Subgroups — C₂×#557×D₅₉ #29495730

Order 15104.

7414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838130	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16838129	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16838128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16838127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#557×D₅₉	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#125×D₅₉	C₂	1	6	yes	maximal
9	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838131	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16838130	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#16838129	C₂²	1	96	yes	complemented
18	#16838128	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16838127	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#14273726	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#14273726	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#14273725	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	48	yes	—
25	C₂×#14273719	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#14273718	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#14273718	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#14273717	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#14273717	C₂²	1	12	yes	—
30	#125×D₅₉	C₂²	1	96	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×#14273692	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#14273692	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#14273692	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#14273692	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	32	yes	—
43	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	48	yes	—
44	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
52	C₅₉×#557	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	24	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₉	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273727	C₂³	1	24	yes	—
71	#14273726	C₂³	1	48	yes	—
72	#14273726	C₂³	1	48	yes	—
73	#14273725	C₂³	1	48	yes	—
74	#14273719	C₂³	1	48	yes	—
75	#14273718	C₂³	1	48	yes	—
76	#14273718	C₂³	1	48	yes	—
77	#14273717	C₂³	1	96	yes	—
78	#14273717	C₂³	1	96	yes	—
79	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
80	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	24	yes	—
83	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	24	yes	—
84	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	48	yes	—
85	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	48	yes	—
86	#14273692	C₂³	1	48	yes	—
87	#14273692	C₂³	1	24	yes	—
88	#14273692	C₂³	1	48	yes	—
89	#14273692	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	48	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	24	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	48	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	48	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄²×D₅₉	C₂³	1	48	yes	—
113	C₄²×D₅₉	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
117	#125×C₅₉	C₂³	1	48	yes	—
118	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
119	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
120	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×D₅₉	—	2	96	no	—
144	Q₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	24	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
158	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	12	yes	—
159	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	24	yes	—
160	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
173	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
174	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
175	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
178	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
182	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
191	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	12	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
205	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
206	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
209	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	12	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
211	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₉	—	2	48	no	—
213	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
214	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
215	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
216	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	16	yes	—
217	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	48	no	—
219	Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	1	48	yes	complemented
220	C₂²×#557	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₉	#557	1	16	yes	direct product factor
226	C₂×D₅₉	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
230	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
232	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
233	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
234	Dic₅₉	—	2	12	no	—
235	Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	Dic₅₉	—	2	6	no	—
237	Dic₅₉	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
238	Dic₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
239	C₂×#557	—	59	32	no	—
240	C₂×#557	—	59	3	no	—
241	C₂×#557	—	59	6	no	—
242	C₂×#557	—	59	2	no	—
243	C₂×#557	—	59	3	no	—
244	C₂×#557	—	59	1	no	—
245	C₂×#557	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
246	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
247	C₂²×#125	—	59	6	no	—
248	C₂²×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
249	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
251	C₂×C₅₉	C₂×#557	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₅₉	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	D₅₉	C₂×#557	1	8	yes	direct product factor
256	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
257	C₂³×Q₈	—	59	3	no	—
258	#557	—	59	48	no	—
259	#557	—	59	96	no	—
260	#557	—	59	32	no	—
261	#557	—	59	48	no	—
262	#557	—	59	16	no	—
263	#557	C₂×D₅₉	1	16	yes	direct product factor
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	48	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
270	C₂×#125	—	59	96	no	—
271	C₂×#125	—	59	12	no	—
272	C₂×#125	—	59	12	no	—
273	C₂×#125	—	59	6	no	—
274	C₂×#125	—	59	6	no	—
275	C₂×#125	—	59	6	no	—
276	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	59	32	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	59	48	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	59	16	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	59	6	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	59	6	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	59	6	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	59	6	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
299	C₂²×C₄²	—	59	6	no	—
300	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
301	C₅₉	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
303	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	59	24	no	—
305	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
306	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
307	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	24	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
312	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
314	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
315	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	59	48	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	59	48	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	59	48	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	59	24	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
321	#125	—	59	96	no	—
322	#125	—	59	96	no	—
323	#125	—	59	48	no	—
324	#125	—	59	48	no	—
325	#125	—	59	48	no	—
326	#125	C₂²×D₅₉	1	48	yes	—
327	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
329	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	59	48	no	—
331	C₄×Q₈	—	59	48	no	—
332	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
333	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
334	C₄×Q₈	—	59	48	no	—
335	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
336	C₄×Q₈	—	59	48	no	—
337	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
362	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
363	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
364	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
365	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
366	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	48	no	—
369	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
372	C₂⁴	—	59	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
374	C₂×Q₈	—	59	64	no	—
375	C₂×Q₈	—	59	24	no	—
376	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
377	C₂×Q₈	—	59	24	no	—
378	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	96	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
382	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	8	yes	complemented
383	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	24	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	24	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
408	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
409	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
410	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
414	C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
415	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	24	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	24	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	24	yes	—
421	C₄²	—	59	24	no	—
422	C₄²	—	59	24	no	—
423	C₄²	—	59	24	no	—
424	C₄²	—	59	12	no	—
425	C₄²	—	59	12	no	—
426	C₄²	—	59	12	no	—
427	C₄²	C₂³×D₅₉	1	24	yes	—
428	C₄²	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
429	C₂³	—	59	4	no	—
430	C₂³	—	59	4	no	—
431	C₂³	—	59	4	no	—
432	C₂³	—	59	2	no	—
433	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	24	no	—
435	Q₈	—	59	48	no	—
436	Q₈	—	118	48	no	—
437	Q₈	—	118	24	no	—
438	Q₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	16	yes	complemented
439	C₂×C₄	—	2	12	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	6	no	—
442	C₂×C₄	—	59	12	no	—
443	C₂×C₄	—	59	4	no	—
444	C₂×C₄	—	59	6	no	—
445	C₂×C₄	—	59	2	no	—
446	C₂×C₄	—	59	48	no	—
447	C₂×C₄	—	59	16	no	—
448	C₂×C₄	—	59	4	no	—
449	C₂×C₄	—	59	6	no	—
450	C₂×C₄	—	59	12	no	—
451	C₂×C₄	—	118	16	no	—
452	C₂×C₄	—	118	24	no	—
453	C₂×C₄	—	118	48	no	—
454	C₂×C₄	—	118	12	no	—
455	C₂×C₄	—	118	4	no	—
456	C₂×C₄	—	118	6	no	—
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	12	yes	—
458	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	6	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	12	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	6	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂²	—	59	4	no	—
465	C₂²	—	59	4	no	—
466	C₂²	—	59	4	no	—
467	C₂²	—	59	16	no	—
468	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	12	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	6	no	—
475	C₄	—	59	12	no	—
476	C₄	—	59	4	no	—
477	C₄	—	118	12	no	—
478	C₄	—	118	4	no	—
479	C₄	—	118	6	no	—
480	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	12	yes	—
481	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	4	yes	—
482	C₂	—	59	8	no	—
483	C₂	#557×D₅₉	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂³×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#557	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838131	C₂	semidirect
2. C₂×#16838130	C₂	semidirect
3. C₂×#16838129	C₂	semidirect
4. C₂×#16838128	C₂	semidirect
5. C₂×#16838127	C₂	semidirect
6. #557×D₅₉	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₅₉×#557	C₂	semidirect
15. #16838131	C₂²	semidirect
16. #16838130	C₂²	semidirect
17. #16838129	C₂²	semidirect
18. #16838128	C₂²	semidirect
19. #16838127	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#557	C₂²	semidirect
62. C₂×Q₈×D₅₉	Q₈	semidirect
130. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
144. Q₈×D₅₉	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	semidirect
191. Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	semidirect
219. Dic₁₁₈	C₂²×Q₈	semidirect
225. C₂×D₅₉	#557	direct (N × H)
245. C₂×#557	D₅₉	direct (N × H)
251. C₂×C₅₉	C₂×#557	semidirect
255. D₅₉	C₂×#557	direct (N × H)
263. #557	C₂×D₅₉	direct (N × H)
301. C₅₉	C₂²×#557	semidirect
382. C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	semidirect
438. Q₈	C₂×Q₈×D₅₉	semidirect
483. C₂	#557×D₅₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838131	2
C₂×#16838130	2
C₂×#16838129	2
C₂×#16838128	2
C₂×#16838127	2
#557×D₅₉	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	2
C₂×#125×D₅₉	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#557	2
C₂²×#557	59

Subgroups — C2×#557×D59 #29495730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#557×D₅₉ #29495730