Finite Group Databasebeta

← #29568773

Subgroups — #29568773

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446909C212yesmaximal, complemented
3#21446889C211yesmaximal, characteristic
4#21443644C212yesmaximal, complemented
5C61×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758190—22no—
7C22×#11758199—21no—
8C2×#14519774C2211yescharacteristic
9C2×#14519699—22no—
10C2×#14519697—21no—
11#16839701—21no—
12#16839674—22no—
13#16839668C2212yes—
14#16839642—21no—
15#16839637—22no—
16#16839517C2211yescharacteristic
17C61×#390C2211yescharacteristic
18C61×#336C2212yes—
19C22×Dic122D412yes—
20C22×D244—21no—
21C22×D244—22no—
22C23×Dic61—21no—
23C2×#11758190—44no—
24C2×#11758190—44no—
25C2×#11758190—44no—
26C2×#11758199—42no—
27C2×#11758199—42no—
28C2×#11758199—42no—
29C22×#92418—21no—
30#14519774—42no—
31C2×C4⋊Dic61—21no—
32C2×C4⋊Dic61D412yes—
33C2×C22⋊Dic61—22no—
34C2×C22⋊Dic61—21no—
35#14519699—44no—
36#14519697—42no—
37#14519684—22no—
38#14519684—21no—
39#14519684—22no—
40#14519684—22no—
41C22×D4×C61D411yescharacteristic
42C22×C8×C61—22no—
43C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C61—22no—
45C2×C42×C61C2311yescharacteristic
46C24×C61—21no—
47C23×D61—41no—
48C2×D4×C61—21no—
49C2×D4×C61—41no—
50C2×D4×C61—41no—
51C2×D4×C61SD1612yescomplemented
52C22×C4×C61—21no—
53C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C61C2×D412yes—
55C22×Dic61—22no—
56C22×Dic61—22no—
57C22×Dic61—82no—
58C22×Dic61—81no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—24no—
61C2×D244—41no—
62C2×D244—42no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244—42no—
65C2×D244—41no—
66C2×D244—42no—
67C2×D244—42no—
68C2×D244—41no—
69C2×D244—41no—
70C2×D244—42no—
71C2×Dic122—22no—
72C2×Dic122—22no—
73C2×Dic122—42no—
74C2×Dic122—42no—
75C2×C8×C61—24no—
76C2×C8×C61—42no—
77C2×C8×C61—42no—
78C4⋊C4×C61—41no—
79C22⋊C4×C61—42no—
80C22⋊C4×C61—42no—
81C42×C61—41no—
82C22⋊Dic61—82no—
83C22⋊Dic61—81no—
84#11758199—48no—
85C4⋊Dic61—42no—
86C4⋊Dic61—81no—
87C2×#92418—22no—
88C2×#92418—41no—
89C2×#92418—41no—
90#11758190—416no—
91C23×C61—22no—
92C23×C61—42no—
93C23×C61—42no—
94C23×C61—41no—
95C23×C61—41no—
96C23×C61#12011yescharacteristic
97C22×D61—42no—
98C22×D61—81no—
99C22×D61—82no—
100C22×D61—81no—
101C22×D61—82no—
102D4×C61—42no—
103D4×C61—81no—
104C2×C4×C61—21no—
105C2×C4×C61—22no—
106C2×C4×C61—21no—
107C2×C4×C61—22no—
108C2×C4×C61—42no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
111C2×C4×C61#13512yes—
112C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C2×C4×C61#13711yescharacteristic
114C2×Dic61—42no—
115C2×Dic61—42no—
116C2×Dic61—42no—
117C2×Dic61—42no—
118C2×Dic61—42no—
119C2×Dic61—42no—
120C2×Dic61—84no—
121D244—44no—
122D244—42no—
123D244—42no—
124D244—44no—
125D244—81no—
126D244—81no—
127D244—82no—
128D244—82no—
129Dic122—44no—
130Dic122—82no—
131C8×C61—44no—
132#92418—42no—
133#7745—611nomaximal, Sylow
134C22×C61—42no—
135C22×C61—44no—
136C22×C61—82no—
137C22×C61—81no—
138C22×C61—81no—
139C22×C61#44811yescharacteristic
140C22×C61#44912yes—
141C22×C61#45312yes—
142C22×C61#45311yescharacteristic
143C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C2×D61—82no—
145C2×D61—84no—
146C2×D61—161no—
147C2×D61—162no—
148C2×D61—161no—
149C4×C61—21no—
150C4×C61—21no—
151C4×C61—22no—
152C4×C61—22no—
153C4×C61—81no—
154Dic61—82no—
155Dic61—82no—
156#2804—611no—
157#2014—612no—
158#2011—611no—
159#1272—612no—
160#1270D6111yescharacteristic, complemented
161C2×C61—82no—
162C2×C61#159611yescharacteristic
163C2×C61#160012yes—
164C2×C61#162011yescharacteristic
165C2×C61#162212yes—
166C2×C61#165511yescharacteristic
167D61—162no—
168C22×SD16—1222no—
169C22×D8—1221no—
170C2×#127—611no—
171C2×#102—1222no—
172C2×#102—1221no—
173#400—1221no—
174#393—1222no—
175#391—612no—
176#390C2×D6111yescharacteristic
177#386—1221no—
178#385—1222no—
179#336—611no—
180#336C2×D6112yes—
181C61#774511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×Q8—612no—
183C22×D4—1221no—
184C22×D4—1222no—
185C22×D4D24411yescharacteristic
186C23×C4—1221no—
187C2×SD16—2444no—
188C2×SD16—2444no—
189C2×SD16—2444no—
190C2×D8—2442no—
191C2×D8—2442no—
192C2×D8—2442no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—1221no—
195#127—2442no—
196C2×C4⋊C4—612no—
197C2×C4⋊C4—1221no—
198C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—1222no—
201C2×C22⋊C4—1221no—
202C2×C42C22×D6111yescharacteristic
203#102—2442no—
204#102—2444no—
205#95—1222no—
206#95—1221no—
207#95—1222no—
208#95—1222no—
209C24—21no—
210C24—2441no—
211C2×Q8—1222no—
212C2×Q8—1222no—
213C2×Q8—2442no—
214C2×Q8—2442no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—1222no—
219C2×D4—1224no—
220C2×D4—2442no—
221C2×D4—2441no—
222C2×D4—2442no—
223C2×D4—2441no—
224C2×D4—2441no—
225C2×D4—2442no—
226C2×D4—2441no—
227C2×D4—2441no—
228C2×D4—2442no—
229C2×D4—2442no—
230C2×D4#1175819012yescomplemented
231C22×C4—21no—
232C22×C4—1222no—
233C22×C4—1222no—
234C22×C4—4882no—
235C22×C4—4881no—
236C22×C4C2×D24411yescharacteristic
237C22×C4D4×D6112yes—
238SD16—24416no—
239D8—2448no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—1222no—
244C2×C8—2441no—
245C2×C8—2441no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—4881no—
248C4⋊C4—2442no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—4881no—
252C22⋊C4—4882no—
253C42—41no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—4881no—
260C23—4882no—
261C23—4882no—
262C23—4881no—
263C23—2442no—
264C23#1451974711yescharacteristic
265Q8—4882no—
266Q8—2444no—
267D4—42no—
268D4—81no—
269D4—4881no—
270D4—4881no—
271D4—4882no—
272D4—4882no—
273D4—2442no—
274D4—2444no—
275D4—2442no—
276D4—2444no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—4884no—
284C2×C4—2442no—
285C2×C4—2442no—
286C2×C4—2442no—
287C2×C4—2442no—
288C2×C4—2442no—
289C2×C4—2442no—
290C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
291C2×C4#1451979812yes—
292C2×C4#1451980112yes—
293C2×C4#1451981011yescharacteristic
294C8—44no—
295C8—2442no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—9761no—
302C22—9762no—
303C22—9761no—
304C22—4882no—
305C22—4884no—
306C22#1683990311yescharacteristic
307C22#1683990812yes—
308C22#1683993112yes—
309C22#1683993211yescharacteristic
310C22#1683995011yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—81no—
316C4—4882no—
317C4—4882no—
318C2—82no—
319C2—9762no—
320C2#2144474411yescharacteristic
321C2#2144476612yes—
322C2#2144487911yescharacteristic
323C2#2144489312yes—
324C2#2144510911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1270C2
socleC23×C61#120
prime radical#21446889C2
hypercenter#1270D61
hypocenterC61#7745
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453765C2semidirect
2. #21446909C2semidirect
4. #21443644C2semidirect
5. C61×#1270C2semidirect
51. C2×D4×C61SD16semidirect
160. #1270D61semidirect
181. C61#7745semidirect
230. C2×D4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214537652
#214469092
#214468892
#214436442
C61×#12702
#774561