Subgroups — C₂×#559×D₅₉ #29495736

Order 15104.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16838136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16838135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16838134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#559×D₅₉	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#127×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#124×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#123×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	#16838138	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16838137	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16838136	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16838135	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#16838134	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273723	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₅₉	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#14273716	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14273715	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14273714	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14273713	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14273713	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#124×D₅₉	C₂²	1	64	yes	complemented
32	C₂×#14273712	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14273711	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14273710	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14273709	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14273708	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#123×D₅₉	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#14273689	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	64	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#559	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
72	C₂×D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273724	C₂³	1	8	yes	—
84	#14273723	C₂³	1	32	yes	—
85	#14273723	C₂³	1	16	yes	—
86	#14273716	C₂³	1	32	yes	complemented
87	#14273715	C₂³	1	32	yes	complemented
88	#14273714	C₂³	1	32	yes	complemented
89	#14273713	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#14273713	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#14273712	C₂³	1	64	yes	complemented
92	#14273711	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#14273710	C₂³	1	32	yes	complemented
94	#14273709	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#14273708	C₂³	1	32	yes	complemented
96	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#14273692	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#14273692	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	32	yes	complemented
102	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#14273689	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	64	yes	complemented
105	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	64	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
126	C₄²×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#127×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
132	#124×C₅₉	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#123×C₅₉	C₂³	1	32	yes	complemented
134	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	32	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅₉	—	2	32	no	—
144	C₂³×D₅₉	—	2	16	no	—
145	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Q₈×D₅₉	—	2	64	no	—
171	D₄×D₅₉	—	2	128	no	—
172	D₄×D₅₉	—	4	32	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	4	64	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
205	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
216	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	2	64	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	4	64	no	—
222	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
225	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
226	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
227	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
228	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂²⋊D₅₉	—	2	64	no	—
239	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
249	D₂₃₆	—	2	32	no	—
250	D₂₃₆	—	4	8	no	—
251	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
252	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
253	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
255	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	32	yes	—
256	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
257	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
258	C₂²×#559	—	59	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
266	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	64	no	—
269	C₂×D₅₉	#559	1	16	yes	direct product factor
270	C₂×D₅₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
271	C₂×D₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
273	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
274	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
276	Dic₅₉	—	2	8	no	—
277	Dic₅₉	—	2	8	no	—
278	Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	Dic₅₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
280	C₂×#559	—	59	32	no	—
281	C₂×#559	—	59	1	no	—
282	C₂×#559	—	59	4	no	—
283	C₂×#559	—	59	4	no	—
284	C₂×#559	—	59	2	no	—
285	C₂×#559	—	59	4	no	—
286	C₂×#559	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
287	C₂²×#127	—	59	1	no	—
288	C₂²×#124	—	59	4	no	—
289	C₂²×#123	—	59	4	no	—
290	C₂²×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
291	C₂²×C₄×D₄	—	59	4	no	—
292	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
293	C₂×C₅₉	C₂×#559	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₉	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	D₅₉	—	4	8	no	—
297	D₅₉	C₂×#559	1	8	yes	direct product factor
298	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
299	C₂³×D₄	—	59	4	no	—
300	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	59	4	no	—
302	#559	—	59	16	no	—
303	#559	—	59	64	no	—
304	#559	—	59	64	no	—
305	#559	—	59	32	no	—
306	#559	—	59	64	no	—
307	#559	C₂×D₅₉	1	16	yes	direct product factor
308	C₂×#127	—	59	2	no	—
309	C₂×#127	—	59	4	no	—
310	C₂×#127	—	59	16	no	—
311	C₂×#127	—	59	1	no	—
312	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#124	—	59	4	no	—
314	C₂×#124	—	59	4	no	—
315	C₂×#124	—	59	64	no	—
316	C₂×#124	—	59	8	no	—
317	C₂×#124	—	59	8	no	—
318	C₂×#124	—	59	4	no	—
319	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
320	C₂×#123	—	59	4	no	—
321	C₂×#123	—	59	4	no	—
322	C₂×#123	—	59	64	no	—
323	C₂×#123	—	59	8	no	—
324	C₂×#123	—	59	8	no	—
325	C₂×#123	—	59	4	no	—
326	C₂×#123	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	59	32	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
334	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	59	64	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
345	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
346	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
347	C₅₉	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	59	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
350	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	118	16	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	59	32	no	—
357	C₂²×D₄	—	59	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	118	32	no	—
361	C₂²×D₄	—	236	8	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	59	32	no	—
371	C₂³×C₄	—	236	16	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
373	#127	—	59	16	no	—
374	#127	—	59	32	no	—
375	#127	—	59	8	no	—
376	#127	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
377	#124	—	59	32	no	—
378	#124	—	59	32	no	—
379	#124	—	59	64	no	—
380	#124	—	59	64	no	—
381	#124	—	59	32	no	—
382	#124	C₂²×D₅₉	1	32	yes	complemented
383	#123	—	59	32	no	—
384	#123	—	59	32	no	—
385	#123	—	59	64	no	—
386	#123	—	59	64	no	—
387	#123	—	59	32	no	—
388	#123	C₂²×D₅₉	1	32	yes	complemented
389	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
391	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
393	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
394	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
395	C₄×D₄	—	59	32	no	—
396	C₄×D₄	—	59	64	no	—
397	C₄×D₄	—	59	32	no	—
398	C₄×D₄	—	59	64	no	—
399	C₄×D₄	—	59	32	no	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	32	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	64	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	59	32	no	—
425	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	59	1	no	—
429	C₂⁴	—	59	16	no	—
430	C₂⁴	—	59	4	no	—
431	C₂⁴	—	118	16	no	—
432	C₂⁴	—	118	32	no	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	64	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
440	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	59	32	no	—
444	C₂×D₄	—	59	16	no	—
445	C₂×D₄	—	59	16	no	—
446	C₂×D₄	—	59	8	no	—
447	C₂×D₄	—	118	128	no	—
448	C₂×D₄	—	118	32	no	—
449	C₂×D₄	—	118	16	no	—
450	C₂×D₄	—	236	4	no	—
451	C₂×D₄	—	236	32	no	—
452	C₂×D₄	—	236	8	no	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	236	64	no	—
472	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
492	C₄²	—	59	16	no	—
493	C₄²	—	59	16	no	—
494	C₄²	—	59	16	no	—
495	C₄²	—	59	4	no	—
496	C₄²	—	59	8	no	—
497	C₄²	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	59	8	no	—
502	C₂³	—	59	4	no	—
503	C₂³	—	59	2	no	—
504	C₂³	—	59	8	no	—
505	C₂³	—	118	32	no	—
506	C₂³	—	118	64	no	—
507	C₂³	—	118	16	no	—
508	C₂³	—	118	8	no	—
509	C₂³	—	236	64	no	—
510	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	16	no	—
513	Q₈	—	118	32	no	—
514	Q₈	—	118	16	no	—
515	D₄	—	2	32	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	118	64	no	—
518	D₄	—	118	32	no	—
519	D₄	—	236	8	no	—
520	D₄	—	236	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	59	8	no	—
526	C₂×C₄	—	59	4	no	—
527	C₂×C₄	—	59	32	no	—
528	C₂×C₄	—	59	8	no	—
529	C₂×C₄	—	59	8	no	—
530	C₂×C₄	—	59	2	no	—
531	C₂×C₄	—	118	32	no	—
532	C₂×C₄	—	118	8	no	—
533	C₂×C₄	—	118	32	no	—
534	C₂×C₄	—	118	8	no	—
535	C₂×C₄	—	118	8	no	—
536	C₂×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂×C₄	—	236	32	no	—
538	C₂×C₄	—	236	16	no	—
539	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
544	C₂²	—	2	16	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	59	8	no	—
548	C₂²	—	59	4	no	—
549	C₂²	—	59	16	no	—
550	C₂²	—	118	16	no	—
551	C₂²	—	118	8	no	—
552	C₂²	—	236	64	no	—
553	C₂²	—	236	16	no	—
554	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	4	yes	—
555	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	59	8	no	—
561	C₄	—	118	8	no	—
562	C₄	—	118	8	no	—
563	C₄	—	118	2	no	—
564	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	8	yes	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	—	59	8	no	—
567	C₂	—	236	8	no	—
568	C₂	#559×D₅₉	1	4	yes	direct product factor
569	C₂	C₂²×#41×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#559	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₅₉	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838138	C₂	semidirect
2. C₂×#16838137	C₂	semidirect
3. C₂×#16838136	C₂	semidirect
4. C₂×#16838135	C₂	semidirect
5. C₂×#16838134	C₂	semidirect
6. #559×D₅₉	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#124×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₂×#123×D₅₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#559	C₂	semidirect
17. #16838138	C₂²	semidirect
18. #16838137	C₂²	semidirect
19. #16838136	C₂²	semidirect
20. #16838135	C₂²	semidirect
21. #16838134	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273716	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273715	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273714	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273713	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273713	C₂²	semidirect
31. #124×D₅₉	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273712	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273711	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273710	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273709	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273708	C₂²	semidirect
37. #123×D₅₉	C₂²	semidirect
38. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
43. C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#14273689	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₄×D₄×D₅₉	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#559	C₂²	semidirect
58. C₂×#124×C₅₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#123×C₅₉	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
86. #14273716	C₂³	semidirect
87. #14273715	C₂³	semidirect
88. #14273714	C₂³	semidirect
89. #14273713	C₂³	semidirect
90. #14273713	C₂³	semidirect
91. #14273712	C₂³	semidirect
92. #14273711	C₂³	semidirect
93. #14273710	C₂³	semidirect
94. #14273709	C₂³	semidirect
95. #14273708	C₂³	semidirect
96. Q₈×Dic₅₉	C₂³	semidirect
97. C₄×Dic₁₁₈	C₂³	semidirect
98. C₄×Dic₁₁₈	C₂³	semidirect
99. #14273692	C₂³	semidirect
100. #14273692	C₂³	semidirect
101. C₄×D₂₃₆	C₂³	semidirect
102. D₄×Dic₅₉	C₂³	semidirect
103. #14273689	C₂³	semidirect
104. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	semidirect
105. (C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
132. #124×C₅₉	C₂³	semidirect
133. #123×C₅₉	C₂³	semidirect
134. C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	semidirect
135. C₄×D₄×C₅₉	C₂³	semidirect
269. C₂×D₅₉	#559	direct (N × H)
286. C₂×#559	D₅₉	direct (N × H)
293. C₂×C₅₉	C₂×#559	semidirect
297. D₅₉	C₂×#559	direct (N × H)
307. #559	C₂×D₅₉	direct (N × H)
319. C₂×#124	C₂×D₅₉	semidirect
326. C₂×#123	C₂×D₅₉	semidirect
333. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
340. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
347. C₅₉	C₂²×#559	semidirect
382. #124	C₂²×D₅₉	semidirect
388. #123	C₂²×D₅₉	semidirect
394. C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	semidirect
400. C₄×D₄	C₂²×D₅₉	semidirect
568. C₂	#559×D₅₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838138	2
C₂×#16838137	2
C₂×#16838136	2
C₂×#16838135	2
C₂×#16838134	2
#559×D₅₉	2
C₂×#127×D₅₉	2
C₂×#124×D₅₉	2
C₂×#123×D₅₉	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₉	2
C₂×C₄×D₄×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#559	2
C₂²×#559	59

Subgroups — C2×#559×D59 #29495736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#559×D₅₉ #29495736