Subgroups — C₂×#21437980 #29497127

Order 15104.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437980	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16838127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16838126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16838087	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16838013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837976	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838127	C₂²	1	64	yes	complemented
14	#16838126	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#16838087	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#16838013	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16837976	C₂²	1	32	yes	—
18	#16837959	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16837957	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273725	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273722	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273718	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14273717	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#14273716	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273710	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14273707	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14273703	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837880	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₄×#11745685	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14273692	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273686	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273685	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
54	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	#14273727	C₂³	1	16	yes	—
62	#14273725	C₂³	1	32	yes	—
63	#14273722	C₂³	1	128	yes	—
64	#14273719	C₂³	1	16	yes	—
65	#14273718	C₂³	1	64	yes	—
66	#14273717	C₂³	1	128	yes	—
67	#14273716	C₂³	1	32	yes	—
68	#14273710	C₂³	1	64	yes	—
69	#14273707	C₂³	1	64	yes	—
70	#14273706	C₂³	1	32	yes	—
71	#14273703	C₂³	1	64	yes	—
72	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	—
73	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	64	yes	—
74	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	32	yes	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
76	#14273692	C₂³	1	64	yes	—
77	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	32	yes	—
79	#14273686	C₂³	1	16	yes	—
80	#14273686	C₂³	1	64	yes	—
81	#14273686	C₂³	1	8	yes	—
82	#14273685	C₂³	1	64	yes	—
83	#14273684	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	64	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#11745685	—	2	32	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	64	yes	—
164	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
165	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	64	yes	—
170	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
178	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	16	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	16	yes	—
199	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
200	D₂₃₆	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
202	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
203	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
204	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
205	C₂×#3509	—	59	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
216	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
220	Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	Dic₅₉	—	2	16	no	—
222	Dic₅₉	—	2	8	no	—
223	#3509	—	59	32	no	—
224	C₂×#557	—	59	4	no	—
225	C₂×#556	—	59	4	no	—
226	C₂×#552	—	59	8	no	—
227	C₂×#541	—	59	4	no	—
228	C₂×#536	—	59	2	no	—
229	C₂×#533	—	59	1	no	—
230	C₂×#533	—	59	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#519	—	59	2	no	—
233	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
234	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₉	#3509	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	D₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×#41	—	59	1	no	—
240	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
241	#557	—	59	64	no	—
242	#556	—	59	64	no	—
243	#552	—	59	128	no	—
244	#541	—	59	64	no	—
245	#536	—	59	32	no	—
246	#533	—	59	64	no	—
247	#533	—	59	16	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	16	yes	complemented
254	C₂×#126	—	59	16	no	—
255	C₂×#125	—	59	16	no	—
256	C₂×#125	—	59	8	no	—
257	C₂×#125	—	59	2	no	—
258	C₂×#124	—	59	4	no	—
259	C₂×#123	—	59	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
263	#519	—	59	32	no	—
264	C₄×#41	—	59	16	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
272	C₂×#117	—	59	1	no	—
273	C₂×#117	—	59	2	no	—
274	C₂×#117	—	59	8	no	—
275	C₂×#117	—	59	8	no	—
276	C₂×#117	—	59	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₅₉	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	59	8	no	—
282	C₂×#41	—	118	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
289	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
301	#126	—	59	128	no	—
302	#125	—	59	64	no	—
303	#125	—	59	128	no	—
304	#125	—	59	16	no	—
305	#124	—	59	32	no	—
306	#123	—	59	64	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	59	64	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	59	64	no	—
310	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
311	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
312	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
313	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
315	C₄×D₄	—	59	32	no	—
316	C₄×D₄	—	59	16	no	—
317	#117	—	59	8	no	—
318	#117	—	59	16	no	—
319	#117	—	59	64	no	—
320	#117	—	59	64	no	—
321	#117	—	59	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
336	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
338	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	59	2	no	—
346	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	118	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
351	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
355	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
357	C₂×D₄	—	59	8	no	—
358	C₂×D₄	—	59	4	no	—
359	C₂×D₄	—	118	8	no	—
360	C₂×D₄	—	118	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
370	C₂²×C₄	#11745687	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	59	64	no	—
384	C₄⋊C₄	—	59	64	no	—
385	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	59	64	no	—
392	C₄²	—	59	8	no	—
393	C₄²	—	59	16	no	—
394	C₄²	—	59	64	no	—
395	C₄²	—	59	16	no	—
396	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	59	4	no	—
401	C₂³	—	118	4	no	—
402	C₂³	—	118	8	no	—
403	C₂³	C₂×#11745687	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	32	no	—
407	Q₈	—	2	32	no	—
408	Q₈	—	118	8	no	—
409	Q₈	—	118	32	no	—
410	D₄	—	118	16	no	—
411	D₄	—	118	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	59	8	no	—
417	C₂×C₄	—	59	16	no	—
418	C₂×C₄	—	59	4	no	—
419	C₂×C₄	—	118	4	no	—
420	C₂×C₄	—	118	8	no	—
421	C₂×C₄	—	118	16	no	—
422	C₂×C₄	—	118	16	no	—
423	C₂×C₄	—	118	32	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	16	yes	—
427	C₂×C₄	#14273775	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	118	4	no	—
436	C₂²	—	118	8	no	—
437	C₂²	—	236	8	no	—
438	C₂²	C₂²×#11745687	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂²×#11745687	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14273775	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	16	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	118	4	no	—
445	C₄	—	118	8	no	—
446	C₄	—	118	16	no	—
447	C₄	C₂²×#11745687	1	4	yes	—
448	C₄	C₂²×#11745687	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#14273775	1	8	yes	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	236	4	no	—
452	C₂	#21437980	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂³×#11745687	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#14273775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437980	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16838127	C₂	semidirect
3. C₂×#16838126	C₂	semidirect
4. C₂×#16838087	C₂	semidirect
5. C₂×#16838013	C₂	semidirect
7. C₂×#16837959	C₂	semidirect
8. C₂×#16837957	C₂	semidirect
9. C₂×#16837880	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
13. #16838127	C₂²	semidirect
14. #16838126	C₂²	semidirect
15. #16838087	C₂²	semidirect
16. #16838013	C₂²	semidirect
18. #16837959	C₂²	semidirect
19. #16837957	C₂²	semidirect
31. #16837880	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
231. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
235. C₂×C₅₉	#3509	semidirect
253. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
280. C₅₉	C₂×#3509	semidirect
452. C₂	#21437980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437980	2
C₂×#16838127	2
C₂×#16838126	2
C₂×#16838087	2
C₂×#16838013	2
C₂×#16837976	2
C₂×#16837959	2
C₂×#16837957	2
C₂×#16837880	2
C₂×C₄×#11745685	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
C₂×#3509	59

Subgroups — C2×#21437980 #29497127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437980 #29497127