Subgroups — C₂×#21438551 #29496453

Order 15104.

6566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438551	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₉⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16838152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16838106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16838099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16838089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16838012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#125×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉⋊#564	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16838152	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16838106	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16838099	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16838089	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16838012	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16837997	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16837995	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₂×#14273725	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837931	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#14273720	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273720	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14273720	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14273720	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273720	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273718	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14273718	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273717	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14273717	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14273717	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14273717	C₂²	1	4	yes	—
37	#125×D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#14273709	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14273708	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14273708	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#14273708	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#14273705	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14273698	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₉×#562	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#14273725	C₂³	1	32	yes	—
77	#14273720	C₂³	1	32	yes	—
78	#14273720	C₂³	1	32	yes	—
79	#14273720	C₂³	1	32	yes	—
80	#14273720	C₂³	1	32	yes	—
81	#14273720	C₂³	1	32	yes	—
82	#14273719	C₂³	1	8	yes	—
83	#14273719	C₂³	1	16	yes	—
84	#14273718	C₂³	1	32	yes	—
85	#14273718	C₂³	1	16	yes	—
86	#14273718	C₂³	1	32	yes	—
87	#14273717	C₂³	1	32	yes	—
88	#14273717	C₂³	1	32	yes	—
89	#14273717	C₂³	1	32	yes	—
90	#14273717	C₂³	1	32	yes	—
91	#14273709	C₂³	1	32	yes	—
92	#14273708	C₂³	1	32	yes	—
93	#14273708	C₂³	1	32	yes	—
94	#14273708	C₂³	1	32	yes	—
95	#14273706	C₂³	1	32	yes	—
96	#14273705	C₂³	1	32	yes	—
97	#14273704	C₂³	1	32	yes	—
98	#14273704	C₂³	1	32	yes	—
99	#14273704	C₂³	1	32	yes	—
100	#14273703	C₂³	1	16	yes	—
101	#14273698	C₂³	1	16	yes	—
102	#14273698	C₂³	1	32	yes	—
103	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
104	#14273692	C₂³	1	32	yes	—
105	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
106	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
108	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
109	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
110	#14273686	C₂³	1	32	yes	—
111	#14273683	C₂³	1	32	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄²×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#125×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
148	#124×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
149	#123×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
150	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
151	#121×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
211	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
212	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
214	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
215	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
220	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
234	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
236	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
259	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
261	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
262	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
263	C₂×#3553	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₉	#585	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
276	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
277	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
278	Dic₅₉	—	2	2	no	—
279	Dic₅₉	—	2	8	no	—
280	Dic₅₉	—	2	8	no	—
281	Dic₅₉	—	2	8	no	—
282	Dic₅₉	—	2	4	no	—
283	#3553	—	59	32	no	—
284	C₂×#564	—	59	1	no	—
285	C₂×#563	—	59	2	no	—
286	C₂×#562	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#554	—	59	4	no	—
288	C₂×#553	—	59	4	no	—
289	C₂×#552	—	59	4	no	—
290	C₂×#541	—	59	4	no	—
291	C₂×#539	—	59	4	no	—
292	C₂×#539	—	59	4	no	—
293	C₂×#529	—	59	2	no	—
294	C₂²×#125	—	59	1	no	—
295	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
296	C₂×C₅₉	#3553	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	C₂×#585	1	2	yes	—
299	D₅₉	—	2	4	no	—
300	#564	—	59	16	no	—
301	#563	—	59	32	no	—
302	#562	C₂×D₅₉	1	16	yes	complemented
303	#554	—	59	64	no	—
304	#553	—	59	64	no	—
305	#552	—	59	64	no	—
306	#541	—	59	64	no	—
307	#539	—	59	64	no	—
308	#539	—	59	64	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
310	#529	—	59	32	no	—
311	C₂×#126	—	59	4	no	—
312	C₂×#126	—	59	4	no	—
313	C₂×#126	—	59	4	no	—
314	C₂×#126	—	59	4	no	—
315	C₂×#126	—	59	4	no	—
316	C₂×#125	—	59	16	no	—
317	C₂×#125	—	59	4	no	—
318	C₂×#125	—	59	4	no	—
319	C₂×#125	—	59	4	no	—
320	C₂×#125	—	59	4	no	—
321	C₂×#125	—	59	2	no	—
322	C₂×#125	—	59	4	no	—
323	C₂×#125	—	59	4	no	—
324	C₂×#125	—	59	1	no	—
325	C₂×#125	—	59	2	no	—
326	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂×#123	—	59	4	no	—
329	C₂×#123	—	59	4	no	—
330	C₂×#123	—	59	4	no	—
331	C₂×#123	—	59	4	no	—
332	C₂×#123	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₂×#121	—	59	2	no	—
341	C₂×#121	—	59	4	no	—
342	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
350	C₂×#117	—	59	4	no	—
351	C₂×#117	—	59	4	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
355	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
356	C₅₉	C₂×#3553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
369	#126	—	59	32	no	—
370	#126	—	59	32	no	—
371	#126	—	59	32	no	—
372	#126	—	59	32	no	—
373	#126	—	59	32	no	—
374	#125	—	59	32	no	—
375	#125	—	59	16	no	—
376	#125	—	59	32	no	—
377	#125	—	59	32	no	—
378	#125	—	59	32	no	—
379	#125	—	59	32	no	—
380	#125	—	59	32	no	—
381	#125	—	59	8	no	—
382	#125	—	59	16	no	—
383	#125	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
384	#124	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
385	#123	—	59	32	no	—
386	#123	—	59	32	no	—
387	#123	—	59	32	no	—
388	#123	—	59	32	no	—
389	#123	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
397	#121	—	59	16	no	—
398	#121	—	59	32	no	—
399	#121	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
400	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
402	C₄×D₄	—	59	16	no	—
403	C₄×D₄	—	59	32	no	—
404	C₄×D₄	—	59	32	no	—
405	C₄×D₄	—	59	32	no	—
406	C₄×D₄	—	59	32	no	—
407	#117	—	59	32	no	—
408	#117	—	59	32	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	—	59	1	no	—
448	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	59	16	no	—
456	C₂×D₄	—	118	16	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
458	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
508	C₄²	—	59	4	no	—
509	C₄²	—	59	8	no	—
510	C₄²	—	59	16	no	—
511	C₄²	—	59	16	no	—
512	C₄²	—	59	16	no	—
513	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	59	4	no	—
518	C₂³	—	59	2	no	—
519	C₂³	—	118	4	no	—
520	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	Q₈	—	236	16	no	—
524	D₄	—	4	16	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	118	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	59	4	no	—
533	C₂×C₄	—	59	8	no	—
534	C₂×C₄	—	59	2	no	—
535	C₂×C₄	—	59	8	no	—
536	C₂×C₄	—	59	8	no	—
537	C₂×C₄	—	118	8	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	118	8	no	—
540	C₂×C₄	—	118	4	no	—
541	C₂×C₄	—	118	8	no	—
542	C₂×C₄	—	118	8	no	—
543	C₂×C₄	—	236	16	no	—
544	C₂×C₄	—	236	8	no	—
545	C₂×C₄	—	236	16	no	—
546	C₂×C₄	—	236	16	no	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	16	no	—
555	C₂²	—	59	4	no	—
556	C₂²	—	118	8	no	—
557	C₂²	—	118	4	no	—
558	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂²	#16838237	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	8	no	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	118	2	no	—
566	C₄	—	118	8	no	—
567	C₄	—	118	4	no	—
568	C₄	—	118	8	no	—
569	C₄	—	118	8	no	—
570	C₂	—	4	8	no	—
571	C₂	—	118	4	no	—
572	C₂	#21438551	1	4	yes	direct product factor
573	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16838237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#562	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#562	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3553
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438551	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₅₉⋊#564	C₂	semidirect
3. C₂×#16838152	C₂	semidirect
4. C₂×#16838106	C₂	semidirect
5. C₂×#16838099	C₂	semidirect
6. C₂×#16838089	C₂	semidirect
7. C₂×#16838012	C₂	semidirect
8. C₂×#16837997	C₂	semidirect
9. C₂×#16837995	C₂	semidirect
10. C₂×#16837931	C₂	semidirect
11. C₂×#125×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#562	C₂	semidirect
13. C₅₉⋊#564	C₂²	semidirect
14. #16838152	C₂²	semidirect
15. #16838106	C₂²	semidirect
16. #16838099	C₂²	semidirect
17. #16838089	C₂²	semidirect
18. #16838012	C₂²	semidirect
19. #16837997	C₂²	semidirect
20. #16837995	C₂²	semidirect
22. #16837931	C₂²	semidirect
37. #125×D₅₉	C₂²	semidirect
63. C₅₉×#562	C₂²	semidirect
286. C₂×#562	D₅₉	semidirect
296. C₂×C₅₉	#3553	semidirect
302. #562	C₂×D₅₉	semidirect
356. C₅₉	C₂×#3553	semidirect
572. C₂	#21438551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438551	2
C₂×C₅₉⋊#564	2
C₂×#16838152	2
C₂×#16838106	2
C₂×#16838099	2
C₂×#16838089	2
C₂×#16838012	2
C₂×#16837997	2
C₂×#16837995	2
C₂×#16837931	2
C₂×#125×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#562	2
C₂×#3553	59

Subgroups — C2×#21438551 #29496453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21438551 #29496453