Finite Group Databasebeta

← #29568730

Subgroups — #29568730

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488—21no—
9C22×#11758199—21no—
10C2×#14519774C2211yescharacteristic
11C2×#14519761—21no—
12C2×#14519749—21no—
13C2×#14519699—21no—
14C2×#14519699—21no—
15C2×#14519699—21no—
16C2×#14519697—21no—
17#16839684—21no—
18#16839678—21no—
19#16839671—21no—
20#16839664C2211yescharacteristic
21#16839660C2211yescharacteristic
22#16839637—21no—
23#16839517C2211yescharacteristic
24C61×#390C2211yescharacteristic
25C61×#336C2211yescharacteristic
26C61×#336C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C23×Dic61—21no—
34C2×D488—42no—
35C2×D488—42no—
36C2×D488—42no—
37C2×#11758199—42no—
38C2×#11758199—42no—
39C2×#11758199—42no—
40C22×#92418—21no—
41#14519774—42no—
42#14519761—42no—
43#14519761—42no—
44#14519749—42no—
45#14519749—42no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758196—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56#14519699—42no—
57#14519699—42no—
58#14519699—42no—
59#14519697—42no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62C22×D4×C61D411yescharacteristic
63C22×C8×C61—21no—
64C22×C8×C61—21no—
65C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C61—21no—
67C2×C22⋊C4×C61—21no—
68C2×C42×C61C2311yescharacteristic
69C24×C61—21no—
70C23×D61—21no—
71C23×D61—41no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61D812yescomplemented
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—81no—
84C2×C22⋊D61—81no—
85C2×C22⋊D61—81no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—42no—
90C22×Dic61—42no—
91C22×Dic61—81no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—22no—
94C2×D244—22no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244—41no—
103C2×D244—41no—
104C2×D244—41no—
105C2×D244—41no—
106C2×D244—41no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244—41no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244—41no—
111C2×D244—41no—
112C2×D244—41no—
113C2×D244—41no—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61—41no—
116C2×C8×C61—41no—
117C2×C8×C61—41no—
118C2×C8×C61—41no—
119C2×C8×C61—41no—
120C4⋊C4×C61—41no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C22⋊C4×C61—41no—
124C22⋊C4×C61—41no—
125C42×C61—41no—
126C22⋊Dic61—42no—
127#11758199—48no—
128#11758198—42no—
129#11758198—41no—
130#11758198—41no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133#11758198—81no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—42no—
136C4⋊Dic61—41no—
137C4⋊Dic61—41no—
138C4⋊Dic61D812yescomplemented
139#11758196—41no—
140#11758196—41no—
141C2×#92418—22no—
142C2×#92418—41no—
143C2×#92418—41no—
144D488—48no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61#12011yescharacteristic
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—81no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—81no—
164C22×D61—81no—
165C22×D61—81no—
166C22×D61—81no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—81no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C61#13511yescharacteristic
181C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D61—84no—
185C22⋊D61—84no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—84no—
196D244—42no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—42no—
200D244—42no—
201D244—42no—
202D244—42no—
203D244—81no—
204D244—81no—
205D244—81no—
206D244—81no—
207D244—81no—
208D244—81no—
209D244—81no—
210C8×C61—42no—
211C8×C61—81no—
212#92418—42no—
213#7737—611nomaximal, Sylow
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61#44711yescharacteristic
222C22×C61#44711yescharacteristic
223C22×C61#44911yescharacteristic
224C22×C61#45311yescharacteristic
225C22×C61#45311yescharacteristic
226C22×C61#45411yescharacteristic
227C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D61—82no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—82no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—161no—
239C2×D61—161no—
240C2×D61—161no—
241C2×D61—161no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—81no—
249Dic61—42no—
250Dic61—81no—
251Dic61—81no—
252#2682—611no—
253#2041—611no—
254#2011—611no—
255#2011—611no—
256#1271—611no—
257#1270—611no—
258#1270D6111yescharacteristic, complemented
259C2×C61—82no—
260C2×C61#159511yescharacteristic
261C2×C61#159811yescharacteristic
262C2×C61#160011yescharacteristic
263C2×C61#161911yescharacteristic
264C2×C61#162111yescharacteristic
265C2×C61#162511yescharacteristic
266C2×C61#165611yescharacteristic
267D61—161no—
268D61—162no—
269C22×D8—1221no—
270C22×D8—1221no—
271C2×#127—611no—
272C2×#123—1221no—
273C2×#121—1221no—
274C2×#102—1221no—
275C2×#102—1221no—
276C2×#102—1221no—
277C2×#102—1221no—
278#396—1221no—
279#394—1221no—
280#392—1221no—
281#390—611no—
282#390C2×D6111yescharacteristic
283#389—611no—
284#385—1221no—
285#336—611no—
286#336C2×D6111yescharacteristic
287#336C2×D6111yescharacteristic
288C61#773711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—611no—
290C22×D4—1221no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1221no—
294C22×D4—1221no—
295C22×D4D24411yescharacteristic
296C23×C4—1221no—
297C2×D8—2442no—
298C2×D8—2442no—
299C2×D8—2442no—
300C2×D8—2442no—
301C2×D8—2442no—
302C2×D8—2442no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1221no—
306#127—2442no—
307#123—2442no—
308#123—2442no—
309#121—2442no—
310#121—2442no—
311C2×C4⋊C4—611no—
312C2×C4⋊C4—611no—
313C2×C4⋊C4—611no—
314C2×C4⋊C4—1221no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C42C22×D6111yescharacteristic
325#102—2442no—
326#102—2442no—
327#102—2442no—
328#102—2442no—
329#95—1221no—
330#95—1221no—
331C24—21no—
332C24—1221no—
333C24—2441no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—1222no—
340C2×D4—1221no—
341C2×D4—1221no—
342C2×D4—4881no—
343C2×D4—4881no—
344C2×D4—4881no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2441no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2441no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2441no—
354C2×D4—2441no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2442no—
357C2×D4—2442no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2441no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4—2441no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4D48812yescomplemented
366C22×C4—21no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—4881no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4—2442no—
373C22×C4C2×D24411yescharacteristic
374C22×C4D4×D6111yescharacteristic
375C22×C4D4×D6111yescharacteristic
376D8—2448no—
377D8—2448no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—1222no—
385C2×C8—2441no—
386C2×C8—2441no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—612no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—2441no—
391C4⋊C4—2441no—
392C4⋊C4—2442no—
393C4⋊C4—2441no—
394C4⋊C4—2441no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—4881no—
400C22⋊C4—2442no—
401C22⋊C4—2442no—
402C22⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—2441no—
405C22⋊C4—2441no—
406C42—41no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—4881no—
415C23—4881no—
416C23—4881no—
417C23—4881no—
418C23—4881no—
419C23—4881no—
420C23—2441no—
421C23—2442no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23—2441no—
426C23—2441no—
427C23—2441no—
428C23#1451974711yescharacteristic
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—4881no—
432D4—4881no—
433D4—4881no—
434D4—4881no—
435D4—4881no—
436D4—4881no—
437D4—4881no—
438D4—4884no—
439D4—4884no—
440D4—2442no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443D4—2442no—
444D4—2442no—
445D4—2442no—
446D4—2442no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—4884no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4D8×D6111yescharacteristic
467C2×C4C2×D48811yescharacteristic
468C2×C4#1451979811yescharacteristic
469C2×C4#1451980111yescharacteristic
470C2×C4#1451980411yescharacteristic
471C2×C4#1451980511yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—2442no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—9761no—
483C22—9761no—
484C22—9761no—
485C22—9761no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—4882no—
491C22—4882no—
492C22—4881no—
493C22—4882no—
494C22—4881no—
495C22—4881no—
496C22#1683989711yescharacteristic
497C22#1683989811yescharacteristic
498C22#1683990811yescharacteristic
499C22#1683993111yescharacteristic
500C22#1683993211yescharacteristic
501C22#1683993611yescharacteristic
502C22#1683995011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—4881no—
511C4—4881no—
512C4—2442no—
513C2—82no—
514C2—9762no—
515C2—9761no—
516C2#2144473911yescharacteristic
517C2#2144475511yescharacteristic
518C2#2144476611yescharacteristic
519C2#2144487511yescharacteristic
520C2#2144488511yescharacteristic
521C2#2144491011yescharacteristic
522C2#2144511311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1270C2
socleC23×C61#120
hypercenter#1270D61
hypocenterC61#7737
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452183C2semidirect
2. #21447054C2semidirect
3. #21446892C2semidirect
4. #21446889C2semidirect
5. #21443641C2semidirect
6. #21443639C2semidirect
7. C61×#1270C2semidirect
75. C2×D4×C61D8semidirect
138. C4⋊Dic61D8semidirect
258. #1270D61semidirect
288. C61#7737semidirect
365. C2×D4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521832
#214470542
#214468922
#214468892
#214436412
#214436392
C61×#12702
#773761