Finite Group Databasebeta

← #29569005

Subgroups — #29569005

Order 15616.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452845C211yesmaximal, characteristic
2#21446960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758190—21no—
9C2×#14519777C2211yescharacteristic
10C2×#14519766—21no—
11C2×#14519702—21no—
12C2×#14519701—21no—
13C2×#14519699—21no—
14#16839679—21no—
15#16839672—21no—
16#16839672—21no—
17#16839664C2211yescharacteristic
18#16839664C2211yescharacteristic
19#16839654—21no—
20#16839654—21no—
21#16839525—21no—
22#16839524—21no—
23#16839517C2211yescharacteristic
24C61×#391C2211yescharacteristic
25C61×#336C2211yescharacteristic
26C61×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×D244D411yescharacteristic
32C2×#11758190—42no—
33C2×#11758190—42no—
34C2×#11758190—42no—
35C22×#92418—21no—
36#14519777—42no—
37#14519766—42no—
38#14519766—42no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×C4⋊Dic61—21no—
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×C4×Dic61—21no—
52#14519702—42no—
53#14519701—42no—
54#14519699—42no—
55#14519684—21no—
56C22×Q8×C61D411yescharacteristic
57C22×C8×C61—21no—
58C22×C8×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C42×C61C2311yescharacteristic
61#95×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63C23×D61—21no—
64C23×D61—21no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61SD1612yescomplemented
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—41no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—41no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244—81no—
87C2×D244—81no—
88C2×D244—81no—
89C2×D244—81no—
90C2×D244—81no—
91C2×Dic122—22no—
92C2×Dic122—41no—
93C2×Dic122—41no—
94C2×Dic122—41no—
95C2×Dic122—41no—
96C2×Dic122—41no—
97C2×C8×C61—22no—
98C2×C8×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C2×C8×C61—41no—
101C2×C8×C61—41no—
102C2×C8×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—41no—
104C42×C61—41no—
105#11758198—42no—
106#11758198—42no—
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—81no—
116#11758198—81no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61—22no—
119C4⋊Dic61—41no—
120C4⋊Dic61—41no—
121C4⋊Dic61—41no—
122C4⋊Dic61—41no—
123C4×Dic61—42no—
124C2×#92418—41no—
125C2×#92418—41no—
126C2×#92418—41no—
127#11758190—48no—
128C23×C61#12011yescharacteristic
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143Q8×C61—42no—
144Q8×C61—81no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C61#13511yescharacteristic
159C2×C4×C61#13511yescharacteristic
160C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C61#13711yescharacteristic
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—81no—
171C2×Dic61—81no—
172D244—42no—
173D244—42no—
174D244—81no—
175D244—81no—
176D244—84no—
177D244—84no—
178Dic122—42no—
179Dic122—42no—
180Dic122—81no—
181Dic122—81no—
182C8×C61—42no—
183C8×C61—81no—
184#92418—81no—
185#7781—611nomaximal, Sylow
186C22×C61#44911yescharacteristic
187C22×C61#45011yescharacteristic
188C22×C61#45211yescharacteristic
189C22×C61#45311yescharacteristic
190C22×C61#45511yescharacteristic
191C22×C61#45511yescharacteristic
192C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—42no—
214C4×C61—81no—
215Dic61—82no—
216Dic61—81no—
217Dic61—81no—
218#2733—611no—
219#2024—611no—
220#2023—611no—
221#2013—611no—
222#1272D6111yescharacteristic, complemented
223#1270—611no—
224#1270—611no—
225C2×C61#160011yescharacteristic
226C2×C61#160111yescharacteristic
227C2×C61#160611yescharacteristic
228C2×C61#163111yescharacteristic
229C2×C61#164211yescharacteristic
230C2×C61#164611yescharacteristic
231C2×C61#165911yescharacteristic
232D61—161no—
233D61—161no—
234C22×SD16—1221no—
235C2×C4⋊Q8—611no—
236C2×#124—1221no—
237C2×#103—1221no—
238C2×#103—1221no—
239C2×#102—1221no—
240#394—1221no—
241#392—1221no—
242#392—1221no—
243#391C2×D6111yescharacteristic
244#390—611no—
245#390—611no—
246#388—1221no—
247#388—1221no—
248#340—1221no—
249#340—1221no—
250#336—611no—
251#336C2×D6111yescharacteristic
252#336C2×D6111yescharacteristic
253C61#778111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—1221no—
255C22×Q8D24411yescharacteristic
256C22×D4—611no—
257C22×D4—611no—
258C22×D4—1221no—
259C22×D4—1221no—
260C2×SD16—2442no—
261C2×SD16—2442no—
262C2×SD16—2442no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1221no—
266C4⋊Q8—2442no—
267#124—2442no—
268#124—2442no—
269C2×C4⋊C4—611no—
270C2×C4⋊C4—611no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C42—1221no—
283C2×C42C22×D6111yescharacteristic
284#103—2442no—
285#103—2442no—
286#102—2442no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—1221no—
290C24—1221no—
291C24—1221no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—1222no—
296C2×Q8—2441no—
297C2×Q8—2441no—
298C2×Q8—2441no—
299C2×Q8—2441no—
300C2×Q8—2441no—
301C2×Q8#1175819012yescomplemented
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—4881no—
307C2×D4—4881no—
308C2×D4—4881no—
309C2×D4—4881no—
310C2×D4—4881no—
311C2×D4—2442no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—2441no—
321C22×C4C2×D24411yescharacteristic
322C22×C4D4×D6111yescharacteristic
323C22×C4D4×D6111yescharacteristic
324SD16—2448no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2441no—
332C2×C8—2441no—
333C2×C8—2441no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2441no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—4881no—
343C22⋊C4—2442no—
344C22⋊C4—2442no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—2441no—
350C22⋊C4—2441no—
351C22⋊C4—2441no—
352C22⋊C4—2441no—
353C42—41no—
354C42—2442no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23#1451974711yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—4881no—
373Q8—4881no—
374Q8—2442no—
375Q8—2442no—
376D4—4881no—
377D4—4881no—
378D4—4884no—
379D4—4884no—
380D4—2442no—
381D4—2442no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4881no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
404C2×C4#1451979811yescharacteristic
405C2×C4#1451980011yescharacteristic
406C2×C4#1451980411yescharacteristic
407C2×C4#1451980511yescharacteristic
408C2×C4#1451980911yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—4881no—
412C22—4881no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—4881no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22#1683991011yescharacteristic
427C22#1683991511yescharacteristic
428C22#1683992711yescharacteristic
429C22#1683993111yescharacteristic
430C22#1683994111yescharacteristic
431C22#1683994211yescharacteristic
432C22#1683995011yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—4881no—
442C4—4881no—
443C4—4882no—
444C2—9761no—
445C2—9761no—
446C2#2144476811yescharacteristic
447C2#2144477311yescharacteristic
448C2#2144480211yescharacteristic
449C2#2144494811yescharacteristic
450C2#2144502211yescharacteristic
451C2#2144504811yescharacteristic
452C2#2144512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519747
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1272C2
socleC23×C61#120
prime radical#21452845C2
hypercenter#1272D61
hypocenterC61#7781
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446960C2semidirect
3. #21446956C2semidirect
4. #21446904C2semidirect
5. #21443639C2semidirect
6. #21443639C2semidirect
7. C61×#1272C2semidirect
68. C2×Q8×C61SD16semidirect
222. #1272D61semidirect
253. C61#7781semidirect
301. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528452
#214469602
#214469562
#214469042
#214436392
C61×#12722
#778161