Subgroups — #29568498

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21445513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21443643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758194	—	2	1	no	—
6	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
8	#16839668	—	2	1	no	—
9	#16839660	—	2	1	no	—
10	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
11	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16839622	—	2	1	no	—
13	#16839622	C₄	1	2	yes	—
14	#16839517	—	2	1	no	—
15	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
21	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
22	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
23	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
24	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
25	#14519777	—	4	2	no	—
26	#14519756	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	#14519684	—	2	2	no	—
35	#14519684	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₄×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
75	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
82	#11758196	—	4	4	no	—
83	#11758194	—	4	8	no	—
84	C₂×#92418	—	2	4	no	—
85	C₂×#92418	—	4	2	no	—
86	C₂×#92418	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₆₁	#103	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#101	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
125	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
126	#92418	—	4	4	no	—
127	#7688	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	#328	1	4	yes	—
149	Dic₆₁	—	8	2	no	—
150	Dic₆₁	—	8	2	no	—
151	#2857	—	61	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	#1728	—	61	1	no	—
154	#1271	—	61	4	no	—
155	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₆₁	#1472	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#1484	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	#1493	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	#1507	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#1526	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#1549	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	#391	—	122	1	no	—
170	#389	—	61	2	no	—
171	#389	—	122	1	no	—
172	#384	—	61	1	no	—
173	#380	—	61	2	no	—
174	#380	—	122	1	no	—
175	#336	—	61	2	no	—
176	#336	—	122	1	no	—
177	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₆₁	#7688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	4	2	no	—
204	#95	—	122	2	no	—
205	#95	—	122	2	no	—
206	C₂⁴	#11758198	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
220	C₂²×C₄	#11758190	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#11758198	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	244	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	122	4	no	—
233	C₂×C₈	—	244	2	no	—
234	C₂×C₈	—	244	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	#14519702	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	488	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	244	2	no	—
270	C₂×C₄	—	244	2	no	—
271	C₂×C₄	—	244	2	no	—
272	C₂×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂×C₄	—	244	2	no	—
275	C₂×C₄	#14519691	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14519695	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14519702	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14519703	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14519705	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14519783	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	244	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	#16839728	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14519691	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#14519695	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14519702	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16839766	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14519703	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#14519705	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	488	2	no	—
307	C₄	—	488	2	no	—
308	C₄	#16839500	1	4	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#21444182	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21444235	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21444275	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16839500	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21444334	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21444413	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21444503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758198
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#7688
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21443643	C₂	semidirect
178. C₆₁	#7688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454171	2
#21445513	2
#21443643	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	2
#7688	61