Subgroups — C₂×#21437501 #29495533

Order 15104.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437501	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16838033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16838030	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16838028	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16837959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14273686	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16838033	C₂²	1	64	yes	complemented
10	#16838030	C₂²	1	128	yes	complemented
11	#16838028	C₂²	1	64	yes	—
12	#16837959	C₂²	1	64	yes	complemented
13	#16837955	C₂²	1	128	yes	complemented
14	C₂×#14273727	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273726	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14273719	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14273718	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14273706	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#14273704	C₂²	1	32	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273686	C₂²	1	32	yes	—
24	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
38	#14273727	C₂³	1	64	yes	complemented
39	#14273726	C₂³	1	128	yes	complemented
40	#14273719	C₂³	1	64	yes	complemented
41	#14273718	C₂³	1	128	yes	complemented
42	#14273706	C₂³	1	128	yes	—
43	#14273704	C₂³	1	256	yes	—
44	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	128	yes	complemented
45	#14273686	C₂³	1	32	yes	—
46	#14273686	C₂³	1	32	yes	—
47	#14273686	C₂³	1	32	yes	—
48	#14273686	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
68	#117×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
69	#117×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	64	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	64	yes	—
111	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
112	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
121	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	32	yes	—
140	Dic₁₁₈	—	4	64	no	—
141	C₂×#3458	—	59	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₉	#585	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
153	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
155	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
156	Dic₅₉	—	2	32	no	—
157	#3458	—	59	32	no	—
158	C₂×#544	—	59	8	no	—
159	C₂×#544	—	59	4	no	—
160	C₂×#543	—	59	4	no	—
161	C₂×#533	—	59	4	no	—
162	C₂×#533	—	59	8	no	—
163	C₂²×#117	—	59	2	no	—
164	C₂²×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅₉	#3458	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₅₉	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	C₂×#585	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	#544	—	59	128	no	—
172	#544	—	59	64	no	—
173	#543	—	59	64	no	—
174	#533	—	59	128	no	—
175	#533	—	59	64	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
178	C₂×#125	—	59	16	no	—
179	C₂×#125	—	59	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	59	16	no	—
183	C₂×#117	—	59	4	no	—
184	C₂×#117	—	59	4	no	—
185	C₂×#117	—	59	4	no	—
186	C₂×#117	—	59	4	no	—
187	C₂×#117	—	59	32	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
189	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
190	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₅₉	C₂×#3458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
200	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
201	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	16	yes	complemented
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	59	128	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	59	64	no	—
210	#125	—	59	128	no	—
211	#125	—	59	64	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	59	128	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	59	256	no	—
214	C₄×Q₈	—	59	128	no	—
215	#117	—	59	32	no	—
216	#117	—	59	32	no	—
217	#117	—	59	32	no	—
218	#117	—	59	32	no	—
219	#117	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
220	#117	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
233	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	59	32	no	—
235	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
244	C₂×Q₈	—	59	64	no	—
245	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	64	yes	complemented
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
265	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
266	C₄⋊C₄	—	59	128	no	—
267	C₄⋊C₄	—	59	64	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
272	C₄²	—	59	32	no	—
273	C₄²	—	59	32	no	—
274	C₄²	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
275	C₄²	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	236	64	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	59	32	no	—
290	C₂×C₄	—	118	32	no	—
291	C₂×C₄	—	236	32	no	—
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	32	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	32	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	16	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	4	16	no	—
308	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
311	C₂²	#16838238	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	16	no	—
314	C₄	—	118	32	no	—
315	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
316	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
317	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	2	8	no	—
320	C₂	#21437501	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂⁴×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#16838238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂²×#117×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3458
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437501	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16838033	C₂	semidirect
3. C₂×#16838030	C₂	semidirect
5. C₂×#16837959	C₂	semidirect
6. C₂×#16837955	C₂	semidirect
9. #16838033	C₂²	semidirect
10. #16838030	C₂²	semidirect
12. #16837959	C₂²	semidirect
13. #16837955	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
15. C₂×#14273726	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273719	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273718	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
38. #14273727	C₂³	semidirect
39. #14273726	C₂³	semidirect
40. #14273719	C₂³	semidirect
41. #14273718	C₂³	semidirect
44. C₄×Dic₁₁₈	C₂³	semidirect
61. C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	semidirect
87. C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂×C₅₉	#3458	semidirect
197. C₅₉	C₂×#3458	semidirect
201. C₂³×C₄	Dic₁₁₈	semidirect
254. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
320. C₂	#21437501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437501	2
C₂×#16838033	2
C₂×#16838030	2
C₂×#16838028	2
C₂×#16837959	2
C₂×#16837955	2
C₂²×#14273686	2
C₂²×#117×C₅₉	2
C₂×#3458	59

Subgroups — C2×#21437501 #29495533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437501 #29495533