Subgroups — C₂×#21438345 #29495935

Order 15104.

7162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438345	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16838155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16838092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16838083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×Dic₁₁₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16838031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16838014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14273706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16838155	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#16838092	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16838083	C₂²	1	64	yes	complemented
17	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16838031	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16838014	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16837997	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#16837973	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14273726	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14273725	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14273720	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14273720	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273717	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14273717	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14273714	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14273708	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14273708	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14273708	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14273706	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14273704	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#14273704	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14273683	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#525	C₂²	1	16	yes	—
52	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#120×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
68	#14273727	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#14273726	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#14273725	C₂³	1	32	yes	complemented
71	#14273720	C₂³	1	64	yes	—
72	#14273720	C₂³	1	64	yes	complemented
73	#14273719	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#14273717	C₂³	1	64	yes	complemented
75	#14273717	C₂³	1	64	yes	complemented
76	#14273714	C₂³	1	32	yes	—
77	#14273708	C₂³	1	32	yes	—
78	#14273708	C₂³	1	64	yes	—
79	#14273708	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#14273706	C₂³	1	32	yes	—
81	#14273706	C₂³	1	32	yes	—
82	#14273706	C₂³	1	32	yes	—
83	#14273706	C₂³	1	32	yes	—
84	#14273706	C₂³	1	32	yes	complemented
85	#14273704	C₂³	1	64	yes	—
86	#14273704	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	32	yes	complemented
88	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	—
89	#14273686	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#14273683	C₂³	1	64	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
122	#123×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
124	#121×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
125	#120×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
127	#117×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
194	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
195	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
196	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
197	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
198	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
211	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
217	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	16	yes	—
240	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	16	yes	—
241	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
242	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
243	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
244	C₂×#3538	—	59	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
263	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	Dic₅₉	—	2	16	no	—
265	Dic₅₉	—	2	16	no	—
266	#3538	—	59	32	no	—
267	C₂×#563	—	59	4	no	—
268	C₂×#552	—	59	4	no	—
269	C₂×#551	—	59	4	no	—
270	C₂×D₄×Q₈	—	59	4	no	—
271	C₂×#544	—	59	4	no	—
272	C₂×#541	—	59	2	no	—
273	C₂×#539	—	59	4	no	—
274	C₂×#536	—	59	2	no	—
275	C₂×#525	D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
278	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₉	#3538	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₅₉	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
285	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
286	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#563	—	59	64	no	—
288	#552	—	59	64	no	—
289	#551	—	59	64	no	—
290	D₄×Q₈	—	59	64	no	—
291	#544	—	59	64	no	—
292	#541	—	59	32	no	—
293	#539	—	59	64	no	—
294	#536	—	59	32	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
298	C₂×#126	—	59	8	no	—
299	C₂×#126	—	59	8	no	—
300	C₂×#125	—	59	8	no	—
301	C₂×#125	—	59	8	no	—
302	C₂×#125	—	59	2	no	—
303	C₂×#124	—	59	4	no	—
304	#525	C₂×D₅₉	1	16	yes	—
305	C₂×#123	—	59	4	no	—
306	C₂×#123	—	59	8	no	—
307	C₂×#123	—	59	4	no	—
308	C₂×#123	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×#120	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
323	C₂×#117	—	59	2	no	—
324	C₂×#117	—	59	8	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
329	C₅₉	C₂×#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	—	4	4	no	—
332	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
333	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
337	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
338	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
339	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	59	64	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
357	#126	—	59	64	no	—
358	#126	—	59	64	no	—
359	#125	—	59	64	no	—
360	#125	—	59	64	no	—
361	#125	—	59	16	no	—
362	#124	—	59	32	no	—
363	#123	—	59	32	no	—
364	#123	—	59	32	no	—
365	#123	—	59	64	no	—
366	#123	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
367	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	59	64	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	59	64	no	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
375	#121	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
376	#120	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
377	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
378	C₄×D₄	—	59	64	no	—
379	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
380	#117	—	59	16	no	—
381	#117	—	59	64	no	—
382	#117	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
422	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
427	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
455	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
456	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
458	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
459	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
460	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
470	C₄²	—	59	16	no	—
471	C₄²	—	59	32	no	—
472	C₄²	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	#14273774	1	8	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	118	32	no	—
489	Q₈	—	236	16	no	—
490	Q₈	—	236	16	no	—
491	D₄	—	2	32	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	59	16	no	—
504	C₂×C₄	—	59	16	no	—
505	C₂×C₄	—	118	16	no	—
506	C₂×C₄	—	118	32	no	—
507	C₂×C₄	—	118	16	no	—
508	C₂×C₄	—	236	16	no	—
509	C₂×C₄	—	236	16	no	—
510	C₂×C₄	#14273772	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	16	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	16	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#14273774	1	8	yes	—
528	C₂²	C₂×#14273774	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	118	16	no	—
535	C₄	—	118	16	no	—
536	C₄	C₂×#14273772	1	4	yes	—
537	C₂	—	2	8	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	#21438345	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂²×#14273772	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂²×#14273774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438345	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16838155	C₂	semidirect
3. C₂×#16838092	C₂	semidirect
4. C₂×#16838083	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
6. C₂×#16838031	C₂	semidirect
7. C₂×#16838014	C₂	semidirect
8. C₂×#16837997	C₂	semidirect
9. C₂×#16837973	C₂	semidirect
10. C₂²×#14273706	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
14. #16838155	C₂²	semidirect
15. #16838092	C₂²	semidirect
16. #16838083	C₂²	semidirect
17. D₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
18. #16838031	C₂²	semidirect
19. #16838014	C₂²	semidirect
20. #16837997	C₂²	semidirect
21. #16837973	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273726	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273720	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273719	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273717	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273717	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273708	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
41. C₂×#14273704	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
64. C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	semidirect
68. #14273727	C₂³	semidirect
69. #14273726	C₂³	semidirect
70. #14273725	C₂³	semidirect
72. #14273720	C₂³	semidirect
73. #14273719	C₂³	semidirect
74. #14273717	C₂³	semidirect
75. #14273717	C₂³	semidirect
79. #14273708	C₂³	semidirect
84. #14273706	C₂³	semidirect
86. #14273704	C₂³	semidirect
87. C₄×Dic₁₁₈	C₂³	semidirect
89. #14273686	C₂³	semidirect
280. C₂×C₅₉	#3538	semidirect
329. C₅₉	C₂×#3538	semidirect
540. C₂	#21438345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438345	2
C₂×#16838155	2
C₂×#16838092	2
C₂×#16838083	2
C₂×D₄×Dic₁₁₈	2
C₂×#16838031	2
C₂×#16838014	2
C₂×#16837997	2
C₂×#16837973	2
C₂²×#14273706	2
C₂×C₅₉×#525	2
C₂×#3538	59

Subgroups — C2×#21438345 #29495935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21438345 #29495935