Finite Group Databasebeta

← #29568813

Subgroups — #29568813

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452181C211yesmaximal, characteristic
2#21447147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758190—21no—
9C2×#14519777C2211yescharacteristic
10C2×#14519762—21no—
11C2×#14519752—21no—
12C2×#14519710—21no—
13C2×#14519702—21no—
14C2×#14519699—21no—
15#16839684—21no—
16#16839679—21no—
17#16839672—21no—
18#16839664C2211yescharacteristic
19#16839664C2211yescharacteristic
20#16839636—21no—
21#16839525—21no—
22#16839524—21no—
23#16839517C2211yescharacteristic
24C61×#389C2211yescharacteristic
25C61×#336C2211yescharacteristic
26C61×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×D244D411yescharacteristic
32C22×C4×D61—21no—
33C2×#11758190—42no—
34C2×#11758190—42no—
35C2×#11758190—42no—
36C22×#92418—21no—
37#14519777—42no—
38#14519762—42no—
39#14519762—42no—
40#14519752—42no—
41#14519752—42no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54#14519710—42no—
55#14519702—42no—
56#14519699—42no—
57#14519684—21no—
58C22×C8×C61—21no—
59C22×C8×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
63C2×C42×C61C2311yescharacteristic
64#95×C61—21no—
65C23×D61—21no—
66C23×D61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—41no—
75C2×D244—21no—
76C2×D244—21no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—41no—
79C2×D244—41no—
80C2×D244—41no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244—42no—
83C2×D244—42no—
84C2×D244—42no—
85C2×D244—81no—
86C2×D244—81no—
87C2×D244—81no—
88C2×D244D812yes—
89C2×C4×D61—42no—
90C2×C4×D61—42no—
91C2×C4×D61—81no—
92C2×Dic122—22no—
93C2×Dic122—41no—
94C2×Dic122—41no—
95C2×Dic122—41no—
96C2×Dic122—41no—
97C2×Dic122—41no—
98C2×C8×C61—22no—
99C2×C8×C61—41no—
100C2×C8×C61—41no—
101C2×C8×C61—41no—
102C2×C8×C61—41no—
103C2×C8×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C4⋊C4×C61—41no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C4⋊C4×C61SD1612yescomplemented
109C42×C61—41no—
110#11758198—42no—
111#11758198—42no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—81no—
121C4⋊Dic61—22no—
122C4⋊Dic61—22no—
123C4⋊Dic61—41no—
124C4⋊Dic61—41no—
125C4⋊Dic61—41no—
126C4⋊Dic61—41no—
127#11758196—42no—
128C2×#92418—22no—
129C2×#92418—41no—
130C2×#92418—41no—
131#11758190—48no—
132C23×C61#12011yescharacteristic
133C22×D61—22no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C61#13511yescharacteristic
162C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C61#13711yescharacteristic
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61—81no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176D244—81no—
177D244—81no—
178D244—84no—
179D244—84no—
180C4×D61—84no—
181Dic122—42no—
182Dic122—42no—
183Dic122—81no—
184Dic122—81no—
185C8×C61—42no—
186C8×C61—81no—
187#92418—42no—
188#7752—611nomaximal, Sylow
189C22×C61#44711yescharacteristic
190C22×C61#45011yescharacteristic
191C22×C61#45211yescharacteristic
192C22×C61#45311yescharacteristic
193C22×C61#45511yescharacteristic
194C22×C61#45611yescharacteristic
195C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D61—42no—
197C2×D61—42no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—81no—
218Dic61—82no—
219Dic61—81no—
220Dic61—81no—
221#2682—611no—
222#2057—611no—
223#2023—611no—
224#2013—611no—
225#1271D6111yescharacteristic, complemented
226#1270—611no—
227#1270—611no—
228C2×C61#159511yescharacteristic
229C2×C61#160411yescharacteristic
230C2×C61#160611yescharacteristic
231C2×C61#163111yescharacteristic
232C2×C61#163911yescharacteristic
233C2×C61#164711yescharacteristic
234C2×C61#166111yescharacteristic
235D61—82no—
236D61—161no—
237C22×SD16—1221no—
238C2×C4⋊Q8—611no—
239C2×#123—1221no—
240C2×#121—1221no—
241C2×#107—1221no—
242C2×#103—1221no—
243C2×#102—1221no—
244#396—1221no—
245#394—1221no—
246#392—1221no—
247#390—611no—
248#390—611no—
249#389C2×D6111yescharacteristic
250#385—1221no—
251#340—1221no—
252#340—1221no—
253#336—611no—
254#336C2×D6111yescharacteristic
255#336C2×D6111yescharacteristic
256C61#775211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—1221no—
258C22×D4—611no—
259C22×D4—611no—
260C22×D4—1221no—
261C22×D4—1221no—
262C23×C4—1221no—
263C2×SD16—2442no—
264C2×SD16—2442no—
265C2×SD16—2442no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1221no—
269C4⋊Q8—2442no—
270#123—2442no—
271#123—2442no—
272#121—2442no—
273#121—2442no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—611no—
276C2×C4⋊C4—611no—
277C2×C4⋊C4—1221no—
278C2×C4⋊C4—1221no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C42C22×D6111yescharacteristic
290#107—2442no—
291#103—2442no—
292#102—2442no—
293#95—21no—
294#95—1221no—
295C24—1221no—
296C24—1221no—
297C2×Q8—1222no—
298C2×Q8—2441no—
299C2×Q8—2441no—
300C2×Q8—2441no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×D4—612no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—4881no—
308C2×D4—4881no—
309C2×D4—4881no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2442no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—4881no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4—2442no—
324C22×C4—2441no—
325C22×C4C2×D24411yescharacteristic
326C22×C4D4×D6111yescharacteristic
327C22×C4D4×D6111yescharacteristic
328SD16—2448no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1222no—
336C2×C8—2441no—
337C2×C8—2441no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—2441no—
345C4⋊C4—2441no—
346C4⋊C4—2442no—
347C4⋊C4—2441no—
348C4⋊C4—2441no—
349C4⋊C4#1175819012yescomplemented
350C22⋊C4—4881no—
351C22⋊C4—2442no—
352C22⋊C4—2442no—
353C22⋊C4—2441no—
354C22⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2441no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C22⋊C4—2441no—
361C42—41no—
362C23—1222no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23#1451974711yescharacteristic
377Q8—4881no—
378Q8—4881no—
379Q8—2442no—
380Q8—2442no—
381D4—4881no—
382D4—4881no—
383D4—4884no—
384D4—4884no—
385D4—2442no—
386D4—2442no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—4884no—
400C2×C4—4881no—
401C2×C4—4881no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4D8×D6111yescharacteristic
410C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
411C2×C4#1451979811yescharacteristic
412C2×C4#1451980411yescharacteristic
413C2×C4#1451980511yescharacteristic
414C2×C4#1451980911yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—2442no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—2442no—
430C22—2442no—
431C22—2442no—
432C22#1683989711yescharacteristic
433C22#1683991511yescharacteristic
434C22#1683992711yescharacteristic
435C22#1683993111yescharacteristic
436C22#1683994111yescharacteristic
437C22#1683994711yescharacteristic
438C22#1683995011yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—4881no—
448C4—4882no—
449C4—4881no—
450C2—9761no—
451C2—4882no—
452C2#2144473811yescharacteristic
453C2#2144479011yescharacteristic
454C2#2144480211yescharacteristic
455C2#2144494811yescharacteristic
456C2#2144500111yescharacteristic
457C2#2144505511yescharacteristic
458C2#2144513811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1271C2
socleC23×C61#120
prime radical#21452181C2
hypercenter#1271D61
hypocenterC61#7752
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447147C2semidirect
3. #21446956C2semidirect
4. #21446904C2semidirect
5. #21443639C2semidirect
6. #21443639C2semidirect
7. C61×#1271C2semidirect
108. C4⋊C4×C61SD16semidirect
225. #1271D61semidirect
256. C61#7752semidirect
349. C4⋊C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521812
#214471472
#214469562
#214469042
#214436392
C61×#12712
#775261