Finite Group Databasebeta

← #29568779

Subgroups — #29568779

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446892C211yesmaximal, characteristic
5#21443644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758190—21no—
9C22×D488—21no—
10C2×#14519774C2211yescharacteristic
11C2×#14519699—21no—
12C2×#14519699—21no—
13C2×#14519697—21no—
14C2×#14519697—21no—
15#16839688—21no—
16#16839679—21no—
17#16839675—21no—
18#16839668C2211yescharacteristic
19#16839664C2211yescharacteristic
20#16839654—21no—
21#16839652—21no—
22#16839648—21no—
23#16839517C2211yescharacteristic
24C61×#389C2211yescharacteristic
25C61×#336C2211yescharacteristic
26C61×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244D411yescharacteristic
32C2×#11758190—42no—
33C2×#11758190—42no—
34C2×#11758190—42no—
35C2×D488—42no—
36C2×D488—42no—
37C2×D488—42no—
38C22×#92418—21no—
39#14519774—42no—
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×C4×Dic61—21no—
49#14519699—42no—
50#14519699—42no—
51#14519697—42no—
52#14519697—42no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58C22×C8×C61—21no—
59C22×C8×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
63C2×C42×C61C2311yescharacteristic
64#95×C61—21no—
65C23×D61—21no—
66C23×D61—41no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C2×D244—22no—
76C2×D244—22no—
77C2×D244—22no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—41no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—41no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—41no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—41no—
100C2×Dic122—41no—
101C2×C8×C61—22no—
102C2×C8×C61—22no—
103C2×C8×C61—41no—
104C2×C8×C61—41no—
105C2×C8×C61—41no—
106C2×C8×C61—41no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C42×C61—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—81no—
118#11758198—81no—
119#11758198—81no—
120#11758198—81no—
121C4⋊Dic61—41no—
122C4⋊Dic61—41no—
123C4×Dic61—81no—
124C2×#92418—41no—
125C2×#92418—41no—
126C2×#92418—41no—
127D488—48no—
128#11758190—48no—
129C23×C61#12011yescharacteristic
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—81no—
139C22×D61—81no—
140C22×D61—81no—
141C22×D61—81no—
142C22×D61—81no—
143C22×D61—81no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61#13511yescharacteristic
157C2×C4×C61#13511yescharacteristic
158C2×C4×C61#13511yescharacteristic
159C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171D244—42no—
172D244—42no—
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—81no—
179D244—81no—
180D244—81no—
181D244—81no—
182D244—81no—
183D244—81no—
184D244—81no—
185Dic122—42no—
186Dic122—81no—
187C8×C61—42no—
188C8×C61—42no—
189#92418—81no—
190#7746—611nomaximal, Sylow
191C22×C61#44911yescharacteristic
192C22×C61#44911yescharacteristic
193C22×C61#44911yescharacteristic
194C22×C61#45311yescharacteristic
195C22×C61#45311yescharacteristic
196C22×C61#45411yescharacteristic
197C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D61—82no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—161no—
209C2×D61—161no—
210C2×D61—161no—
211C2×D61—161no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—81no—
219C4×C61—81no—
220Dic61—81no—
221Dic61—81no—
222Dic61—81no—
223#2808—611no—
224#2041—611no—
225#2014—611no—
226#2011—611no—
227#1272—611no—
228#1271D6111yescharacteristic, complemented
229#1270—611no—
230C2×C61#159711yescharacteristic
231C2×C61#160011yescharacteristic
232C2×C61#160011yescharacteristic
233C2×C61#162011yescharacteristic
234C2×C61#162411yescharacteristic
235C2×C61#162811yescharacteristic
236C2×C61#165611yescharacteristic
237D61—161no—
238D61—162no—
239C22×SD16—1221no—
240C22×D8—1221no—
241C2×#127—611no—
242C2×#102—1221no—
243C2×#102—1221no—
244C2×#102—1221no—
245C2×#102—1221no—
246#397—1221no—
247#394—1221no—
248#393—1221no—
249#391—611no—
250#390—611no—
251#389C2×D6111yescharacteristic
252#388—1221no—
253#388—1221no—
254#387—1221no—
255#336—611no—
256#336C2×D6111yescharacteristic
257#336C2×D6111yescharacteristic
258C61#774611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×Q8—611no—
260C22×D4—611no—
261C22×D4—1221no—
262C22×D4—1221no—
263C22×D4—1221no—
264C2×SD16—2442no—
265C2×SD16—2442no—
266C2×SD16—2442no—
267C2×D8—2442no—
268C2×D8—2442no—
269C2×D8—2442no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—1221no—
273#127—2442no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—611no—
276C2×C4⋊C4—611no—
277C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C42—1221no—
286C2×C42C22×D6111yescharacteristic
287#102—2442no—
288#102—2442no—
289#102—2442no—
290#102—2442no—
291#95—21no—
292#95—1221no—
293#95—1221no—
294#95—1221no—
295#95—1221no—
296#95—1221no—
297C24—1221no—
298C24—2441no—
299C2×Q8—1221no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×D4—1222no—
304C2×D4—1222no—
305C2×D4—1222no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2441no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4—2441no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2441no—
324C2×D4—2441no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4C2×D24411yescharacteristic
331C22×C4D4×D6111yescharacteristic
332C22×C4D4×D6111yescharacteristic
333SD16—2448no—
334D8—2448no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—2441no—
342C2×C8—2441no—
343C2×C8—2441no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2441no—
350C4⋊C4—2441no—
351C22⋊C4—4881no—
352C22⋊C4—4881no—
353C22⋊C4—4881no—
354C22⋊C4—4881no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2441no—
358C22⋊C4—2441no—
359C42—41no—
360C42—4881no—
361C23—4881no—
362C23—4881no—
363C23—4881no—
364C23—4881no—
365C23—4881no—
366C23—4881no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2442no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23#1451974711yescharacteristic
376Q8—4881no—
377Q8—2442no—
378D4—4881no—
379D4—4881no—
380D4—4881no—
381D4—4881no—
382D4—4881no—
383D4—4881no—
384D4—4881no—
385D4—2442no—
386D4—2442no—
387D4—2442no—
388D4—2442no—
389D4—2442no—
390D4—2442no—
391D4—2442no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4#1451979811yescharacteristic
414C2×C4#1451979911yescharacteristic
415C2×C4#1451980011yescharacteristic
416C2×C4#1451980111yescharacteristic
417C2×C4#1451980411yescharacteristic
418C2×C4#1451980511yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—4881no—
422C22—9761no—
423C22—9761no—
424C22—9761no—
425C22—9761no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4882no—
430C22—4881no—
431C22—4882no—
432C22—4881no—
433C22—4882no—
434C22—4881no—
435C22—4881no—
436C22#1683990811yescharacteristic
437C22#1683990911yescharacteristic
438C22#1683991011yescharacteristic
439C22#1683993111yescharacteristic
440C22#1683993111yescharacteristic
441C22#1683993711yescharacteristic
442C22#1683995011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—4881no—
452C4—4881no—
453C4—4881no—
454C2—9762no—
455C2—9761no—
456C2#2144475011yescharacteristic
457C2#2144476611yescharacteristic
458C2#2144476811yescharacteristic
459C2#2144488011yescharacteristic
460C2#2144490411yescharacteristic
461C2#2144493011yescharacteristic
462C2#2144511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1271C2
socleC23×C61#120
prime radical#21446892C2
hypercenter#1271D61
hypocenterC61#7746
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453796C2semidirect
2. #21447053C2semidirect
3. #21446909C2semidirect
5. #21443644C2semidirect
6. #21443639C2semidirect
7. C61×#1271C2semidirect
228. #1271D61semidirect
258. C61#7746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214537962
#214470532
#214469092
#214468922
#214436442
#214436392
C61×#12712
#774661