Subgroups — C₂²×#16838116 #29495707

Order 15104.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838116	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14273726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14273713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14273699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14273698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14273683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#121×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838116	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#14273726	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14273714	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14273713	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14273699	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14273698	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14273686	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#14273685	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#14273683	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂³×Dic₅₉	—	2	16	no	—
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	12	yes	—
64	#14273726	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#14273714	C₂³	1	128	yes	complemented
66	#14273713	C₂³	1	128	yes	complemented
67	#14273699	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#14273698	C₂³	1	64	yes	complemented
69	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
71	#14273686	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#14273685	C₂³	1	64	yes	complemented
73	#14273683	C₂³	1	128	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#121×C₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	48	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	48	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	48	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	48	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	48	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	96	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	48	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	4	48	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
152	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
156	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
157	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	24	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	24	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	24	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	32	no	—
169	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	3	yes	—
175	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
180	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
181	D₄×C₅₉	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	24	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
190	C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	64	no	—
196	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	24	yes	—
197	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
203	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
204	C₂²×#555	—	59	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	4	48	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	4	24	no	—
213	C₂²×C₅₉	#555	1	16	yes	complemented
214	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	6	yes	—
215	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	6	yes	—
216	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
217	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₉	—	4	24	no	—
222	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
224	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
225	Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	Dic₅₉	—	2	8	no	—
227	Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	Dic₅₉	—	2	8	no	—
229	Dic₅₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
230	C₂×#555	—	59	48	no	—
231	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
232	C₂²×#124	—	59	2	no	—
233	C₂²×#124	—	59	2	no	—
234	C₂²×#121	—	59	1	no	—
235	C₂²×#121	—	59	2	no	—
236	C₂²×#121	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
238	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
239	C₂²×#117	—	59	1	no	—
240	C₂²×#117	—	59	1	no	—
241	C₂²×#117	—	59	2	no	—
242	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₅₉	C₂×#555	1	12	yes	complemented
245	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	D₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
252	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	#555	—	59	256	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	24	no	—
259	C₂×#124	—	59	48	no	—
260	C₂×#124	—	59	48	no	—
261	C₂×#121	—	59	24	no	—
262	C₂×#121	—	59	48	no	—
263	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	24	yes	complemented
264	C₂×C₄×D₄	—	59	24	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	59	24	no	—
266	C₂×#117	—	59	24	no	—
267	C₂×#117	—	59	24	no	—
268	C₂×#117	—	59	48	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
284	C₅₉	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	—	59	1	no	—
286	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	59	24	no	—
289	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	59	12	no	—
293	C₂²×D₄	—	59	24	no	—
294	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	236	8	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	59	24	no	—
301	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	59	12	no	—
306	C₂³×C₄	—	118	16	no	—
307	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	59	64	no	—
313	#124	—	59	128	no	—
314	#124	—	59	128	no	—
315	#121	—	59	64	no	—
316	#121	—	59	128	no	—
317	#121	C₂²×D₅₉	1	64	yes	complemented
318	C₄×D₄	—	59	64	no	—
319	C₄×D₄	—	59	64	no	—
320	#117	—	59	64	no	—
321	#117	—	59	64	no	—
322	#117	—	59	128	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
335	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
336	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
337	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	59	6	no	—
345	C₂⁴	—	118	4	no	—
346	C₂⁴	—	118	4	no	—
347	C₂⁴	—	118	4	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	59	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	236	48	no	—
353	C₂×D₄	—	2	48	no	—
354	C₂×D₄	—	4	48	no	—
355	C₂×D₄	—	59	16	no	—
356	C₂×D₄	—	59	32	no	—
357	C₂×D₄	—	118	48	no	—
358	C₂×D₄	—	236	48	no	—
359	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
360	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
364	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	96	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	48	no	—
378	C₂²×C₄	#11745687	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
395	C₄²	—	59	32	no	—
396	C₄²	—	59	32	no	—
397	C₄²	—	59	16	no	—
398	C₂³	—	2	24	no	—
399	C₂³	—	2	12	no	—
400	C₂³	—	2	12	no	—
401	C₂³	—	2	24	no	—
402	C₂³	—	2	12	no	—
403	C₂³	—	2	24	no	—
404	C₂³	—	4	32	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	59	4	no	—
407	C₂³	—	118	12	no	—
408	C₂³	—	118	12	no	—
409	C₂³	—	118	12	no	—
410	C₂³	—	236	16	no	—
411	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#11745687	1	4	yes	—
413	C₂³	#14273772	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	3	yes	—
417	Q₈	—	236	32	no	—
418	D₄	—	2	32	no	—
419	D₄	—	4	32	no	—
420	D₄	—	118	32	no	—
421	D₄	—	236	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂×C₄	—	2	24	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	59	24	no	—
426	C₂×C₄	—	59	4	no	—
427	C₂×C₄	—	59	8	no	—
428	C₂×C₄	—	59	4	no	—
429	C₂×C₄	—	59	4	no	—
430	C₂×C₄	—	59	8	no	—
431	C₂×C₄	—	118	64	no	—
432	C₂×C₄	—	118	24	no	—
433	C₂×C₄	—	118	12	no	—
434	C₂×C₄	—	118	24	no	—
435	C₂×C₄	—	118	12	no	—
436	C₂×C₄	—	118	32	no	—
437	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	24	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	48	no	—
448	C₂²	—	4	24	no	—
449	C₂²	—	118	4	no	—
450	C₂²	—	118	4	no	—
451	C₂²	—	118	4	no	—
452	C₂²	—	236	24	no	—
453	C₂²	#16838116	1	16	yes	direct product factor
454	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	6	yes	—
455	C₂²	C₂²×#11745687	1	6	yes	—
456	C₂²	C₂×#14273772	1	6	yes	—
457	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	59	8	no	—
461	C₄	—	118	8	no	—
462	C₄	—	118	4	no	—
463	C₄	—	118	8	no	—
464	C₄	—	118	4	no	—
465	C₄	C₂²×#11745687	1	8	yes	—
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	—	236	4	no	—
469	C₂	C₂×#16838116	1	12	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂³×#11745687	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×#14273772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂²×#121×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838116	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14273726	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273714	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273713	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273699	C₂	semidirect
6. C₂²×#14273698	C₂	semidirect
7. C₂²×D₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
9. C₂²×#14273686	C₂	semidirect
10. C₂²×#14273685	C₂	semidirect
11. C₂²×#14273683	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₅₉	C₂	semidirect
18. #16838116	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14273726	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273714	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273713	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273699	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273698	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273685	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273683	C₂²	semidirect
45. C₂×#121×C₅₉	C₂²	semidirect
64. #14273726	C₂³	semidirect
65. #14273714	C₂³	semidirect
66. #14273713	C₂³	semidirect
67. #14273699	C₂³	semidirect
68. #14273698	C₂³	semidirect
69. D₄×Dic₅₉	C₂³	semidirect
70. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	semidirect
71. #14273686	C₂³	semidirect
72. #14273685	C₂³	semidirect
73. #14273683	C₂³	semidirect
98. #121×C₅₉	C₂³	semidirect
213. C₂²×C₅₉	#555	semidirect
236. C₂²×#121	D₅₉	semidirect
244. C₂×C₅₉	C₂×#555	semidirect
263. C₂×#121	C₂×D₅₉	semidirect
284. C₅₉	C₂²×#555	semidirect
317. #121	C₂²×D₅₉	semidirect
453. C₂²	#16838116	direct (N × H)
469. C₂	C₂×#16838116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838116	2
C₂²×#14273726	2
C₂²×#14273714	2
C₂²×#14273713	2
C₂²×#14273699	2
C₂²×#14273698	2
C₂²×D₄×Dic₅₉	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	2
C₂²×#14273686	2
C₂²×#14273685	2
C₂²×#14273683	2
C₂²×#121×C₅₉	2
C₂²×#555	59

Subgroups — C22×#16838116 #29495707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16838116 #29495707