Finite Group Databasebeta

← #29568748

Subgroups — #29568748

Order 15616.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446892C211yesmaximal, characteristic
5#21443641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488—21no—
9C2×#14519774C2211yescharacteristic
10C2×#14519772—21no—
11C2×#14519699—21no—
12C2×#14519699—21no—
13C2×#14519699—21no—
14C2×#14519697—21no—
15C2×#14519697—21no—
16#16839699—21no—
17#16839684—21no—
18#16839679—21no—
19#16839664C2211yescharacteristic
20#16839661—21no—
21#16839660C2211yescharacteristic
22#16839654—21no—
23#16839517C2211yescharacteristic
24C61×#389C2211yescharacteristic
25C61×#336C2211yescharacteristic
26C61×#336C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244D411yescharacteristic
31C2×D488—42no—
32C2×D488—42no—
33C2×D488—42no—
34C22×#92418—21no—
35#14519774—42no—
36#14519772—42no—
37#14519772—42no—
38C2×C4⋊Dic61—21no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×C4×Dic61—21no—
51#14519699—42no—
52#14519699—42no—
53#14519699—42no—
54#14519697—42no—
55#14519697—42no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58C22×C8×C61—21no—
59C22×C8×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
63C2×C42×C61C2311yescharacteristic
64#95×C61—21no—
65C23×D61—21no—
66C23×D61—41no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C2×D244—22no—
76C2×D244—22no—
77C2×D244—22no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—41no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—41no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—41no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×C8×C61—22no—
98C2×C8×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C2×C8×C61—41no—
101C2×C8×C61—41no—
102C2×C8×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—41no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C4⋊C4×C61—41no—
107C4⋊C4×C61D812yescomplemented
108C42×C61—41no—
109#11758198—42no—
110#11758198—42no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—81no—
116#11758198—81no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—42no—
120C4⋊Dic61—41no—
121C4⋊Dic61—41no—
122C4⋊Dic61—81no—
123#11758196—41no—
124#11758196—41no—
125C4×Dic61—42no—
126C2×#92418—41no—
127C2×#92418—41no—
128C2×#92418—41no—
129D488—48no—
130C23×C61#12011yescharacteristic
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—81no—
140C22×D61—81no—
141C22×D61—81no—
142C22×D61—81no—
143C22×D61—81no—
144C22×D61—81no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C61#13511yescharacteristic
159C2×C4×C61#13511yescharacteristic
160C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172D244—42no—
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—42no—
179D244—81no—
180D244—81no—
181D244—81no—
182D244—81no—
183D244—81no—
184D244—81no—
185D244—81no—
186C8×C61—42no—
187C8×C61—81no—
188#92418—81no—
189#7740—611nomaximal, Sylow
190C22×C61#44711yescharacteristic
191C22×C61#44911yescharacteristic
192C22×C61#44911yescharacteristic
193C22×C61#45311yescharacteristic
194C22×C61#45411yescharacteristic
195C22×C61#45411yescharacteristic
196C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D61—82no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—82no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—161no—
208C2×D61—161no—
209C2×D61—161no—
210C2×D61—161no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—81no—
219Dic61—81no—
220Dic61—81no—
221Dic61—81no—
222#2727—611no—
223#2041—611no—
224#2041—611no—
225#2011—611no—
226#1271—611no—
227#1271D6111yescharacteristic, complemented
228#1270—611no—
229C2×C61#159711yescharacteristic
230C2×C61#159811yescharacteristic
231C2×C61#160011yescharacteristic
232C2×C61#162111yescharacteristic
233C2×C61#162511yescharacteristic
234C2×C61#162811yescharacteristic
235C2×C61#165711yescharacteristic
236D61—161no—
237D61—162no—
238C22×D8—1221no—
239C2×#127—611no—
240C2×#126—1221no—
241C2×#102—1221no—
242C2×#102—1221no—
243C2×#102—1221no—
244C2×#102—1221no—
245C2×#102—1221no—
246#399—1221no—
247#396—1221no—
248#394—1221no—
249#390—611no—
250#389—611no—
251#389—1221no—
252#389C2×D6111yescharacteristic
253#388—1221no—
254#336—611no—
255#336C2×D6111yescharacteristic
256#336C2×D6111yescharacteristic
257C61#774011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—611no—
259C22×D4—1221no—
260C22×D4—1221no—
261C22×D4—1221no—
262C2×D8—2442no—
263C2×D8—2442no—
264C2×D8—2442no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1221no—
268#127—2442no—
269#126—2442no—
270#126—2442no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—611no—
273C2×C4⋊C4—611no—
274C2×C4⋊C4—611no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C4⋊C4—1221no—
277C2×C4⋊C4—1221no—
278C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C42—1221no—
287C2×C42C22×D6111yescharacteristic
288#102—2442no—
289#102—2442no—
290#102—2442no—
291#102—2442no—
292#102—2442no—
293#95—21no—
294#95—1221no—
295#95—1221no—
296C24—1221no—
297C24—2441no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—1222no—
300C2×D4—1222no—
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C2×D4—2441no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2441no—
319C2×D4—2441no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4C2×D24411yescharacteristic
326C22×C4D4×D6111yescharacteristic
327C22×C4D4×D6111yescharacteristic
328D8—2448no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2441no—
336C2×C8—2441no—
337C2×C8—2441no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—4881no—
345C4⋊C4—2441no—
346C4⋊C4—2441no—
347C4⋊C4—2442no—
348C4⋊C4—2441no—
349C4⋊C4—2441no—
350C4⋊C4D48812yescomplemented
351C22⋊C4—4881no—
352C22⋊C4—4881no—
353C22⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2441no—
358C22⋊C4—2441no—
359C42—41no—
360C42—2442no—
361C23—4881no—
362C23—4881no—
363C23—4881no—
364C23—4881no—
365C23—4881no—
366C23—4881no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2442no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23#1451974711yescharacteristic
376D4—4881no—
377D4—4881no—
378D4—4881no—
379D4—4881no—
380D4—4881no—
381D4—4881no—
382D4—4881no—
383D4—2442no—
384D4—2442no—
385D4—2442no—
386D4—2442no—
387D4—2442no—
388D4—2442no—
389D4—2442no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4C2×D48811yescharacteristic
412C2×C4#1451979811yescharacteristic
413C2×C4#1451980011yescharacteristic
414C2×C4#1451980111yescharacteristic
415C2×C4#1451980411yescharacteristic
416C2×C4#1451980511yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—81no—
419C8—4881no—
420C22—9761no—
421C22—9761no—
422C22—9761no—
423C22—9761no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4882no—
428C22—4881no—
429C22—4882no—
430C22—4881no—
431C22—4882no—
432C22—4881no—
433C22—4881no—
434C22#1683989811yescharacteristic
435C22#1683990811yescharacteristic
436C22#1683991011yescharacteristic
437C22#1683993111yescharacteristic
438C22#1683993611yescharacteristic
439C22#1683993711yescharacteristic
440C22#1683995011yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—4881no—
450C4—4881no—
451C4—4881no—
452C2—9762no—
453C2—9761no—
454C2#2144475111yescharacteristic
455C2#2144475611yescharacteristic
456C2#2144476611yescharacteristic
457C2#2144488611yescharacteristic
458C2#2144491011yescharacteristic
459C2#2144493011yescharacteristic
460C2#2144511911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1271C2
socleC23×C61#120
prime radical#21446892C2
hypercenter#1271D61
hypocenterC61#7740
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452780C2semidirect
2. #21447054C2semidirect
3. #21447053C2semidirect
5. #21443641C2semidirect
6. #21443639C2semidirect
7. C61×#1271C2semidirect
107. C4⋊C4×C61D8semidirect
227. #1271D61semidirect
257. C61#7740semidirect
350. C4⋊C4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214527802
#214470542
#214470532
#214468922
#214436412
#214436392
C61×#12712
#774061