Subgroups — C₂×#21437918 #29497168

Order 15104.

6958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437918	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16838131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16838128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16838111	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16838109	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16838033	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16838030	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837955	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14273718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#41×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16838131	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16838128	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16838111	C₂²	1	96	yes	complemented
16	#16838109	C₂²	1	96	yes	complemented
17	#16838033	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#16838030	C₂²	1	48	yes	complemented
19	#16837955	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14273727	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#14273726	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14273726	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14273726	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#14273719	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#14273718	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#14273718	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#14273718	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#14273718	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#14273718	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273718	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#14273706	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#14273704	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#14273704	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#14273704	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837885	C₂²	1	16	yes	—
37	#41×Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×#14273686	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#14273686	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#520	C₂²	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
63	#14273727	C₂³	1	48	yes	—
64	#14273726	C₂³	1	24	yes	—
65	#14273726	C₂³	1	24	yes	—
66	#14273726	C₂³	1	48	yes	—
67	#14273719	C₂³	1	48	yes	—
68	#14273718	C₂³	1	24	yes	—
69	#14273718	C₂³	1	48	yes	—
70	#14273718	C₂³	1	48	yes	—
71	#14273718	C₂³	1	48	yes	—
72	#14273718	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273718	C₂³	1	48	yes	—
74	#14273706	C₂³	1	96	yes	—
75	#14273704	C₂³	1	48	yes	—
76	#14273704	C₂³	1	48	yes	—
77	#14273704	C₂³	1	96	yes	—
78	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
79	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
80	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	48	yes	—
82	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	48	yes	—
83	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
84	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	48	yes	—
85	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
86	#14273686	C₂³	1	24	yes	—
87	#14273686	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	48	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	16	yes	complemented
113	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	48	yes	—
120	#117×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	24	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
128	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	24	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	24	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	4	6	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	4	6	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	4	12	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
151	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	24	yes	—
156	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	24	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
161	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	48	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
172	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
173	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
174	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
175	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	24	yes	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
188	D₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	24	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	12	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	24	no	—
208	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
212	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	6	yes	—
213	C₂×Dic₅₉	C₂⁵	1	12	yes	—
214	Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
215	Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
216	C₂×#3504	—	59	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	24	no	—
220	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
221	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
227	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
229	Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	Dic₅₉	—	2	6	no	—
231	Dic₅₉	—	2	6	no	—
232	Dic₅₉	—	2	12	no	—
233	Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	#3504	—	59	32	no	—
236	C₂×#557	—	59	2	no	—
237	C₂×#557	—	59	2	no	—
238	C₂×#554	—	59	6	no	—
239	C₂×#554	—	59	6	no	—
240	C₂×#544	—	59	3	no	—
241	C₂×#544	—	59	3	no	—
242	C₂×#533	—	59	3	no	—
243	C₂²×#125	—	59	3	no	—
244	C₂×#520	—	59	1	no	—
245	C₂×#520	D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
247	C₂×C₅₉	—	2	12	no	—
248	C₂×C₅₉	#3504	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅₉	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#557	—	59	32	no	—
254	#557	—	59	32	no	—
255	#554	—	59	96	no	—
256	#554	—	59	96	no	—
257	#544	—	59	48	no	—
258	#544	—	59	48	no	—
259	#533	—	59	48	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
264	C₂×#125	—	59	3	no	—
265	C₂×#125	—	59	6	no	—
266	C₂×#125	—	59	6	no	—
267	C₂×#125	—	59	6	no	—
268	C₂×#125	—	59	1	no	—
269	C₂×#125	—	59	6	no	—
270	C₂×#125	—	59	48	no	—
271	C₂×#125	—	59	6	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	12	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	12	no	—
276	#520	—	59	16	no	—
277	#520	C₂×D₅₉	1	16	yes	—
278	C₄×#41	—	59	16	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	59	6	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	59	6	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	59	6	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
289	C₂×#117	—	59	3	no	—
290	C₂×#117	—	59	3	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
297	C₅₉	C₂×#3504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	16	yes	complemented
299	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
301	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
304	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
305	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
306	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	59	24	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	59	24	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	59	48	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	59	48	no	—
313	#125	—	59	24	no	—
314	#125	—	59	48	no	—
315	#125	—	59	48	no	—
316	#125	—	59	48	no	—
317	#125	—	59	8	no	—
318	#125	—	59	48	no	—
319	#125	—	59	48	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	59	96	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	59	48	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	59	48	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	59	96	no	—
324	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	59	48	no	—
328	C₄×Q₈	—	59	48	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
330	C₄×D₄	—	59	24	no	—
331	C₄×D₄	—	59	24	no	—
332	C₄×D₄	—	59	48	no	—
333	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	48	yes	—
334	#117	—	59	24	no	—
335	#117	—	59	24	no	—
336	#117	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	24	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
360	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
361	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
362	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
363	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
364	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
365	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
368	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	64	yes	complemented
369	C₂×Q₈	—	59	24	no	—
370	C₂×Q₈	—	59	24	no	—
371	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
372	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×Dic₁₁₈	1	24	yes	—
376	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
377	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	236	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	24	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	24	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
398	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
399	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
400	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
401	C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
402	C₄⋊C₄	—	59	48	no	—
403	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
405	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
406	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
409	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	12	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	24	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	24	yes	—
416	C₄²	—	59	4	no	—
417	C₄²	—	59	12	no	—
418	C₄²	—	59	12	no	—
419	C₄²	—	59	12	no	—
420	C₄²	—	59	24	no	—
421	C₄²	C₂³×D₅₉	1	24	yes	—
422	C₂³	—	2	6	no	—
423	C₂³	—	2	6	no	—
424	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	6	yes	—
426	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	236	24	no	—
428	Q₈	—	236	24	no	—
429	Q₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	16	yes	—
430	D₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	48	yes	—
431	C₂×C₄	—	2	12	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	24	no	—
434	C₂×C₄	—	59	2	no	—
435	C₂×C₄	—	59	2	no	—
436	C₂×C₄	—	59	4	no	—
437	C₂×C₄	—	59	6	no	—
438	C₂×C₄	—	59	6	no	—
439	C₂×C₄	—	59	12	no	—
440	C₂×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₄	—	118	6	no	—
442	C₂×C₄	—	118	4	no	—
443	C₂×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₄	—	118	12	no	—
445	C₂×C₄	—	118	6	no	—
446	C₂×C₄	—	236	12	no	—
447	C₂×C₄	—	236	12	no	—
448	C₂×C₄	—	236	24	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	48	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	12	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	6	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂²	—	2	6	no	—
457	C₂²	—	2	6	no	—
458	C₂²	—	2	24	no	—
459	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
460	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
461	C₂²	#16838237	1	2	yes	—
462	C₂²	#16838239	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂⁵×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	12	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	118	2	no	—
467	C₄	—	118	6	no	—
468	C₄	—	118	4	no	—
469	C₄	—	118	2	no	—
470	C₄	—	118	12	no	—
471	C₄	—	118	6	no	—
472	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
473	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	12	yes	—
474	C₂	—	2	12	no	—
475	C₂	#21437918	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂⁴×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16838237	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16838239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₅₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#520	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#520	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3504
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437918	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16838131	C₂	semidirect
3. C₂×#16838128	C₂	semidirect
4. C₂×#16838111	C₂	semidirect
5. C₂×#16838109	C₂	semidirect
6. C₂×#16838033	C₂	semidirect
7. C₂×#16838030	C₂	semidirect
8. C₂×#16837955	C₂	semidirect
9. C₂²×#14273718	C₂	semidirect
13. #16838131	C₂²	semidirect
14. #16838128	C₂²	semidirect
15. #16838111	C₂²	semidirect
16. #16838109	C₂²	semidirect
17. #16838033	C₂²	semidirect
18. #16838030	C₂²	semidirect
19. #16837955	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273718	C₂²	semidirect
112. C₂×#41×C₅₉	Q₈	semidirect
128. #41×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
248. C₂×C₅₉	#3504	semidirect
297. C₅₉	C₂×#3504	semidirect
298. C₂×#41	Dic₁₁₈	semidirect
368. #41	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
475. C₂	#21437918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437918	2
C₂×#16838131	2
C₂×#16838128	2
C₂×#16838111	2
C₂×#16838109	2
C₂×#16838033	2
C₂×#16838030	2
C₂×#16837955	2
C₂²×#14273718	2
C₂×#16837885	2
C₂×#41×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#520	2
C₂×#3504	59

Subgroups — C2×#21437918 #29497168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21437918 #29497168