Finite Group Databasebeta

← #29568847

Subgroups — #29568847

Order 15616.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452845C211yesmaximal, characteristic
2#21446956C212yesmaximal, complemented
3#21446918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443639C212yesmaximal, complemented
5C61×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758202—21no—
7C2×#14519777C2211yescharacteristic
8C2×#14519766—21no—
9C2×#14519700—21no—
10C2×#14519699—22no—
11#16839679—21no—
12#16839672—22no—
13#16839664C2212yes—
14#16839654—22no—
15#16839525—22no—
16#16839517C2211yescharacteristic
17C61×#391C2211yescharacteristic
18C61×#336C2212yes—
19C22×Dic122—21no—
20C22×D244—21no—
21C22×D244—21no—
22C22×D244D412yes—
23C2×#11758202—42no—
24C2×#11758202—42no—
25C2×#11758202—42no—
26C22×#92418—21no—
27#14519777—42no—
28#14519766—42no—
29#14519766—42no—
30C2×C4⋊Dic61—22no—
31C2×C4⋊Dic61D412yes—
32C2×#11758198—22no—
33C2×#11758198—22no—
34C2×#11758198—22no—
35C2×#11758198—22no—
36C2×C4×Dic61—21no—
37#14519700—42no—
38#14519699—44no—
39#14519684—21no—
40C22×Q8×C61D411yescharacteristic
41C22×C8×C61—22no—
42C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
43C2×C42×C61C2311yescharacteristic
44#95×C61—22no—
45C23×D61—22no—
46C2×Q8×C61—21no—
47C2×Q8×C61—41no—
48C2×Q8×C61—41no—
49C2×Q8×C61D812yes—
50C22×C4×C61—21no—
51C22×C4×C61—21no—
52C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C61C2×D412yes—
54C22×Dic61—22no—
55C22×Dic61—41no—
56C2×D244—22no—
57C2×D244—22no—
58C2×D244—42no—
59C2×D244—42no—
60C2×D244—42no—
61C2×D244—81no—
62C2×D244—81no—
63C2×D244—81no—
64C2×D244—82no—
65C2×Dic122—22no—
66C2×Dic122—41no—
67C2×Dic122—41no—
68C2×Dic122—41no—
69C2×Dic122—41no—
70C2×Dic122—41no—
71C2×C8×C61—42no—
72C2×C8×C61—42no—
73C2×C8×C61—42no—
74C4⋊C4×C61—41no—
75C42×C61—41no—
76#11758202—48no—
77#11758198—44no—
78#11758198—42no—
79#11758198—42no—
80#11758198—42no—
81#11758198—42no—
82#11758198—82no—
83C4⋊Dic61—24no—
84C4⋊Dic61—42no—
85C4⋊Dic61—42no—
86C4×Dic61—42no—
87C2×#92418—22no—
88C2×#92418—41no—
89C2×#92418—41no—
90C23×C61#12011yescharacteristic
91C22×D61—42no—
92C22×D61—42no—
93C22×D61—42no—
94C22×D61—42no—
95C22×D61—42no—
96C22×D61—42no—
97C22×D61—42no—
98Q8×C61—42no—
99Q8×C61—81no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61—22no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—22no—
104C2×C4×C61—22no—
105C2×C4×C61—41no—
106C2×C4×C61—41no—
107C2×C4×C61—41no—
108C2×C4×C61—42no—
109C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C61#13512yes—
111C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×C4×C61#13712yes—
113C2×Dic61—42no—
114C2×Dic61—42no—
115C2×Dic61—42no—
116C2×Dic61—42no—
117C2×Dic61—81no—
118C2×Dic61—81no—
119D244—44no—
120D244—82no—
121D244—84no—
122D244—84no—
123Dic122—42no—
124Dic122—42no—
125Dic122—81no—
126Dic122—81no—
127C8×C61—82no—
128#92418—42no—
129#7758—611nomaximal, Sylow
130C22×C61#44711yescharacteristic
131C22×C61#45212yes—
132C22×C61#45311yescharacteristic
133C22×C61#45512yes—
134C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D61—82no—
136C2×D61—82no—
137C2×D61—82no—
138C2×D61—82no—
139C2×D61—82no—
140C2×D61—82no—
141C2×D61—82no—
142C4×C61—21no—
143C4×C61—21no—
144C4×C61—22no—
145C4×C61—22no—
146C4×C61—42no—
147C4×C61—81no—
148Dic61—82no—
149Dic61—82no—
150#2733—611no—
151#2023—612no—
152#2016—611no—
153#1272D6111yescharacteristic, complemented
154#1270—612no—
155C2×C61#159511yescharacteristic
156C2×C61#160612yes—
157C2×C61#163411yescharacteristic
158C2×C61#164112yes—
159C2×C61#165911yescharacteristic
160D61—162no—
161C22×Q16—1221no—
162C2×C4⋊Q8—611no—
163C2×#124—1221no—
164C2×#103—1221no—
165C2×#102—1222no—
166#394—1221no—
167#392—1222no—
168#391C2×D6111yescharacteristic
169#390—612no—
170#388—1222no—
171#340—1222no—
172#336—611no—
173#336C2×D6112yes—
174C61#775811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×Q8—1221no—
176C22×Q8D24411yescharacteristic
177C22×D4—612no—
178C22×D4—1221no—
179C22×D4—1221no—
180C2×Q16—2442no—
181C2×Q16—2442no—
182C2×Q16—2442no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—1221no—
185C4⋊Q8—2442no—
186#124—2442no—
187#124—2442no—
188C2×C4⋊C4—612no—
189C2×C4⋊C4—1222no—
190C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—1222no—
192C2×C22⋊C4—1222no—
193C2×C22⋊C4—1222no—
194C2×C22⋊C4—1222no—
195C2×C42—1221no—
196C2×C42C22×D6111yescharacteristic
197#103—2442no—
198#102—2444no—
199#95—22no—
200#95—1221no—
201C24—1222no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—1222no—
206C2×Q8—2441no—
207C2×Q8—2441no—
208C2×Q8—2441no—
209C2×Q8—2441no—
210C2×Q8—2441no—
211C2×Q8D48812yes—
212C2×D4—1222no—
213C2×D4—1222no—
214C2×D4—4881no—
215C2×D4—4881no—
216C2×D4—4882no—
217C2×D4—4881no—
218C2×D4—2442no—
219C2×D4—2442no—
220C2×D4—2442no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—1222no—
224C22×C4—2441no—
225C22×C4C2×D24411yescharacteristic
226C22×C4D4×D6112yes—
227Q16—2448no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—1222no—
232C2×C8—2441no—
233C2×C8—2441no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1224no—
236C4⋊C4—2442no—
237C4⋊C4—2442no—
238C22⋊C4—4882no—
239C22⋊C4—2444no—
240C22⋊C4—2442no—
241C22⋊C4—2442no—
242C22⋊C4—2442no—
243C22⋊C4—2442no—
244C42—41no—
245C42—2442no—
246C23—2442no—
247C23—2442no—
248C23—2442no—
249C23—2442no—
250C23—2442no—
251C23—2442no—
252C23—2442no—
253C23#1451974711yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—81no—
256Q8—4881no—
257Q8—4881no—
258Q8—2442no—
259Q8—2442no—
260D4—4882no—
261D4—4884no—
262D4—4884no—
263D4—2444no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—4881no—
274C2×C4—4881no—
275C2×C4—2442no—
276C2×C4—2442no—
277C2×C4—2442no—
278C2×C4—2442no—
279C2×C4C2×D48811yescharacteristic
280C2×C4#1451979812yes—
281C2×C4#1451980511yescharacteristic
282C2×C4#1451980912yes—
283C8—82no—
284C8—2442no—
285C22—4882no—
286C22—4882no—
287C22—4882no—
288C22—4882no—
289C22—4882no—
290C22—4882no—
291C22—4882no—
292C22#1683989811yescharacteristic
293C22#1683992712yes—
294C22#1683993211yescharacteristic
295C22#1683994112yes—
296C22#1683995011yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—4882no—
304C4—4882no—
305C2—9762no—
306C2#2144473911yescharacteristic
307C2#2144480212yes—
308C2#2144496511yescharacteristic
309C2#2144501412yes—
310C2#2144512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1272C2
socleC23×C61#120
prime radical#21452845C2
hypercenter#1272D61
hypocenterC61#7758
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446956C2semidirect
3. #21446918C2semidirect
4. #21443639C2semidirect
5. C61×#1272C2semidirect
153. #1272D61semidirect
174. C61#7758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528452
#214469562
#214469182
#214436392
C61×#12722
#775861