Finite Group Databasebeta

← #29568872

Subgroups — #29568872

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452182C211yesmaximal, characteristic
2#21447066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519777C2211yescharacteristic
9C2×#14519759—21no—
10C2×#14519750—21no—
11C2×#14519702—21no—
12C2×#14519702—21no—
13C2×#14519699—21no—
14C2×#14519698—21no—
15#16839685—21no—
16#16839678—21no—
17#16839670—21no—
18#16839664C2211yescharacteristic
19#16839660C2211yescharacteristic
20#16839633—21no—
21#16839525—21no—
22#16839524—21no—
23#16839517C2211yescharacteristic
24C61×#390C2211yescharacteristic
25C61×#336C2211yescharacteristic
26C61×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C4×D61—21no—
32C22×#92418—21no—
33#14519777—42no—
34#14519759—42no—
35#14519759—42no—
36#14519750—42no—
37#14519750—42no—
38C2×C4⋊Dic61—21no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50#14519702—42no—
51#14519702—42no—
52#14519699—42no—
53#14519698—42no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56C22×D4×C61D411yescharacteristic
57C22×C8×C61—21no—
58C22×C8×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C42×C61C2311yescharacteristic
63C24×C61—21no—
64C23×D61—21no—
65C2×D4×C61—21no—
66C2×D4×C61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—42no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—81no—
77C2×C22⋊D61—81no—
78C2×C22⋊D61—81no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—41no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—41no—
86C2×D244SD1612yes—
87C2×C4×D61—42no—
88C2×C4×D61—42no—
89C2×C4×D61—81no—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122—41no—
92C2×Dic122—41no—
93C2×Dic122—41no—
94C2×Dic122—41no—
95C2×Dic122—41no—
96C2×C8×C61—41no—
97C2×C8×C61—41no—
98C2×C8×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C2×C8×C61—41no—
101C2×C8×C61—41no—
102C4⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C42×C61—41no—
108C22⋊Dic61—42no—
109C22⋊Dic61—81no—
110#11758198—42no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61—41no—
119C4⋊Dic61—41no—
120C4⋊Dic61—41no—
121C4⋊Dic61—41no—
122C4⋊Dic61D812yes—
123#11758196—42no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126C2×#92418—41no—
127C2×#92418—41no—
128C2×#92418—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61#12011yescharacteristic
137C22×D61—22no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144D4×C61—42no—
145D4×C61—81no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C61#13511yescharacteristic
158C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C61#13711yescharacteristic
161C22⋊D61—84no—
162C22⋊D61—84no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61—81no—
175D244—42no—
176D244—81no—
177C4×D61—84no—
178Dic122—42no—
179Dic122—42no—
180Dic122—81no—
181Dic122—81no—
182C8×C61—81no—
183C8×C61—81no—
184#92418—81no—
185#7762—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—81no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61#44711yescharacteristic
194C22×C61#45011yescharacteristic
195C22×C61#45211yescharacteristic
196C22×C61#45411yescharacteristic
197C22×C61#45511yescharacteristic
198C22×C61#45511yescharacteristic
199C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—81no—
214Dic61—42no—
215Dic61—82no—
216Dic61—81no—
217Dic61—81no—
218#2682—611no—
219#2043—611no—
220#2023—611no—
221#2023—611no—
222#1271—611no—
223#1270—611no—
224#1270D6111yescharacteristic, complemented
225C2×C61—161no—
226C2×C61#159811yescharacteristic
227C2×C61#160111yescharacteristic
228C2×C61#160611yescharacteristic
229C2×C61#163511yescharacteristic
230C2×C61#163911yescharacteristic
231C2×C61#164111yescharacteristic
232C2×C61#166211yescharacteristic
233D61—82no—
234C2×C4⋊Q8—611no—
235C2×#123—1221no—
236C2×#121—1221no—
237C2×#103—1221no—
238C2×#103—1221no—
239C2×#102—1221no—
240C2×#102—1221no—
241#396—1221no—
242#394—1221no—
243#392—1221no—
244#390—611no—
245#390C2×D6111yescharacteristic
246#389—611no—
247#385—1221no—
248#340—1221no—
249#340—1221no—
250#336—611no—
251#336C2×D6111yescharacteristic
252#336C2×D6111yescharacteristic
253C61#776211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—1221no—
255C22×D4—611no—
256C22×D4—1221no—
257C22×D4—1221no—
258C22×D4D24411yescharacteristic
259C23×C4—1221no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1221no—
263C4⋊Q8—2442no—
264#123—2442no—
265#123—2442no—
266#121—2442no—
267#121—2442no—
268C2×C4⋊C4—611no—
269C2×C4⋊C4—611no—
270C2×C4⋊C4—611no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C42C22×D6111yescharacteristic
284#103—2442no—
285#103—2442no—
286#102—2442no—
287#102—2442no—
288#95—1221no—
289#95—1221no—
290C24—21no—
291C24—1221no—
292C2×Q8—1222no—
293C2×Q8—2441no—
294C2×Q8—2441no—
295C2×Q8—2441no—
296C2×Q8—2441no—
297C2×Q8—2441no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—612no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—4881no—
305C2×D4—4881no—
306C2×D4—4881no—
307C2×D4—2441no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2442no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4—2442no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—4881no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4C2×D24411yescharacteristic
321C22×C4D4×D6111yescharacteristic
322C22×C4D4×D6111yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2441no—
330C2×C8—2441no—
331C2×C8—2441no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—612no—
334C4⋊C4—1222no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2441no—
341C4⋊C4—2442no—
342C4⋊C4—2441no—
343C4⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—4881no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2442no—
351C22⋊C4—2441no—
352C22⋊C4—2441no—
353C22⋊C4—2441no—
354C22⋊C4—2441no—
355C42—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—1222no—
364C23—2441no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23#1451974711yescharacteristic
371Q8—4881no—
372Q8—4881no—
373Q8—2442no—
374Q8—2442no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—4881no—
378D4—4884no—
379D4—4884no—
380D4—2442no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—4884no—
392C2×C4—4881no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4D8×D6111yescharacteristic
404C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
405C2×C4#1451979911yescharacteristic
406C2×C4#1451980111yescharacteristic
407C2×C4#1451980411yescharacteristic
408C2×C4#1451981011yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—4881no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—2442no—
424C22—2442no—
425C22—2442no—
426C22#1683989711yescharacteristic
427C22#1683991411yescharacteristic
428C22#1683992611yescharacteristic
429C22#1683993611yescharacteristic
430C22#1683994111yescharacteristic
431C22#1683994211yescharacteristic
432C22#1683995011yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—4882no—
441C4—4881no—
442C4—4881no—
443C4—2442no—
444C2—161no—
445C2—4882no—
446C2#2144475511yescharacteristic
447C2#2144477211yescharacteristic
448C2#2144480111yescharacteristic
449C2#2144497311yescharacteristic
450C2#2144499911yescharacteristic
451C2#2144501511yescharacteristic
452C2#2144514411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1270C2
socleC23×C61#120
prime radical#21452182C2
hypercenter#1270D61
hypocenterC61#7762
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447066C2semidirect
3. #21446956C2semidirect
4. #21446955C2semidirect
5. #21443643C2semidirect
6. #21443639C2semidirect
7. C61×#1270C2semidirect
224. #1270D61semidirect
253. C61#7762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521822
#214470662
#214469562
#214469552
#214436432
#214436392
C61×#12702
#776261