	no	—
197	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₉	—	4	20	no	—
200	C₂×D₅₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₉	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
202	C₄×C₅₉	—	2	5	no	—
203	C₄×C₅₉	—	2	10	no	—
204	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
206	Dic₅₉	—	2	5	no	—
207	Dic₅₉	—	2	10	no	—
208	Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	Dic₅₉	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
210	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
211	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
212	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	10	no	—
213	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	5	no	—
214	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	10	no	—
215	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	5	no	—
216	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#3428	—	59	10	no	—
218	#3428	—	59	10	no	—
219	C₂×#519	—	59	5	no	—
220	C₂×#519	—	59	5	no	—
221	C₂×C₅₉	—	2	10	no	—
222	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	2₋¹⁺⁶	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	2₋¹⁺⁶	1	1	yes	characteristic
225	D₅₉	—	2	2	no	—
226	D₅₉	—	2	10	no	—
227	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	32	no	—
228	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	10	no	—
229	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	5	no	—
230	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#41	—	59	10	no	—
232	C₂³×Q₈	—	59	5	no	—
233	#520	—	59	10	no	—
234	#520	—	59	10	no	—
235	#520	—	59	10	no	—
236	#520	—	59	30	no	—
237	#520	—	59	30	no	—
238	#520	—	59	30	no	—
239	#520	—	59	30	no	—
240	#520	C₂×D₅₉	1	10	yes	complemented
241	#519	—	59	5	no	—
242	#519	—	59	10	no	—
243	#519	—	59	20	no	—
244	#519	—	59	10	no	—
245	#519	—	59	20	no	—
246	#519	—	59	20	no	—
247	#519	—	59	30	no	—
248	#519	C₂×D₅₉	1	5	yes	complemented
249	#518	—	59	30	no	—
250	#518	—	59	10	no	—
251	C₄×#41	—	59	10	no	—
252	C₄×#41	—	59	20	no	—
253	C₄×#41	—	59	60	no	—
254	C₄×#41	—	59	30	no	—
255	C₄×#41	—	59	30	no	—
256	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	10	yes	complemented
257	C₂×C₄×Q₈	—	59	5	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	59	20	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	59	20	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	59	15	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	59	15	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	5	yes	complemented
263	C₂×#117	—	59	30	no	—
264	C₂×#117	—	59	15	no	—
265	C₂×#117	—	59	15	no	—
266	C₅₉	#62653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	2₋¹⁺⁴	—	59	160	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	59	80	no	—
269	2₋¹⁺⁴	C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
270	C₂×#41	—	59	160	no	—
271	C₂×#41	—	59	10	no	—
272	C₂×#41	—	59	30	no	—
273	C₂×#41	—	59	30	no	—
274	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	10	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	59	80	no	—
276	C₂²×Q₈	—	59	20	no	—
277	C₂²×Q₈	—	59	10	no	—
278	C₂²×Q₈	—	59	15	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	5	yes	—
280	C₂²×D₄	—	59	10	no	—
281	C₂³×C₄	—	59	15	no	—
282	C₄×Q₈	—	59	10	no	—
283	C₄×Q₈	—	59	20	no	—
284	C₄×Q₈	—	59	10	no	—
285	C₄×Q₈	—	59	30	no	—
286	C₄×Q₈	—	59	60	no	—
287	C₄×Q₈	—	59	30	no	—
288	C₄×Q₈	—	59	30	no	—
289	C₄×Q₈	—	59	60	no	—
290	C₄×Q₈	—	59	30	no	—
291	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	10	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	20	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	10	yes	—
294	C₄×D₄	—	59	10	no	—
295	C₄×D₄	—	59	30	no	—
296	C₄×D₄	—	59	60	no	—
297	C₄×D₄	—	59	20	no	—
298	C₄×D₄	—	59	10	no	—
299	C₄×D₄	—	59	30	no	—
300	C₄×D₄	—	59	60	no	—
301	C₄×D₄	—	59	20	no	—
302	C₄×D₄	—	59	30	no	—
303	C₄×D₄	—	59	10	no	—
304	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	30	yes	—
305	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	10	yes	—
306	#117	—	59	30	no	—
307	#117	—	59	10	no	—
308	#117	—	59	30	no	—
309	#117	—	59	60	no	—
310	#117	—	59	60	no	—
311	#117	—	59	30	no	—
312	#117	—	59	10	no	—
313	#117	—	59	30	no	—
314	#117	—	59	30	no	—
315	#117	C₂²×D₅₉	1	30	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	59	15	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	59	15	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	59	15	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	59	30	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	30	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	15	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	15	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	5	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	20	no	—
325	C₂×C₄²	—	59	30	no	—
326	C₂×C₄²	—	59	15	no	—
327	C₂×C₄²	—	59	60	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	15	yes	—
329	C₂⁴	—	59	5	no	—
330	#41	—	59	80	no	—
331	#41	—	59	240	no	—
332	#41	—	59	240	no	—
333	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	80	yes	—
334	C₂×Q₈	—	59	80	no	—
335	C₂×Q₈	—	59	160	no	—
336	C₂×Q₈	—	59	120	no	—
337	C₂×Q₈	—	59	30	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	40	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	10	yes	—
340	C₂×D₄	—	59	20	no	—
341	C₂×D₄	—	59	80	no	—
342	C₂×D₄	—	59	10	no	—
343	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	10	yes	—
344	C₂²×C₄	—	59	15	no	—
345	C₂²×C₄	—	59	120	no	—
346	C₂²×C₄	—	59	30	no	—
347	C₂²×C₄	—	59	10	no	—
348	C₂²×C₄	—	59	5	no	—
349	C₂²×C₄	—	59	15	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	20	no	—
351	C₂²×C₄	—	59	20	no	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	15	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	5	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	15	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	59	10	no	—
356	C₄⋊C₄	—	59	30	no	—
357	C₄⋊C₄	—	59	30	no	—
358	C₄⋊C₄	—	59	10	no	—
359	C₄⋊C₄	—	59	30	no	—
360	C₄⋊C₄	—	59	10	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	10	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	30	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	59	20	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	59	10	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	59	5	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	59	30	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	59	5	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	59	5	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	20	yes	—
371	C₄²	—	59	60	no	—
372	C₄²	—	59	20	no	—
373	C₄²	—	59	10	no	—
374	C₄²	—	59	30	no	—
375	C₄²	C₂³×D₅₉	1	30	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₅₉	1	10	yes	—
377	C₂³	—	59	1	no	—
378	C₂³	—	59	5	no	—
379	C₂³	—	59	20	no	—
380	C₂³	—	236	5	no	—
381	C₂³	—	236	5	no	—
382	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	5	yes	—
383	Q₈	—	59	120	no	—
384	Q₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	40	yes	—
385	D₄	—	59	80	no	—
386	D₄	—	59	40	no	—
387	D₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	40	yes	—
388	C₂×C₄	—	4	5	no	—
389	C₂×C₄	—	4	15	no	—
390	C₂×C₄	—	59	60	no	—
391	C₂×C₄	—	59	10	no	—
392	C₂×C₄	—	59	40	no	—
393	C₂×C₄	—	59	120	no	—
394	C₂×C₄	—	59	10	no	—
395	C₂×C₄	—	59	1	no	—
396	C₂×C₄	—	59	5	no	—
397	C₂×C₄	—	236	20	no	—
398	C₂×C₄	—	236	20	no	—
399	C₂×C₄	—	236	15	no	—
400	C₂×C₄	—	236	5	no	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	60	yes	—
402	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	10	yes	—
403	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	5	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	10	yes	—
406	C₂²	—	2	5	no	—
407	C₂²	—	2	5	no	—
408	C₂²	—	59	2	no	—
409	C₂²	—	59	10	no	—
410	C₂²	—	118	5	no	—
411	C₂²	—	118	1	no	—
412	C₂²	—	118	5	no	—
413	C₂²	—	118	1	no	—
414	C₂²	—	236	20	no	—
415	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	10	yes	—
416	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	5	no	—
419	C₄	—	2	10	no	—
420	C₄	—	59	20	no	—
421	C₄	—	118	10	no	—
422	C₄	—	118	5	no	—
423	C₄	—	118	1	no	—
424	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	20	yes	—
425	C₂	—	2	10	no	—
426	C₂	—	118	2	no	—
427	C₂	—	118	10	no	—
428	C₂	C₂⁴×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21438908	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21438909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄
Fitting	C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₉	C₂
hypercenter	C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62653
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. 2₋¹⁺⁴×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. C₄×#14273775	C₂	semidirect
4. #21437307	C₂	semidirect
5. C₄×#14273774	C₂	semidirect
6. #21437305	C₂	semidirect
7. #21437296	C₂	semidirect
8. #21437295	C₂	semidirect
9. C₂×#16837878	C₂	semidirect
10. #519×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂	semidirect
14. 2₋¹⁺⁴×D₅₉	C₄	semidirect
17. #16837885	C₂²	semidirect
18. #16837884	C₂²	semidirect
19. #16837884	C₂²	semidirect
20. #16837883	C₂²	semidirect
21. #16837882	C₂²	semidirect
22. #16837881	C₂²	semidirect
23. #16837881	C₂²	semidirect
24. #16837880	C₂²	semidirect
25. #16837879	C₂²	semidirect
29. #16837878	C₂²	semidirect
30. #16837878	C₂²	semidirect
33. #41×Dic₅₉	C₂²	semidirect
34. C₄×#11745689	C₂²	semidirect
35. C₄×#11745685	C₂²	semidirect
36. #16837870	C₂²	semidirect
37. C₄×#11745687	C₂²	semidirect
38. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
41. C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
42. C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#520	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#519	C₂²	semidirect
49. C₄×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
51. #14273775	C₂×C₄	semidirect
52. #14273774	C₂×C₄	semidirect
56. #41×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
102. 2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
216. C₄×2₋¹⁺⁴	D₅₉	semidirect
240. #520	C₂×D₅₉	semidirect
248. #519	C₂×D₅₉	semidirect
256. C₄×#41	C₂×D₅₉	semidirect
262. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
266. C₅₉	#62653	semidirect
269. 2₋¹⁺⁴	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₉	2
2₋¹⁺⁴×Dic₅₉	2
C₄×#14273775	2
#21437307	2
C₄×#14273774	2
#21437305	2
#21437296	2
#21437295	2
C₂×#16837878	2
#519×D₅₉	2
C₄×2₋¹⁺⁴×C₅₉	2
#62653	59