Subgroups — #29568369

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21445936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21443640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#92418	—	2	1	no	—
8	#16839517	—	2	1	no	—
9	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
15	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
16	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
17	C₆₁×#390	C₄	1	2	yes	—
18	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
21	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#92418	—	4	2	no	—
24	C₄×#92418	—	4	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
30	#127×C₆₁	—	4	2	no	—
31	#124×C₆₁	—	4	2	no	—
32	#124×C₆₁	—	4	2	no	—
33	#124×C₆₁	—	4	2	no	—
34	#124×C₆₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
81	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×#92418	—	2	4	no	—
87	C₂×#92418	—	4	2	no	—
88	C₂×#92418	—	4	2	no	—
89	C₂×#92418	—	4	2	no	—
90	C₂×#92418	—	4	2	no	—
91	C₂×#92418	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
101	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
102	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
103	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	#92418	—	4	4	no	—
131	#92418	—	8	2	no	—
132	#7659	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
156	C₄×C₆₁	#331	1	4	yes	—
157	#2858	D₆₁	1	1	yes	characteristic
158	#1831	—	61	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
160	#1270	—	61	4	no	—
161	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
162	C₂×C₆₁	#1469	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#1480	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#1492	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#1502	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#1517	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#1527	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#127	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	—	2	1	no	—
172	C₂×#124	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	1	no	—
178	#390	Dic₆₁	1	2	yes	—
179	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
180	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	#336	—	61	2	no	—
182	#336	—	61	2	no	—
183	#336	—	122	1	no	—
184	C₆₁	#7659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	#127	—	4	2	no	—
193	#124	—	4	2	no	—
194	#124	—	4	2	no	—
195	#124	—	4	2	no	—
196	#124	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
212	C₄×C₈	—	244	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	122	4	no	—
235	C₂×C₈	—	244	2	no	—
236	C₂×C₈	—	244	2	no	—
237	C₂×C₈	—	244	2	no	—
238	C₂×C₈	—	244	2	no	—
239	C₂×C₈	—	244	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	#11758199	1	2	yes	—
254	C₄²	#11758199	1	2	yes	—
255	C₄²	#11758200	1	2	yes	—
256	C₄²	#11758200	1	2	yes	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	#14519694	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14519698	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14519698	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14519698	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14519698	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14519704	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14519784	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	488	2	no	—
296	C₈	—	244	4	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	#16839729	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16839736	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14519694	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14519698	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14519698	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14519704	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16839779	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	#16839506	1	4	yes	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	#21444171	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21444218	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21444270	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21444314	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21444379	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21444417	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#16839506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2858	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₆₁	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#2858	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#7659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21445936	C₂	semidirect
2. C₄×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
3. #21443640	C₂	semidirect
184. C₆₁	#7659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21445936	2
C₄×C₄⋊#92418	2
#21443640	2
C₆₁×#2858	2
#7659	61