Subgroups — C₂×#21437981 #29497131

Order 15104.

7022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437981	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16838127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16838121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16838089	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16838012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14273725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838127	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16838121	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16838089	C₂²	1	128	yes	complemented
18	#16838012	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16837973	C₂²	1	16	yes	—
20	#16837955	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16837954	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273725	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273725	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14273720	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14273720	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273718	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14273717	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14273717	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273708	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14273704	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14273704	C₂²	1	8	yes	—
39	#16837880	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16837879	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#41×Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14273692	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#14273683	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₉×#536	C₂²	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273726	C₂³	1	16	yes	—
77	#14273725	C₂³	1	16	yes	—
78	#14273725	C₂³	1	16	yes	—
79	#14273725	C₂³	1	32	yes	—
80	#14273725	C₂³	1	16	yes	—
81	#14273720	C₂³	1	64	yes	—
82	#14273720	C₂³	1	64	yes	—
83	#14273718	C₂³	1	16	yes	—
84	#14273718	C₂³	1	64	yes	—
85	#14273717	C₂³	1	64	yes	—
86	#14273717	C₂³	1	64	yes	—
87	#14273714	C₂³	1	16	yes	—
88	#14273708	C₂³	1	32	yes	—
89	#14273706	C₂³	1	32	yes	—
90	#14273704	C₂³	1	64	yes	—
91	#14273704	C₂³	1	32	yes	—
92	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
93	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
94	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
95	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	32	yes	—
96	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	32	yes	—
97	#14273692	C₂³	1	32	yes	—
98	#14273692	C₂³	1	64	yes	—
99	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
100	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
101	#14273686	C₂³	1	8	yes	—
102	#14273686	C₂³	1	16	yes	—
103	#14273686	C₂³	1	32	yes	—
104	#14273686	C₂³	1	8	yes	—
105	#14273683	C₂³	1	64	yes	—
106	#14273683	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
146	#124×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
147	#123×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
148	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	32	yes	—
149	#117×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
212	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
213	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
215	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
217	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
224	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
234	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
235	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
236	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
237	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
258	C₂×Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
264	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
265	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
266	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
267	C₂×#3509	—	59	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
279	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
280	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
281	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
282	Dic₅₉	—	2	8	no	—
283	Dic₅₉	—	2	8	no	—
284	Dic₅₉	—	2	8	no	—
285	Dic₅₉	—	2	4	no	—
286	Dic₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
287	#3509	—	59	32	no	—
288	C₂×#557	—	59	4	no	—
289	C₂×#556	—	59	4	no	—
290	C₂×#552	—	59	8	no	—
291	C₂×#541	—	59	4	no	—
292	C₂×#536	—	59	1	no	—
293	C₂×#536	D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#533	—	59	4	no	—
295	C₂×#533	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂×#519	—	59	1	no	—
298	C₂×#519	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₉	#3509	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅₉	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
307	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#557	—	59	64	no	—
309	#556	—	59	64	no	—
310	#552	—	59	128	no	—
311	#541	—	59	64	no	—
312	#536	—	59	16	no	—
313	#536	C₂×D₅₉	1	16	yes	—
314	#533	—	59	64	no	—
315	#533	—	59	16	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×#126	—	59	8	no	—
324	C₂×#126	—	59	8	no	—
325	C₂×#125	—	59	8	no	—
326	C₂×#125	—	59	8	no	—
327	C₂×#125	—	59	2	no	—
328	C₂×#125	—	59	8	no	—
329	C₂×#124	—	59	2	no	—
330	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×#123	—	59	4	no	—
332	C₂×#123	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
337	#519	—	59	16	no	—
338	#519	—	59	16	no	—
339	C₄×#41	—	59	16	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
349	C₂×#117	—	59	1	no	—
350	C₂×#117	—	59	2	no	—
351	C₂×#117	—	59	1	no	—
352	C₂×#117	—	59	4	no	—
353	C₂×#117	—	59	4	no	—
354	C₂×#117	—	59	8	no	—
355	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
357	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
359	C₅₉	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#41	—	2	8	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
386	#126	—	59	64	no	—
387	#126	—	59	64	no	—
388	#125	—	59	16	no	—
389	#125	—	59	64	no	—
390	#125	—	59	64	no	—
391	#125	—	59	64	no	—
392	#124	—	59	16	no	—
393	#124	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
394	#123	—	59	32	no	—
395	#123	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	59	64	no	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	32	yes	—
400	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
402	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
403	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
404	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
405	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
406	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
407	C₄×D₄	—	59	32	no	—
408	C₄×D₄	—	59	16	no	—
409	#117	—	59	8	no	—
410	#117	—	59	16	no	—
411	#117	—	59	8	no	—
412	#117	—	59	32	no	—
413	#117	—	59	32	no	—
414	#117	—	59	64	no	—
415	#117	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
436	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
445	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
461	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
467	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
481	C₂²×C₄	#11745687	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
491	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
492	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
497	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
498	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
499	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	32	yes	—
509	C₄²	—	59	4	no	—
510	C₄²	—	59	8	no	—
511	C₄²	—	59	4	no	—
512	C₄²	—	59	16	no	—
513	C₄²	—	59	8	no	—
514	C₄²	—	59	32	no	—
515	C₄²	—	59	32	no	—
516	C₄²	—	59	8	no	—
517	C₄²	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	C₂×#11745687	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	16	no	—
526	Q₈	—	2	16	no	—
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	Q₈	—	118	32	no	—
529	Q₈	—	118	16	no	—
530	Q₈	—	118	16	no	—
531	D₄	—	2	16	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	59	8	no	—
539	C₂×C₄	—	59	4	no	—
540	C₂×C₄	—	59	8	no	—
541	C₂×C₄	—	59	8	no	—
542	C₂×C₄	—	59	4	no	—
543	C₂×C₄	—	59	8	no	—
544	C₂×C₄	—	118	16	no	—
545	C₂×C₄	—	118	32	no	—
546	C₂×C₄	—	118	16	no	—
547	C₂×C₄	—	118	8	no	—
548	C₂×C₄	—	118	8	no	—
549	C₂×C₄	—	118	4	no	—
550	C₂×C₄	—	118	8	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	16	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	C₂²×#11745687	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×#11745687	1	2	yes	—
566	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	59	8	no	—
572	C₄	—	118	8	no	—
573	C₄	—	118	8	no	—
574	C₄	—	118	4	no	—
575	C₄	—	118	8	no	—
576	C₄	C₂²×#11745687	1	4	yes	—
577	C₄	C₂²×#11745687	1	4	yes	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	#21437981	1	4	yes	direct product factor
581	C₂	C₂³×#11745687	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437981	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16838127	C₂	semidirect
3. C₂×#16838121	C₂	semidirect
4. C₂×#16838089	C₂	semidirect
5. C₂×#16838012	C₂	semidirect
7. C₂×#16837955	C₂	semidirect
8. C₂×#16837954	C₂	semidirect
9. C₂²×#14273725	C₂	semidirect
10. C₂×#16837880	C₂	semidirect
11. C₂×#16837879	C₂	semidirect
15. #16838127	C₂²	semidirect
16. #16838121	C₂²	semidirect
17. #16838089	C₂²	semidirect
18. #16838012	C₂²	semidirect
20. #16837955	C₂²	semidirect
21. #16837954	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
39. #16837880	C₂²	semidirect
40. #16837879	C₂²	semidirect
302. C₂×C₅₉	#3509	semidirect
359. C₅₉	C₂×#3509	semidirect
580. C₂	#21437981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437981	2
C₂×#16838127	2
C₂×#16838121	2
C₂×#16838089	2
C₂×#16838012	2
C₂×#16837973	2
C₂×#16837955	2
C₂×#16837954	2
C₂²×#14273725	2
C₂×#16837880	2
C₂×#16837879	2
C₂×#41×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#536	2
C₂×#3509	59

Subgroups — C2×#21437981 #29497131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437981 #29497131