Finite Group Databasebeta

← #29568801

Subgroups — #29568801

Order 15616.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452154C211yesmaximal, characteristic
2#21446956C212yesmaximal, complemented
3#21446901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443639C212yesmaximal, complemented
5C61×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758200—21no—
7C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14519747—22no—
9C2×#14519745—21no—
10C2×#14519700—21no—
11C2×#14519699—22no—
12#16839679—21no—
13#16839678—22no—
14#16839664C2212yes—
15#16839525—22no—
16#16839517C2211yescharacteristic, complemented
17C61×#390C2211yescharacteristic
18C61×#336C2212yescomplemented
19C24×D61—21no—
20C22×Dic122—21no—
21C22×D244—21no—
22C22×D244D412yes—
23C22×C22⋊D61—22no—
24C2×#11758200—42no—
25C2×#11758200—42no—
26C2×#11758200—42no—
27C22×#92418—21no—
28#14519777—42no—
29#14519747—44no—
30#14519747—44no—
31#14519745—42no—
32#14519745—42no—
33C2×C4⋊Dic61—22no—
34C2×C4⋊Dic61D412yes—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×#11758198—22no—
37C2×#11758198—22no—
38C2×#11758198—22no—
39#14519700—42no—
40#14519699—44no—
41#14519684—21no—
42C22×D4×C61D411yescharacteristic
43C22×C8×C61—22no—
44C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C61—22no—
46C2×C42×C61C2311yescharacteristic
47C24×C61—21no—
48C23×D61—22no—
49C23×D61—44no—
50C23×D61—42no—
51C23×D61—81no—
52C23×D61—82no—
53C23×D61—81no—
54C2×D4×C61—21no—
55C2×D4×C61—41no—
56C2×D4×C61—41no—
57C2×D4×C61D812yes—
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C61C2×D412yes—
61C2×C22⋊D61—44no—
62C2×C22⋊D61—44no—
63C2×C22⋊D61—82no—
64C22×Dic61—22no—
65C22×Dic61—41no—
66C2×D244—22no—
67C2×D244—42no—
68C2×D244—42no—
69C2×D244—44no—
70C2×D244—81no—
71C2×D244SD1614yescomplemented
72C2×Dic122—22no—
73C2×Dic122—41no—
74C2×Dic122—41no—
75C2×Dic122—41no—
76C2×Dic122—41no—
77C2×Dic122—41no—
78C2×C8×C61—42no—
79C2×C8×C61—42no—
80C2×C8×C61—42no—
81C4⋊C4×C61—41no—
82C22⋊C4×C61—42no—
83C22⋊C4×C61—42no—
84C42×C61—41no—
85C22⋊Dic61—42no—
86#11758200—48no—
87#11758198—44no—
88#11758198—42no—
89#11758198—42no—
90#11758198—42no—
91#11758198—42no—
92C4⋊Dic61—24no—
93C4⋊Dic61—42no—
94C4⋊Dic61—42no—
95C2×#92418—22no—
96C2×#92418—41no—
97C2×#92418—41no—
98C23×C61—22no—
99C23×C61—42no—
100C23×C61—41no—
101C23×C61—42no—
102C23×C61—41no—
103C23×C61#12011yescharacteristic
104C22×D61—24no—
105C22×D61—42no—
106C22×D61—42no—
107C22×D61—42no—
108C22×D61—42no—
109C22×D61—42no—
110C22×D61—42no—
111C22×D61—84no—
112C22×D61—88no—
113C22×D61—88no—
114C22×D61—84no—
115C22×D61—84no—
116D4×C61—42no—
117D4×C61—81no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—22no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—22no—
122C2×C4×C61—42no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C61C2×SD1612yes—
126C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D61—88no—
129C2×Dic61—42no—
130C2×Dic61—42no—
131C2×Dic61—42no—
132C2×Dic61—42no—
133C2×Dic61—81no—
134C2×Dic61—81no—
135D244—44no—
136D244—82no—
137D244—84no—
138Dic122—42no—
139Dic122—42no—
140Dic122—81no—
141Dic122—81no—
142C8×C61—82no—
143#92418—42no—
144#7750—611nomaximal, Sylow
145C22×C61—42no—
146C22×C61—44no—
147C22×C61—82no—
148C22×C61—81no—
149C22×C61—81no—
150C22×C61#44711yescharacteristic
151C22×C61#45012yes—
152C22×C61#45311yescharacteristic
153C22×C61#45512yes—
154C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D61—44no—
156C2×D61—44no—
157C2×D61—44no—
158C2×D61—816no—
159C2×D61—82no—
160C2×D61—82no—
161C2×D61—82no—
162C2×D61—82no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—22no—
166C4×C61—22no—
167C4×C61—81no—
168Dic61—82no—
169Dic61—82no—
170#2679—611no—
171#2023—612no—
172#2013—611no—
173#1270—612no—
174#1270D6111yescharacteristic, complemented
175C2×C61—82no—
176C2×C61#159511yescharacteristic
177C2×C61#160112yes—
178C2×C61#162911yescharacteristic
179C2×C61#163912yes—
180C2×C61#165911yescharacteristic
181D61—84no—
182C22×SD16—1221no—
183C2×C4⋊Q8—611no—
184C2×#120—1222no—
185C2×#120—1221no—
186C2×#103—1221no—
187C2×#102—1222no—
188#394—1222no—
189#394—1221no—
190#390—612no—
191#390C2×D6111yescharacteristic
192#340—1222no—
193#336—611no—
194#336C2×D6112yescomplemented
195C61#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25—1221no—
197C22×Q8—1221no—
198C22×D4—612no—
199C22×D4—1221no—
200C22×D4—1222no—
201C22×D4D24411yescharacteristic
202C2×SD16—2442no—
203C2×SD16—2442no—
204C2×SD16—2442no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1221no—
207C4⋊Q8—2442no—
208#120—2444no—
209#120—2444no—
210#120—2442no—
211#120—2442no—
212C2×C4⋊C4—612no—
213C2×C4⋊C4—1222no—
214C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—1222no—
217C2×C22⋊C4—1221no—
218C2×C22⋊C4—1222no—
219C2×C22⋊C4—1222no—
220C2×C42C22×D6111yescharacteristic
221#103—2442no—
222#102—2444no—
223#95—1221no—
224C24—21no—
225C24—1222no—
226C24—4882no—
227C24—4881no—
228C24—4881no—
229C24—2442no—
230C24—2444no—
231C2×Q8—1222no—
232C2×Q8—2441no—
233C2×Q8—2441no—
234C2×Q8—2441no—
235C2×Q8—2441no—
236C2×Q8—2441no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—614no—
241C2×D4—1222no—
242C2×D4—4881no—
243C2×D4—4882no—
244C2×D4—2442no—
245C2×D4—2442no—
246C2×D4—2444no—
247C2×D4—2444no—
248C2×D4—2444no—
249C2×D4D48812yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1222no—
252C22×C4—2441no—
253C22×C4C2×D24411yescharacteristic
254C22×C4D4×D6112yes—
255SD16—2448no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—1222no—
260C2×C8—2441no—
261C2×C8—2441no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—1224no—
264C4⋊C4—2442no—
265C4⋊C4—2442no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—2444no—
269C22⋊C4—2442no—
270C22⋊C4—2442no—
271C22⋊C4—2442no—
272C22⋊C4—2442no—
273C22⋊C4—2442no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—1224no—
281C23—4884no—
282C23—4888no—
283C23—4884no—
284C23—4888no—
285C23—4884no—
286C23—2442no—
287C23—2442no—
288C23—2442no—
289C23—2442no—
290C23—2442no—
291C23—2442no—
292C23#1451974711yescharacteristic
293Q8—4881no—
294Q8—4881no—
295Q8—2442no—
296Q8—2442no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—4882no—
300D4—4884no—
301D4—4888no—
302D4—2444no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—4881no—
310C2×C4—4881no—
311C2×C4—2442no—
312C2×C4—2442no—
313C2×C4—2442no—
314C2×C4—2442no—
315C2×C4C2×D48811yescharacteristic
316C2×C4SD16×D6112yes—
317C2×C4#1451980112yes—
318C2×C4#1451980511yescharacteristic
319C8—82no—
320C8—2442no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—48816no—
327C22—4882no—
328C22—4882no—
329C22—4882no—
330C22—4882no—
331C22—2444no—
332C22—2444no—
333C22—2444no—
334C22#1683989811yescharacteristic
335C22#1683991412yes—
336C22#1683993211yescharacteristic
337C22#1683994112yes—
338C22#1683995011yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—4882no—
345C4—4882no—
346C2—82no—
347C2—4884no—
348C2#2144473911yescharacteristic
349C2#2144477212yes—
350C2#2144493611yescharacteristic
351C2#2144500012yes—
352C2#2144512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1270C2
socleC23×C61#120
prime radical#21452154C2
hypercenter#1270D61
hypocenterC61#7750
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446956C2semidirect
3. #21446901C2semidirect
4. #21443639C2semidirect
5. C61×#1270C2semidirect
7. C2×#14519777C22semidirect
16. #16839517C22semidirect
18. C61×#336C22semidirect
71. C2×D244SD16semidirect
174. #1270D61semidirect
194. #336C2×D61semidirect
195. C61#7750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521542
#214469562
#214469012
#214436392
C61×#12702
#775061