Subgroups — #29568158

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21443644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#11758194	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#16839668	—	2	1	no	—
9	#16839668	—	2	1	no	—
10	#16839668	C₄	1	2	yes	—
11	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
14	#16839517	—	2	1	no	—
15	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₆₁×#336	—	2	1	no	—
19	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
29	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
30	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14519684	—	2	2	no	—
35	#14519684	—	2	2	no	—
36	#14519684	—	2	2	no	—
37	#14519684	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	#11758194	—	4	8	no	—
91	C₂×#92418	—	2	4	no	—
92	C₂×#92418	—	4	2	no	—
93	C₂×#92418	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₁	#99	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	#103	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	#104	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
133	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
134	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
135	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
136	C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
137	#92418	—	4	4	no	—
138	#7609	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₁	#328	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
160	Dic₆₁	—	4	4	no	—
161	Dic₆₁	—	8	2	no	—
162	C₂×#391	—	61	1	no	—
163	#1817	D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#1728	—	61	1	no	—
165	#1272	—	61	4	no	—
166	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₁	#1462	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#1487	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#1491	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#1511	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#1527	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#1548	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
179	#391	—	61	2	no	—
180	#391	—	61	2	no	—
181	#391	—	122	1	no	—
182	#391	—	122	1	no	—
183	C₂×#95	—	122	1	no	—
184	C₂×#95	—	122	1	no	—
185	#336	—	2	1	no	—
186	#336	—	61	2	no	—
187	#336	—	122	1	no	—
188	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₆₁	#7609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	244	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	244	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
214	#95	—	122	2	no	—
215	#95	—	122	2	no	—
216	#95	—	122	2	no	—
217	#95	—	122	2	no	—
218	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
243	C₂²×C₄	#11758190	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	244	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	122	4	no	—
256	C₂×C₈	—	244	2	no	—
257	C₂×C₈	—	244	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#14519691	1	2	yes	—
269	C₂³	#14519702	1	2	yes	—
270	C₂³	#14519703	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	244	4	no	—
273	Q₈	—	244	8	no	—
274	Q₈	—	244	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄	—	488	4	no	—
294	C₂×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂×C₄	—	244	2	no	—
296	C₂×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂×C₄	—	244	8	no	—
298	C₂×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂×C₄	#14519693	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14519702	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14519807	1	2	yes	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	244	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	#16839500	1	4	yes	—
315	C₂²	#16839725	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14519691	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14519693	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14519702	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16839770	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14519703	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16839780	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	488	2	no	—
330	C₄	—	244	4	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#21444145	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21444249	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21444265	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16839500	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21444351	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21444418	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21444499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1817	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1817	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#7609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21443644	C₂	semidirect
80. C₂×Dic₁₂₂	M₁₆	semidirect
189. C₆₁	#7609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839668	2
#21445513	2
#21443644	2
C₆₁×#1817	2
#7609	61