Finite Group Databasebeta

← #29568786

Subgroups — #29568786

Order 15616.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447054C211yesmaximal, characteristic
3#21447053C211yesmaximal, characteristic
4#21446909C211yesmaximal, characteristic
5#21443644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758190—21no—
9C2×#14519774C2211yescharacteristic
10C2×#14519699—21no—
11C2×#14519699—21no—
12C2×#14519699—21no—
13C2×#14519697—21no—
14C2×#14519697—21no—
15#16839704—21no—
16#16839700—21no—
17#16839682—21no—
18#16839668C2211yescharacteristic
19#16839660C2211yescharacteristic
20#16839657—21no—
21#16839648—21no—
22#16839647—21no—
23#16839517C2211yescharacteristic
24C61×#389C2211yescharacteristic
25C61×#336C2211yescharacteristic
26C61×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—21no—
31C2×#11758190—42no—
32C2×#11758190—42no—
33C2×#11758190—42no—
34C22×#92418—21no—
35#14519774—42no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×C4×Dic61—21no—
43#14519699—42no—
44#14519699—42no—
45#14519699—42no—
46#14519697—42no—
47#14519697—42no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56C22×C8×C61—21no—
57C22×C8×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C42×C61C2311yescharacteristic
62#95×C61—21no—
63C23×D61—41no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C2×D244—22no—
74C2×D244—22no—
75C2×D244—22no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244—41no—
78C2×D244—41no—
79C2×D244—41no—
80C2×D244—41no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—41no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—41no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—41no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—41no—
94C2×Dic122—41no—
95C2×C8×C61—22no—
96C2×C8×C61—41no—
97C2×C8×C61—41no—
98C2×C8×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C2×C8×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—21no—
103C4⋊C4×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—41no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C42×C61—41no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—41no—
109C4⋊Dic61—41no—
110C4⋊Dic61SD1612yescomplemented
111#11758196—41no—
112#11758196—41no—
113#11758196—81no—
114#11758196—81no—
115C4×Dic61—81no—
116C2×#92418—41no—
117C2×#92418—41no—
118C2×#92418—41no—
119#11758190—48no—
120C23×C61#12011yescharacteristic
121C22×D61—42no—
122C22×D61—81no—
123C22×D61—81no—
124C22×D61—81no—
125C22×D61—81no—
126C22×D61—81no—
127C22×D61—81no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C61#13511yescharacteristic
142C2×C4×C61#13511yescharacteristic
143C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C61#13711yescharacteristic
146C2×Dic61—22no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158D244—42no—
159D244—42no—
160D244—42no—
161D244—42no—
162D244—42no—
163D244—42no—
164D244—81no—
165D244—81no—
166D244—81no—
167D244—81no—
168D244—81no—
169D244—81no—
170Dic122—42no—
171Dic122—81no—
172C8×C61—42no—
173C8×C61—81no—
174#92418—81no—
175#7747—611nomaximal, Sylow
176C22×C61#44811yescharacteristic
177C22×C61#44911yescharacteristic
178C22×C61#44911yescharacteristic
179C22×C61#45311yescharacteristic
180C22×C61#45411yescharacteristic
181C22×C61#45411yescharacteristic
182C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D61—82no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61—82no—
186C2×D61—161no—
187C2×D61—161no—
188C2×D61—161no—
189C2×D61—161no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—81no—
197C4×C61—81no—
198Dic61—42no—
199Dic61—81no—
200Dic61—81no—
201Dic61—81no—
202#2805—611no—
203#2041—611no—
204#2041—611no—
205#2014—611no—
206#1272—611no—
207#1271—611no—
208#1271D6111yescharacteristic, complemented
209C2×C61#159711yescharacteristic
210C2×C61#159911yescharacteristic
211C2×C61#160011yescharacteristic
212C2×C61#162211yescharacteristic
213C2×C61#162611yescharacteristic
214C2×C61#162811yescharacteristic
215C2×C61#165711yescharacteristic
216D61—162no—
217C22×SD16—1221no—
218C2×#127—611no—
219C2×#102—1221no—
220C2×#102—1221no—
221C2×#102—1221no—
222C2×#102—1221no—
223C2×#102—1221no—
224#400—1221no—
225#400—1221no—
226#395—1221no—
227#391—611no—
228#389—611no—
229#389—1221no—
230#389C2×D6111yescharacteristic
231#387—1221no—
232#387—1221no—
233#336—611no—
234#336C2×D6111yescharacteristic
235#336C2×D6111yescharacteristic
236C61#774711yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—611no—
238C22×D4—1221no—
239C22×D4—1221no—
240C22×D4—1221no—
241C2×SD16—2442no—
242C2×SD16—2442no—
243C2×SD16—2442no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1221no—
247#127—2442no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—611no—
250C2×C4⋊C4—611no—
251C2×C4⋊C4—611no—
252C2×C4⋊C4—1221no—
253C2×C4⋊C4—1221no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
257C2×C42—1221no—
258C2×C42C22×D6111yescharacteristic
259#102—2442no—
260#102—2442no—
261#102—2442no—
262#102—2442no—
263#102—2442no—
264#95—21no—
265#95—1221no—
266#95—1221no—
267#95—1221no—
268#95—1221no—
269#95—1221no—
270#95—1221no—
271#95—1221no—
272#95—1221no—
273C24—2441no—
274C2×Q8—1221no—
275C2×Q8—1221no—
276C2×Q8—2441no—
277C2×Q8—2441no—
278C2×D4—1222no—
279C2×D4—1222no—
280C2×D4—1222no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4—2441no—
283C2×D4—2441no—
284C2×D4—2441no—
285C2×D4—2441no—
286C2×D4—2441no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2441no—
289C2×D4—2441no—
290C2×D4—2441no—
291C2×D4—2441no—
292C2×D4—2441no—
293C2×D4—2441no—
294C2×D4—2441no—
295C2×D4—2441no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4C2×D24411yescharacteristic
303C22×C4D4×D6111yescharacteristic
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305SD16—2448no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2441no—
313C2×C8—2441no—
314C2×C8—2441no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—612no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—4881no—
323C4⋊C4—4881no—
324C4⋊C4—2441no—
325C4⋊C4—2441no—
326C4⋊C4—2441no—
327C4⋊C4—2441no—
328C42—41no—
329C42—4881no—
330C23—4881no—
331C23—4881no—
332C23—4881no—
333C23—4881no—
334C23—4881no—
335C23—4881no—
336C23—2442no—
337C23#1451974711yescharacteristic
338Q8—4881no—
339Q8—2442no—
340D4—4881no—
341D4—4881no—
342D4—4881no—
343D4—4881no—
344D4—4881no—
345D4—4881no—
346D4—2442no—
347D4—2442no—
348D4—2442no—
349D4—2442no—
350D4—2442no—
351D4—2442no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—1222no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
377C2×C4#1451979811yescharacteristic
378C2×C4#1451979911yescharacteristic
379C2×C4#1451980111yescharacteristic
380C2×C4#1451980511yescharacteristic
381C2×C4#1451980911yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—4881no—
385C22—9761no—
386C22—9761no—
387C22—9761no—
388C22—9761no—
389C22—4882no—
390C22—4882no—
391C22—4882no—
392C22#1683990211yescharacteristic
393C22#1683990811yescharacteristic
394C22#1683990911yescharacteristic
395C22#1683993111yescharacteristic
396C22#1683993611yescharacteristic
397C22#1683993711yescharacteristic
398C22#1683995011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—4881no—
408C4—4881no—
409C4—4881no—
410C4—2442no—
411C2—9762no—
412C2#2144475011yescharacteristic
413C2#2144476011yescharacteristic
414C2#2144476611yescharacteristic
415C2#2144489411yescharacteristic
416C2#2144491611yescharacteristic
417C2#2144493111yescharacteristic
418C2#2144511911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1271C2
socleC23×C61#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1271D61
hypocenterC61#7747
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453769C2semidirect
5. #21443644C2semidirect
6. #21443641C2semidirect
7. C61×#1271C2semidirect
110. C4⋊Dic61SD16semidirect
208. #1271D61semidirect
236. C61#7747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214537692
#214470542
#214470532
#214469092
#214436442
#214436412
C61×#12712
#774761