Subgroups — C₂²×#16837938 #29495372

Order 15104.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837938	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14273722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14273718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14273701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14273689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14273685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837938	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#14273722	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14273718	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#14273716	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14273711	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14273701	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#14273689	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#14273685	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	24	yes	—
64	#14273722	C₂³	1	128	yes	complemented
65	#14273718	C₂³	1	64	yes	complemented
66	#14273716	C₂³	1	64	yes	complemented
67	#14273711	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#14273701	C₂³	1	64	yes	—
69	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#14273689	C₂³	1	64	yes	complemented
71	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
72	#14273685	C₂³	1	128	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	#41	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	48	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	48	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	96	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	48	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	48	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	48	no	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	96	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
144	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
151	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
160	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	24	yes	—
163	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	3	yes	—
166	C₂²×D₅₉	—	2	24	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	2	24	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	2	24	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	4	32	no	—
170	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
171	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	24	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂²⋊D₅₉	—	2	64	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	24	yes	—
189	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
194	D₂₃₆	—	2	32	no	—
195	C₄×D₅₉	—	2	64	no	—
196	C₂²×#529	—	59	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	2	48	no	—
200	C₂²×C₅₉	#529	1	16	yes	complemented
201	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	6	yes	—
202	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	6	yes	—
203	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
204	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	6	yes	—
205	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂×D₅₉	—	4	48	no	—
210	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
211	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
214	Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	Dic₅₉	—	2	8	no	—
218	Dic₅₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
219	C₂×#529	—	59	48	no	—
220	C₂²×#126	—	59	2	no	—
221	C₂²×#125	—	59	1	no	—
222	C₂²×#124	—	59	1	no	—
223	C₂²×#123	—	59	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×#121	—	59	1	no	—
226	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
227	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
228	C₂²×C₄×D₄	—	59	2	no	—
229	C₂²×#117	—	59	2	no	—
230	C₂³×C₄²	—	59	1	no	—
231	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₅₉	C₂×#529	1	12	yes	complemented
233	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
236	D₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
239	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#529	—	59	256	no	—
245	C₂×#126	—	59	48	no	—
246	C₂×#125	—	59	24	no	—
247	C₂×#124	—	59	24	no	—
248	C₂×#123	—	59	48	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	24	yes	complemented
250	C₂×#121	—	59	24	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	59	24	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	59	24	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	59	48	no	—
254	C₂×#117	—	59	48	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	59	24	no	—
271	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
272	C₅₉	C₂²×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	59	2	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
277	C₂²×D₄	—	59	24	no	—
278	C₂²×D₄	—	59	12	no	—
279	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	59	12	no	—
284	C₂³×C₄	—	59	12	no	—
285	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	59	24	no	—
290	C₂³×C₄	—	118	16	no	—
291	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#126	—	59	128	no	—
299	#125	—	59	64	no	—
300	#124	—	59	64	no	—
301	#123	—	59	128	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	64	yes	complemented
303	#121	—	59	64	no	—
304	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
305	C₄×D₄	—	59	64	no	—
306	C₄×D₄	—	59	128	no	—
307	#117	—	59	128	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
319	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
320	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
321	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
322	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
323	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
324	C₂×C₄²	—	59	64	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	59	12	no	—
328	C₂⁴	—	118	8	no	—
329	C₂⁴	—	118	8	no	—
330	C₂⁴	—	118	8	no	—
331	C₂⁴	#11745689	1	8	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
335	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
336	C₂×D₄	—	59	32	no	—
337	C₂×D₄	—	59	16	no	—
338	C₂×D₄	—	118	96	no	—
339	C₂×D₄	—	118	48	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
344	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	96	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	48	no	—
355	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	118	48	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
360	C₂²×C₄	#11745687	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
367	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
368	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
377	C₄²	—	59	16	no	—
378	C₄²	—	59	16	no	—
379	C₄²	—	59	16	no	—
380	C₄²	—	59	16	no	—
381	C₄²	—	59	32	no	—
382	C₂³	—	2	32	no	—
383	C₂³	—	2	12	no	—
384	C₂³	—	2	12	no	—
385	C₂³	—	59	8	no	—
386	C₂³	—	118	24	no	—
387	C₂³	—	118	24	no	—
388	C₂³	—	118	24	no	—
389	C₂³	—	236	32	no	—
390	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#11745687	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#11745689	1	24	yes	—
393	C₂³	C₂×#11745689	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	3	yes	—
396	Q₈	—	2	32	no	—
397	D₄	—	118	64	no	—
398	D₄	—	118	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂×C₄	—	2	24	no	—
402	C₂×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄	—	59	24	no	—
404	C₂×C₄	—	59	4	no	—
405	C₂×C₄	—	59	4	no	—
406	C₂×C₄	—	59	4	no	—
407	C₂×C₄	—	59	4	no	—
408	C₂×C₄	—	59	8	no	—
409	C₂×C₄	—	118	64	no	—
410	C₂×C₄	—	118	32	no	—
411	C₂×C₄	—	118	12	no	—
412	C₂×C₄	—	118	32	no	—
413	C₂×C₄	—	118	12	no	—
414	C₂×C₄	—	118	12	no	—
415	C₂×C₄	—	118	24	no	—
416	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	24	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	48	no	—
424	C₂²	—	118	8	no	—
425	C₂²	—	118	8	no	—
426	C₂²	—	118	8	no	—
427	C₂²	—	236	48	no	—
428	C₂²	#16837938	1	16	yes	direct product factor
429	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂²×#11745687	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂²×#11745689	1	8	yes	—
432	C₂²	C₂²×#11745689	1	6	yes	—
433	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	8	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	59	8	no	—
438	C₄	—	118	4	no	—
439	C₄	—	118	4	no	—
440	C₄	—	118	4	no	—
441	C₄	—	118	8	no	—
442	C₄	C₂²×#11745687	1	8	yes	—
443	C₂	—	2	8	no	—
444	C₂	—	236	8	no	—
445	C₂	C₂×#16837938	1	12	yes	direct product factor
446	C₂	C₂²×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂³×#11745687	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂³×#11745689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14273701	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837938	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14273722	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273718	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273716	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273711	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
8. C₂²×#14273689	C₂	semidirect
9. C₂²×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#14273685	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
18. #16837938	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14273722	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273718	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273716	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273711	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273689	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273685	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
64. #14273722	C₂³	semidirect
65. #14273718	C₂³	semidirect
66. #14273716	C₂³	semidirect
67. #14273711	C₂³	semidirect
69. Q₈×Dic₅₉	C₂³	semidirect
70. #14273689	C₂³	semidirect
71. (C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
72. #14273685	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	semidirect
200. C₂²×C₅₉	#529	semidirect
224. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	semidirect
232. C₂×C₅₉	C₂×#529	semidirect
249. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
272. C₅₉	C₂²×#529	semidirect
302. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	semidirect
428. C₂²	#16837938	direct (N × H)
445. C₂	C₂×#16837938	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837938	2
C₂²×#14273722	2
C₂²×#14273718	2
C₂²×#14273716	2
C₂²×#14273711	2
C₂²×#14273701	2
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
C₂²×#14273689	2
C₂²×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	2
C₂²×#14273685	2
C₂³×C₄×Dic₅₉	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
C₂²×#529	59

Subgroups — C22×#16837938 #29495372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837938 #29495372