Finite Group Databasebeta

← #29568772

Subgroups — #29568772

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446892C211yesmaximal, characteristic
5#21443644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758190—21no—
9C22×#11758201—21no—
10C22×D488—21no—
11C2×#14519774C2211yescharacteristic
12C2×#14519699—21no—
13C2×#14519699—21no—
14C2×#14519697—21no—
15#16839704—21no—
16#16839675—21no—
17#16839673—21no—
18#16839668C2211yescharacteristic
19#16839664C2211yescharacteristic
20#16839640—21no—
21#16839636—21no—
22#16839633—21no—
23#16839517C2211yescharacteristic
24C61×#391C2211yescharacteristic
25C61×#336C2211yescharacteristic
26C61×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244D411yescharacteristic
32C22×C4×D61—21no—
33C2×#11758190—42no—
34C2×#11758190—42no—
35C2×#11758190—42no—
36C2×#11758201—42no—
37C2×#11758201—42no—
38C2×#11758201—42no—
39C2×D488—42no—
40C2×D488—42no—
41C2×D488—42no—
42C22×#92418—21no—
43#14519774—42no—
44C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52#14519699—42no—
53#14519699—42no—
54#14519697—42no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60C22×Q8×C61D411yescharacteristic
61C22×C8×C61—21no—
62C22×C8×C61—21no—
63C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
64C2×C42×C61C2311yescharacteristic
65#95×C61—21no—
66#95×C61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—41no—
69C2×Q8×C61—21no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×Q8×C61—41no—
72C2×Q8×C61—41no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C2×D244—22no—
82C2×D244—22no—
83C2×D244—22no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—41no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244SD1612yescomplemented
103C2×C4×D61—81no—
104C2×C4×D61—81no—
105C2×C4×D61—81no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—41no—
109C2×Dic122—41no—
110C2×C8×C61—22no—
111C2×C8×C61—22no—
112C2×C8×C61—41no—
113C2×C8×C61—41no—
114C2×C8×C61—41no—
115C2×C8×C61—41no—
116C4⋊C4×C61—41no—
117C42×C61—41no—
118#11758201—48no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—81no—
124#11758198—81no—
125#11758198—81no—
126C4⋊Dic61—41no—
127C4⋊Dic61—41no—
128#11758196—81no—
129C2×#92418—22no—
130C2×#92418—41no—
131C2×#92418—41no—
132D488—48no—
133#11758190—48no—
134C23×C61#12011yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—81no—
144C22×D61—81no—
145C22×D61—81no—
146C22×D61—81no—
147C22×D61—81no—
148C22×D61—81no—
149Q8×C61—42no—
150Q8×C61—81no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C61#13511yescharacteristic
165C2×C4×C61#13511yescharacteristic
166C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C61#13711yescharacteristic
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178D244—42no—
179D244—42no—
180D244—42no—
181D244—42no—
182D244—42no—
183D244—42no—
184D244—42no—
185D244—81no—
186D244—81no—
187D244—81no—
188D244—81no—
189D244—81no—
190D244—81no—
191D244—81no—
192C4×D61—84no—
193Dic122—42no—
194Dic122—81no—
195C8×C61—42no—
196C8×C61—42no—
197#92418—42no—
198#7745—611nomaximal, Sylow
199C22×C61#44811yescharacteristic
200C22×C61#44911yescharacteristic
201C22×C61#44911yescharacteristic
202C22×C61#45311yescharacteristic
203C22×C61#45311yescharacteristic
204C22×C61#45311yescharacteristic
205C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D61—42no—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—82no—
215C2×D61—82no—
216C2×D61—161no—
217C2×D61—161no—
218C2×D61—161no—
219C2×D61—161no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61—81no—
228Dic61—81no—
229Dic61—81no—
230Dic61—81no—
231#2804—611no—
232#2014—611no—
233#2014—611no—
234#2011—611no—
235#1272—611no—
236#1272D6111yescharacteristic, complemented
237#1270—611no—
238C2×C61#159611yescharacteristic
239C2×C61#160011yescharacteristic
240C2×C61#160011yescharacteristic
241C2×C61#162011yescharacteristic
242C2×C61#162211yescharacteristic
243C2×C61#162211yescharacteristic
244C2×C61#165511yescharacteristic
245D61—82no—
246D61—162no—
247C22×SD16—1221no—
248C22×SD16—1221no—
249C22×D8—1221no—
250C2×#127—611no—
251C2×#102—1221no—
252C2×#102—1221no—
253C2×#102—1221no—
254#400—1221no—
255#393—1221no—
256#393—1221no—
257#391—611no—
258#391C2×D6111yescharacteristic
259#390—611no—
260#386—1221no—
261#385—1221no—
262#385—1221no—
263#336—611no—
264#336C2×D6111yescharacteristic
265#336C2×D6111yescharacteristic
266C61#774511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—611no—
268C22×Q8D24411yescharacteristic
269C22×D4—611no—
270C22×D4—1221no—
271C22×D4—1221no—
272C22×D4—1221no—
273C23×C4—1221no—
274C2×SD16—2442no—
275C2×SD16—2442no—
276C2×SD16—2442no—
277C2×SD16—2442no—
278C2×SD16—2442no—
279C2×SD16—2442no—
280C2×D8—2442no—
281C2×D8—2442no—
282C2×D8—2442no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1221no—
286#127—2442no—
287C2×C4⋊C4—611no—
288C2×C4⋊C4—611no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4—1221no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C42C22×D6111yescharacteristic
297#102—2442no—
298#102—2442no—
299#102—2442no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—1221no—
303#95—1221no—
304#95—1221no—
305#95—1221no—
306#95—1221no—
307C24—1221no—
308C24—2441no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×Q8—2441no—
316C2×Q8—2441no—
317C2×D4—612no—
318C2×D4—1222no—
319C2×D4—1222no—
320C2×D4—1222no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2441no—
324C2×D4—2441no—
325C2×D4—2441no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2441no—
328C2×D4—2441no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4—2441no—
334C2×D4—2441no—
335C2×D4—2441no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—4881no—
345C22×C4—4881no—
346C22×C4—4881no—
347C22×C4C2×D24411yescharacteristic
348C22×C4D4×D6111yescharacteristic
349C22×C4D4×D6111yescharacteristic
350SD16—2448no—
351SD16—2448no—
352D8—2448no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—1222no—
360C2×C8—2441no—
361C2×C8—2441no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—4881no—
364C4⋊C4—2441no—
365C4⋊C4—2441no—
366C22⋊C4—4881no—
367C22⋊C4—4881no—
368C22⋊C4—4881no—
369C22⋊C4—2441no—
370C22⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—2441no—
372C22⋊C4—2441no—
373C42—41no—
374C23—1222no—
375C23—4881no—
376C23—4881no—
377C23—4881no—
378C23—4881no—
379C23—4881no—
380C23—4881no—
381C23—2442no—
382C23—2441no—
383C23—2441no—
384C23—2441no—
385C23—2441no—
386C23—2441no—
387C23—2441no—
388C23#1451974711yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—4881no—
392Q8—2442no—
393D4—4881no—
394D4—4881no—
395D4—4881no—
396D4—4881no—
397D4—4881no—
398D4—4881no—
399D4—4881no—
400D4—2442no—
401D4—2442no—
402D4—2442no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405D4—2442no—
406D4—2442no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—4884no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
430C2×C4#1451979911yescharacteristic
431C2×C4#1451980011yescharacteristic
432C2×C4#1451980411yescharacteristic
433C2×C4#1451980511yescharacteristic
434C2×C4#1451980911yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—2442no—
438C22—9761no—
439C22—9761no—
440C22—9761no—
441C22—9761no—
442C22—4882no—
443C22—4882no—
444C22—4882no—
445C22—4881no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—2442no—
450C22—2442no—
451C22—2442no—
452C22#1683990211yescharacteristic
453C22#1683990911yescharacteristic
454C22#1683991011yescharacteristic
455C22#1683993111yescharacteristic
456C22#1683993111yescharacteristic
457C22#1683993211yescharacteristic
458C22#1683995011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—4881no—
468C4—4881no—
469C4—4881no—
470C2—9762no—
471C2—4882no—
472C2#2144474311yescharacteristic
473C2#2144476711yescharacteristic
474C2#2144476811yescharacteristic
475C2#2144488011yescharacteristic
476C2#2144489211yescharacteristic
477C2#2144489411yescharacteristic
478C2#2144510911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1272C2
socleC23×C61#120
prime radical#21446892C2
hypercenter#1272D61
hypocenterC61#7745
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453763C2semidirect
2. #21446909C2semidirect
3. #21446906C2semidirect
5. #21443644C2semidirect
6. #21443639C2semidirect
7. C61×#1272C2semidirect
102. C2×D244SD16semidirect
236. #1272D61semidirect
266. C61#7745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214537632
#214469092
#214469062
#214468922
#214436442
#214436392
C61×#12722
#774561