Subgroups — C₂×#21437720 #29495791

Order 15104.

8418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437720	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16838132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16838118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16838116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16838114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16838072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16838070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11745685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11745687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11745687	C₂²	1	4	yes	—
16	#16838132	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16838118	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16838116	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16838114	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16838072	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16838070	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16837949	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16837948	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂×#14273726	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14273725	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14273723	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273723	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14273716	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14273714	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14273713	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14273702	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14273700	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14273699	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14273699	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14273698	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#11745685	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₄×#11745687	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14273685	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#14273684	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14273683	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₉×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
63	C₂×#11745685	—	4	16	no	—
64	C₂×#11745685	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11745685	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#11745687	—	2	32	no	—
67	C₂×#11745687	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#14273726	C₂³	1	32	yes	—
80	#14273725	C₂³	1	32	yes	—
81	#14273723	C₂³	1	32	yes	—
82	#14273723	C₂³	1	32	yes	—
83	#14273716	C₂³	1	32	yes	—
84	#14273714	C₂³	1	32	yes	—
85	#14273713	C₂³	1	64	yes	—
86	#14273702	C₂³	1	32	yes	—
87	#14273700	C₂³	1	64	yes	—
88	#14273699	C₂³	1	64	yes	—
89	#14273699	C₂³	1	64	yes	—
90	#14273698	C₂³	1	32	yes	—
91	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
92	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
93	#14273692	C₂³	1	32	yes	—
94	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	16	yes	—
95	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	16	yes	—
96	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	64	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
100	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
101	#14273686	C₂³	1	16	yes	—
102	#14273685	C₂³	1	32	yes	—
103	#14273684	C₂³	1	32	yes	—
104	#14273683	C₂³	1	64	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
132	#127×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
133	#124×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
134	#121×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
135	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#41×C₅₉	—	4	32	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²×Dic₅₉	—	2	32	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#11745687	—	2	128	no	—
177	#11745685	—	2	64	no	—
178	#11745685	—	4	64	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	16	yes	complemented
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
205	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
207	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
219	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
224	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
225	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
226	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
227	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	2	64	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	64	no	—
247	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	16	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
251	D₂₃₆	—	2	16	no	—
252	D₂₃₆	—	4	16	no	—
253	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
254	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
255	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
257	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	32	yes	complemented
258	C₂×#3483	—	59	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
272	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
274	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
276	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	Dic₅₉	—	2	8	no	—
278	Dic₅₉	—	2	8	no	—
279	Dic₅₉	C₂²×#41	1	16	yes	—
280	#3483	—	59	32	no	—
281	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
282	C₂×#555	—	59	1	no	—
283	C₂×#555	—	59	4	no	—
284	C₂×#555	—	59	4	no	—
285	C₂×#550	—	59	2	no	—
286	C₂×#550	—	59	4	no	—
287	C₂×#532	—	59	4	no	—
288	C₂×#532	—	59	4	no	—
289	C₂×#532	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×C₄×#41	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄×#41	—	59	4	no	—
292	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
293	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₉	#3483	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₉	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	D₅₉	—	4	8	no	—
298	C₂²×#41	—	59	4	no	—
299	C₂²×#41	—	59	2	no	—
300	C₂²×#41	—	59	4	no	—
301	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	Q₈²	—	59	16	no	—
303	#555	—	59	16	no	—
304	#555	—	59	64	no	—
305	#555	—	59	64	no	—
306	#550	—	59	32	no	—
307	#550	—	59	64	no	—
308	#532	—	59	64	no	—
309	#532	—	59	64	no	—
310	#532	C₂×D₅₉	1	16	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	—	59	4	no	—
315	C₂×#127	—	59	4	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#124	—	59	4	no	—
318	C₂×#124	—	59	4	no	—
319	C₂×#124	—	59	8	no	—
320	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×#121	—	59	4	no	—
322	C₂×#121	—	59	8	no	—
323	C₂×#121	—	59	8	no	—
324	C₂×#121	—	59	4	no	—
325	C₂×#121	—	59	8	no	—
326	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
327	C₄×#41	—	59	64	no	—
328	C₄×#41	—	59	32	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₂×#117	—	59	2	no	—
341	C₂×#117	—	59	4	no	—
342	C₂×#117	—	59	8	no	—
343	C₂×#117	—	59	4	no	—
344	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
345	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
346	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₅₉	C₂×#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	4	8	no	—
349	C₂×#41	—	59	32	no	—
350	C₂×#41	—	59	16	no	—
351	C₂×#41	—	59	32	no	—
352	C₂×#41	—	118	16	no	—
353	C₂×#41	—	118	32	no	—
354	C₂×#41	—	236	16	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
377	#127	—	59	32	no	—
378	#127	—	59	32	no	—
379	#127	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
380	#124	—	59	32	no	—
381	#124	—	59	32	no	—
382	#124	—	59	64	no	—
383	#124	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
384	#121	—	59	32	no	—
385	#121	—	59	64	no	—
386	#121	—	59	64	no	—
387	#121	—	59	32	no	—
388	#121	—	59	64	no	—
389	#121	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
390	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
391	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
393	C₄×D₄	—	59	32	no	—
394	C₄×D₄	—	59	64	no	—
395	C₄×D₄	—	59	32	no	—
396	C₄×D₄	—	59	32	no	—
397	C₄×D₄	—	59	64	no	—
398	C₄×D₄	—	59	16	no	—
399	C₄×D₄	—	59	16	no	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
401	#117	—	59	16	no	—
402	#117	—	59	32	no	—
403	#117	—	59	64	no	—
404	#117	—	59	32	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	59	32	no	—
422	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	59	32	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	59	4	no	—
429	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
431	#41	—	4	32	no	—
432	#41	—	118	64	no	—
433	#41	—	118	128	no	—
434	#41	—	236	64	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
440	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	59	16	no	—
445	C₂×D₄	—	59	32	no	—
446	C₂×D₄	—	59	32	no	—
447	C₂×D₄	—	59	8	no	—
448	C₂×D₄	—	59	16	no	—
449	C₂×D₄	—	118	16	no	—
450	C₂×D₄	—	118	32	no	—
451	C₂×D₄	—	118	8	no	—
452	C₂×D₄	—	236	8	no	—
453	C₂×D₄	—	236	16	no	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
482	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
491	C₄²	—	59	16	no	—
492	C₄²	—	59	16	no	—
493	C₄²	—	59	16	no	—
494	C₄²	—	59	16	no	—
495	C₄²	—	59	16	no	—
496	C₄²	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	59	8	no	—
504	C₂³	—	118	8	no	—
505	C₂³	—	118	8	no	—
506	C₂³	—	118	8	no	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	59	32	no	—
512	Q₈	—	236	16	no	—
513	D₄	—	2	32	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	118	32	no	—
517	D₄	—	118	64	no	—
518	D₄	—	118	16	no	—
519	D₄	—	236	16	no	—
520	D₄	—	236	32	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	59	16	no	—
528	C₂×C₄	—	59	8	no	—
529	C₂×C₄	—	59	8	no	—
530	C₂×C₄	—	59	8	no	—
531	C₂×C₄	—	118	32	no	—
532	C₂×C₄	—	118	64	no	—
533	C₂×C₄	—	118	8	no	—
534	C₂×C₄	—	118	8	no	—
535	C₂×C₄	—	118	32	no	—
536	C₂×C₄	—	118	32	no	—
537	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	16	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	118	8	no	—
551	C₂²	—	118	8	no	—
552	C₂²	—	118	8	no	—
553	C₂²	—	236	16	no	—
554	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	59	16	no	—
561	C₄	—	118	8	no	—
562	C₄	—	118	8	no	—
563	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	8	yes	—
564	C₄	C₂×#14273772	1	4	yes	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	8	no	—
567	C₂	—	236	8	no	—
568	C₂	#21437720	1	4	yes	direct product factor
569	C₂	C₂²×#41×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂	C₂²×#14273772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437720	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16838132	C₂	semidirect
3. C₂×#16838118	C₂	semidirect
4. C₂×#16838116	C₂	semidirect
5. C₂×#16838114	C₂	semidirect
6. C₂×#16838072	C₂	semidirect
7. C₂×#16838070	C₂	semidirect
8. C₂×#16837949	C₂	semidirect
9. C₂×#16837948	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11745685	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11745687	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#532	C₂	semidirect
16. #16838132	C₂²	semidirect
17. #16838118	C₂²	semidirect
18. #16838116	C₂²	semidirect
19. #16838114	C₂²	semidirect
20. #16838072	C₂²	semidirect
21. #16838070	C₂²	semidirect
22. #16837949	C₂²	semidirect
23. #16837948	C₂²	semidirect
36. C₄×#11745685	C₂²	semidirect
37. C₄×#11745687	C₂²	semidirect
55. C₅₉×#532	C₂²	semidirect
190. C₂×Dic₁₁₈	#41	semidirect
257. Dic₁₁₈	C₂×#41	semidirect
289. C₂×#532	D₅₉	semidirect
294. C₂×C₅₉	#3483	semidirect
310. #532	C₂×D₅₉	semidirect
347. C₅₉	C₂×#3483	semidirect
568. C₂	#21437720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437720	2
C₂×#16838132	2
C₂×#16838118	2
C₂×#16838116	2
C₂×#16838114	2
C₂×#16838072	2
C₂×#16838070	2
C₂×#16837949	2
C₂×#16837948	2
C₂×C₄×#11745685	2
C₂×C₄×#11745687	2
C₂×C₅₉×#532	2
C₂×#3483	59

Subgroups — C2×#21437720 #29495791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437720 #29495791