Subgroups — #29495310

Order 15104.

10930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273775	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#21437305	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21437298	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21437297	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#519×D₅₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₉×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273775	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂×#14273775	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14273775	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#11745689	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837884	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16837883	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#16837882	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#16837880	C₂²	1	8	yes	—
19	#16837880	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16837879	C₂²	1	24	yes	—
21	#16837878	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16837876	C₂²	1	24	yes	—
23	#16837875	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×#11745689	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₄×#11745685	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#16837870	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#14273686	C₂²	1	6	yes	—
30	#117×D₅₉	C₂²	1	48	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#519	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅₉×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
36	#14273775	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
37	#14273775	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
38	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂×#11745689	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
41	C₂×#11745685	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×#11745685	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
45	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	12	yes	—
49	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	—
50	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	96	yes	—
51	#14273692	C₂³	1	96	yes	—
52	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	96	yes	—
53	#14273689	C₂³	1	96	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	64	yes	—
55	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
56	#14273686	C₂³	1	24	yes	—
57	#14273686	C₂³	1	24	yes	—
58	#14273685	C₂³	1	96	yes	—
59	#14273684	C₂³	1	96	yes	—
60	#14273683	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	96	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄²×D₅₉	C₂³	1	96	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	64	yes	—
73	#117×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
74	#117×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	#11745689	C₂²×C₄	1	256	yes	—
95	Q₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	256	yes	—
96	#11745685	C₂²×C₄	1	192	yes	—
97	#11745685	C₂²×C₄	1	192	yes	—
98	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
99	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	24	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	96	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	64	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
103	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
104	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	24	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
113	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
114	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	64	yes	—
115	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
116	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
124	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	64	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	24	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	24	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	12	yes	—
131	C₂²⋊D₅₉	C₂³×C₄	1	32	yes	—
132	C₂²⋊D₅₉	C₂³×C₄	1	32	yes	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
137	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	96	yes	—
138	C₄×D₅₉	—	4	64	no	—
139	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	192	yes	—
140	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	96	yes	—
141	#62653	—	59	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
151	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
152	C₂×D₅₉	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
153	C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
154	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
155	Dic₅₉	—	2	16	no	—
156	Dic₅₉	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
157	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
158	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	16	no	—
159	C₄×2₋¹⁺⁴	—	59	16	no	—
160	#3428	—	59	8	no	—
161	#3428	—	59	12	no	—
162	C₂×#519	—	59	1	no	—
163	C₂×#519	—	59	8	no	—
164	C₂×#519	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
170	D₅₉	—	2	16	no	—
171	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	32	no	—
172	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	8	no	—
173	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	8	no	—
174	C₂²×#41	—	59	4	no	—
175	C₂²×#41	—	59	6	no	—
176	C₂³×Q₈	—	59	4	no	—
177	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#520	—	59	64	no	—
179	#520	—	59	48	no	—
180	#520	—	59	48	no	—
181	#519	—	59	8	no	—
182	#519	—	59	8	no	—
183	#519	—	59	64	no	—
184	#519	—	59	24	no	—
185	#519	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
186	#519	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
187	#518	—	59	24	no	—
188	#518	—	59	16	no	—
189	C₄×#41	—	59	64	no	—
190	C₄×#41	—	59	48	no	—
191	C₄×#41	—	59	48	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	59	64	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
195	C₂×#117	—	59	6	no	—
196	C₂×#117	—	59	48	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
198	C₅₉	#62653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	2₋¹⁺⁴	—	59	128	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	59	128	no	—
201	C₂×#41	—	59	64	no	—
202	C₂×#41	—	59	32	no	—
203	C₂×#41	—	59	96	no	—
204	C₂×#41	—	59	24	no	—
205	C₂×#41	—	59	24	no	—
206	C₂²×Q₈	—	59	64	no	—
207	C₂²×Q₈	—	59	32	no	—
208	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
209	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	59	6	no	—
215	C₂³×C₄	—	59	12	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
217	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
218	C₄×Q₈	—	59	96	no	—
219	C₄×Q₈	—	59	96	no	—
220	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	64	yes	—
221	C₄×D₄	—	59	64	no	—
222	C₄×D₄	—	59	96	no	—
223	C₄×D₄	—	59	64	no	—
224	C₄×D₄	—	59	96	no	—
225	#117	—	59	24	no	—
226	#117	—	59	24	no	—
227	#117	—	59	96	no	—
228	#117	—	59	32	no	—
229	#117	—	59	96	no	—
230	#117	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
231	#117	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	96	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
239	C₂×C₄²	—	59	96	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
241	C₂⁴	—	59	4	no	—
242	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	59	256	no	—
244	#41	—	59	192	no	—
245	#41	—	59	192	no	—
246	C₂×Q₈	—	59	256	no	—
247	C₂×Q₈	—	59	48	no	—
248	C₂×Q₈	—	59	24	no	—
249	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	32	yes	—
250	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	32	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	32	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
253	C₂×D₄	—	59	32	no	—
254	C₂×D₄	—	59	8	no	—
255	C₂×D₄	—	59	8	no	—
256	C₂×D₄	—	59	48	no	—
257	C₂×D₄	—	59	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	59	96	no	—
260	C₂²×C₄	—	59	48	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	64	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	59	64	no	—
269	C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	48	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	59	64	no	—
274	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
276	C₄²	—	59	64	no	—
277	C₄²	—	59	48	no	—
278	C₄²	C₂³×D₅₉	1	48	yes	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	59	8	no	—
281	C₂³	—	59	16	no	—
282	C₂³	—	236	8	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	59	96	no	—
288	Q₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	64	yes	—
289	D₄	—	59	32	no	—
290	D₄	—	59	32	no	—
291	D₄	—	59	96	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	59	16	no	—
294	C₂×C₄	—	59	8	no	—
295	C₂×C₄	—	59	192	no	—
296	C₂×C₄	—	59	16	no	—
297	C₂×C₄	—	236	64	no	—
298	C₂×C₄	—	236	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	12	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	59	16	no	—
309	C₂²	—	118	16	no	—
310	C₂²	—	236	16	no	—
311	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	16	no	—
316	C₄	—	59	16	no	—
317	C₄	—	118	16	no	—
318	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	118	16	no	—
323	C₂	C₂⁴×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21438908	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂⁵×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#519	C₂
socle, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
prime radical	C₂²×#14273775	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62653
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14273775	C₂	semidirect
3. #21437305	C₂	semidirect
4. #21437298	C₂	semidirect
5. #21437297	C₂	semidirect
6. C₂×#16837880	C₂	semidirect
7. #519×D₅₉	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#519	C₂	semidirect
9. C₂×#14273775	C₄	semidirect
15. #16837884	C₂²	semidirect
16. #16837883	C₂²	semidirect
17. #16837882	C₂²	semidirect
19. #16837880	C₂²	semidirect
21. #16837878	C₂²	semidirect
24. C₄×#11745689	C₂²	semidirect
25. C₄×#11745685	C₂²	semidirect
26. #16837870	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
28. C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#519	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
36. #14273775	C₂×C₄	semidirect
37. #14273775	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#11745689	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×#519	D₅₉	semidirect
186. #519	C₂×D₅₉	semidirect
194. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
198. C₅₉	#62653	semidirect
209. C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273775	2
C₄×#14273775	2
#21437305	2
#21437298	2
#21437297	2
C₂×#16837880	2
#519×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#519	2
#62653	59