Subgroups — #29568012

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21443644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#92418	—	2	1	no	—
9	#16839668	—	2	1	no	—
10	#16839668	—	2	1	no	—
11	#16839668	C₄	1	2	yes	—
12	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
15	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
33	C₄×#92418	—	4	2	no	—
34	#14519684	—	2	2	no	—
35	#14519684	—	2	2	no	—
36	#14519684	—	2	2	no	—
37	#14519684	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×#92418	—	2	4	no	—
94	C₂×#92418	—	4	2	no	—
95	C₂×#92418	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	#103	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₁	#104	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
137	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
138	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
139	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
140	C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
141	#92418	—	4	4	no	—
142	#7575	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
164	C₄×C₆₁	#323	1	4	yes	—
165	Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	Dic₆₁	—	8	2	no	—
167	C₂×#391	—	61	1	no	—
168	#1797	D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
170	#1272	—	61	4	no	—
171	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₆₁	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#1479	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	#1508	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#1520	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#1527	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#1548	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
186	#391	—	61	2	no	—
187	#391	—	61	2	no	—
188	#391	—	122	1	no	—
189	#391	—	122	1	no	—
190	C₂×#95	—	122	1	no	—
191	C₂×#95	—	122	1	no	—
192	#336	—	61	2	no	—
193	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
194	C₆₁	#7575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	244	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	244	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
219	C₄×C₈	—	244	2	no	—
220	#95	—	122	2	no	—
221	#95	—	122	2	no	—
222	#95	—	122	2	no	—
223	#95	—	122	2	no	—
224	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₈×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#11758189	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#11758200	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11758202	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	122	4	no	—
263	C₂×C₈	—	244	2	no	—
264	C₂×C₈	—	244	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	#14519689	1	2	yes	—
276	C₂³	#14519700	1	2	yes	—
277	C₂³	#14519703	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	244	4	no	—
280	Q₈	—	244	4	no	—
281	Q₈	—	244	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂×C₄	—	488	4	no	—
300	C₂×C₄	—	244	2	no	—
301	C₂×C₄	—	244	2	no	—
302	C₂×C₄	—	244	2	no	—
303	C₂×C₄	—	244	8	no	—
304	C₂×C₄	—	244	2	no	—
305	C₂×C₄	—	244	2	no	—
306	C₂×C₄	#14519689	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14519691	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14519693	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14519700	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#14519810	1	2	yes	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₈	—	244	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	#16839492	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#14519689	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14519691	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14519693	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14519700	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16839772	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14519703	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16839780	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	488	2	no	—
339	C₄	—	244	4	no	—
340	C₄	#16839485	1	4	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	C₂×#16839485	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#16839492	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21444215	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21444340	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21444390	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21444418	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21444501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1797	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#7575
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21443644	C₂	semidirect
24. C₂²×Dic₁₂₂	C₈	semidirect
194. C₆₁	#7575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839668	2
C₄×C₂²⋊#92418	2
#21443644	2
C₆₁×#1797	2
#7575	61