Subgroups — C₂²×#16838094 #29495683

Order 15104.

7934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838094	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14273722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14273718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14273711	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#14273703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14273683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16838094	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#14273722	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂×#14273718	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#14273718	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14273711	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂×#14273703	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#14273685	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#14273683	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×Dic₅₉	—	2	16	no	—
52	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	12	yes	—
60	#14273722	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#14273718	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#14273718	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#14273711	C₂³	1	128	yes	—
64	#14273703	C₂³	1	64	yes	complemented
65	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	64	yes	—
67	#14273685	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#14273683	C₂³	1	128	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	#41	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	48	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	48	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	48	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	96	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	48	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
139	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
147	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	32	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
156	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	24	yes	—
158	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	3	yes	—
162	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
167	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	24	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	64	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
184	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
190	C₂²×#552	—	59	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₉	—	2	48	no	—
194	C₂²×C₅₉	#552	1	16	yes	complemented
195	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	6	yes	—
196	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
197	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	6	yes	—
198	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
199	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₉	—	4	24	no	—
204	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
206	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
207	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
208	Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	Dic₅₉	—	2	8	no	—
210	Dic₅₉	—	2	8	no	—
211	Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×#552	—	59	48	no	—
214	C₂²×#126	—	59	2	no	—
215	C₂²×#125	—	59	1	no	—
216	C₂²×#125	—	59	2	no	—
217	C₂²×#123	—	59	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
221	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
222	C₂²×#117	—	59	1	no	—
223	C₂²×#117	—	59	2	no	—
224	C₂³×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
225	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₅₉	C₂×#552	1	12	yes	complemented
227	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#552	—	59	256	no	—
237	C₂×#126	—	59	48	no	—
238	C₂×#125	—	59	48	no	—
239	C₂×#125	—	59	24	no	—
240	C₂×#123	—	59	48	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	24	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	24	yes	complemented
243	C₂×C₄×Q₈	—	59	24	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	59	24	no	—
245	C₂×#117	—	59	24	no	—
246	C₂×#117	—	59	48	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
266	C₅₉	C₂²×#552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	—	59	1	no	—
268	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
271	C₂²×D₄	—	59	12	no	—
272	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	59	24	no	—
275	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	59	12	no	—
281	C₂³×C₄	—	118	16	no	—
282	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#126	—	59	128	no	—
289	#125	—	59	128	no	—
290	#125	—	59	64	no	—
291	#123	—	59	128	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	59	64	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	64	yes	complemented
294	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
295	C₄×D₄	—	59	64	no	—
296	#117	—	59	64	no	—
297	#117	—	59	128	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	64	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
314	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
315	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
316	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	59	6	no	—
320	C₂⁴	—	118	4	no	—
321	C₂⁴	—	118	4	no	—
322	C₂⁴	—	118	4	no	—
323	C₂⁴	#11745689	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
327	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
328	C₂×D₄	—	59	16	no	—
329	C₂×D₄	—	118	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
334	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	96	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	48	no	—
348	C₂²×C₄	#11745687	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
357	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
361	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
369	C₄²	—	59	32	no	—
370	C₄²	—	59	32	no	—
371	C₄²	—	59	16	no	—
372	C₂³	—	2	12	no	—
373	C₂³	—	2	12	no	—
374	C₂³	—	2	32	no	—
375	C₂³	—	59	4	no	—
376	C₂³	—	118	12	no	—
377	C₂³	—	118	12	no	—
378	C₂³	—	118	12	no	—
379	C₂³	—	236	16	no	—
380	C₂³	C₂×#11745687	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×#11745689	1	24	yes	—
382	C₂³	C₂×#11745689	1	4	yes	—
383	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	3	yes	—
386	Q₈	—	2	32	no	—
387	D₄	—	118	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂×C₄	—	2	24	no	—
390	C₂×C₄	—	2	24	no	—
391	C₂×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂×C₄	—	59	4	no	—
393	C₂×C₄	—	59	4	no	—
394	C₂×C₄	—	59	8	no	—
395	C₂×C₄	—	59	4	no	—
396	C₂×C₄	—	59	8	no	—
397	C₂×C₄	—	118	12	no	—
398	C₂×C₄	—	118	64	no	—
399	C₂×C₄	—	118	24	no	—
400	C₂×C₄	—	118	24	no	—
401	C₂×C₄	—	118	12	no	—
402	C₂×C₄	—	118	12	no	—
403	C₂×C₄	—	118	32	no	—
404	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	24	yes	—
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
409	C₂²	—	2	48	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	118	4	no	—
413	C₂²	—	118	4	no	—
414	C₂²	—	118	4	no	—
415	C₂²	—	236	24	no	—
416	C₂²	#16838094	1	16	yes	direct product factor
417	C₂²	C₂²×#11745687	1	6	yes	—
418	C₂²	C₂²×#11745689	1	8	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11745689	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂×#14273774	1	6	yes	—
421	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	2	8	no	—
425	C₄	—	118	4	no	—
426	C₄	—	118	8	no	—
427	C₄	—	118	8	no	—
428	C₄	—	118	4	no	—
429	C₄	—	118	4	no	—
430	C₄	C₂²×#11745687	1	8	yes	—
431	C₂	—	2	8	no	—
432	C₂	—	236	4	no	—
433	C₂	C₂×#16838094	1	12	yes	direct product factor
434	C₂	C₂³×#11745687	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂³×#11745689	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#14273774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#552
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838094	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14273722	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273718	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273718	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273703	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
9. C₂²×#14273685	C₂	semidirect
10. C₂²×#14273683	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
16. #16838094	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14273722	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273718	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273718	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273703	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273685	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273683	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
60. #14273722	C₂³	semidirect
61. #14273718	C₂³	semidirect
62. #14273718	C₂³	semidirect
64. #14273703	C₂³	semidirect
65. Q₈×Dic₅₉	C₂³	semidirect
67. #14273685	C₂³	semidirect
68. #14273683	C₂³	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	semidirect
94. C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	semidirect
194. C₂²×C₅₉	#552	semidirect
219. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₉	semidirect
226. C₂×C₅₉	C₂×#552	semidirect
242. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
266. C₅₉	C₂²×#552	semidirect
293. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	semidirect
416. C₂²	#16838094	direct (N × H)
433. C₂	C₂×#16838094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838094	2
C₂²×#14273722	2
C₂²×#14273718	2
C₂²×#14273711	2
C₂²×#14273703	2
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	2
C₂²×#14273685	2
C₂²×#14273683	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₉	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
C₂²×#552	59

Subgroups — C22×#16838094 #29495683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16838094 #29495683