Finite Group Databasebeta

← #29569034

Subgroups — #29569034

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452154C211yesmaximal, characteristic
2#21447348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519747—21no—
9C2×#14519747—21no—
10C2×#14519745—21no—
11C2×#14519710—21no—
12C2×#14519697—21no—
13C2×#14519697—21no—
14#16839679—21no—
15#16839678—21no—
16#16839678—21no—
17#16839664C2211yescharacteristic
18#16839664C2211yescharacteristic
19#16839524—21no—
20#16839517C2211yescharacteristic, complemented
21#16839517C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#102×C61—21no—
23C61×#390C2211yescharacteristic
24C61×#384C2211yescharacteristic, complemented
25C61×#340—21no—
26C61×#336C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D61—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×#92418—21no—
34C22×#92418—21no—
35#14519747—42no—
36#14519747—42no—
37#14519747—42no—
38#14519747—42no—
39#14519745—42no—
40#14519745—42no—
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50#14519710—42no—
51#14519697—42no—
52#14519697—42no—
53#14519684—21no—
54C22×D4×C61D411yescharacteristic
55C22×C8×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C42×C61C2311yescharacteristic
63#102×C61—42no—
64C24×C61—21no—
65C23×D61—21no—
66C23×D61—21no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61—42no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61—81no—
71C23×D61—81no—
72C23×D61—81no—
73C23×D61—81no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61D812yes—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—42no—
86C2×C22⋊D61—42no—
87C2×C22⋊D61—81no—
88C2×C22⋊D61—81no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244—81no—
100C2×D244D812yes—
101C2×D244SD1612yes—
102C2×C8×C61—41no—
103C2×C8×C61—41no—
104C2×C8×C61—41no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C4⋊C4×C61—41no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C42×C61—41no—
117C22⋊Dic61—42no—
118#11758198—42no—
119#11758198—42no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127#11758198—41no—
128C4⋊Dic61—41no—
129C4⋊Dic61—41no—
130C2×#92418—22no—
131C2×#92418—41no—
132C2×#92418—41no—
133C2×#92418—41no—
134C2×#92418—41no—
135C2×#92418—41no—
136C23×C61—22no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61#12011yescharacteristic
144C22×D61—22no—
145C22×D61—22no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—84no—
159C22×D61—84no—
160C22×D61—84no—
161C22×D61—84no—
162C22×D61—84no—
163C22×D61—84no—
164C22×D61—84no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—81no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—81no—
177C2×C4×C61—81no—
178C2×C4×C61—81no—
179C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22⋊D61—84no—
186C22⋊D61—84no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193D244—42no—
194D244—42no—
195D244—81no—
196D244—81no—
197D244—84no—
198C8×C61—81no—
199#92418—42no—
200#92418—81no—
201#7786—611nomaximal, Sylow
202C22×C61—42no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61#44711yescharacteristic
210C22×C61#44711yescharacteristic
211C22×C61#45011yescharacteristic
212C22×C61#45311yescharacteristic
213C22×C61#45511yescharacteristic
214C22×C61#45511yescharacteristic
215C22×C61#45811yescharacteristic
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—816no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—81no—
238C4×C61—161no—
239Dic61—81no—
240Dic61—81no—
241#2679—611no—
242#2093—611no—
243#2071—611no—
244#2071D6111yescharacteristic, complemented
245#1270—611no—
246#1270—611no—
247#1270—611no—
248C2×C61—82no—
249C2×C61#160711yescharacteristic
250C2×C61#160711yescharacteristic
251C2×C61#161311yescharacteristic
252C2×C61#161911yescharacteristic
253C2×C61#163911yescharacteristic
254C2×C61#163911yescharacteristic
255C2×C61#165911yescharacteristic
256D61—82no—
257D61—82no—
258C2×#120—1221no—
259C2×#120—1221no—
260C2×#120—1221no—
261C2×#107—1221no—
262C2×#102—21no—
263C2×#102—1221no—
264C2×#102—1221no—
265#394—1221no—
266#394—1221no—
267#394—1221no—
268#390—611no—
269#390—611no—
270#390C2×D6111yescharacteristic
271#384C2×D6111yescharacteristic, complemented
272#340—21no—
273#340—1221no—
274#336—611no—
275#336—611no—
276#336C2×D6111yescharacteristic, complemented
277C61#778611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—1221no—
279C22×D4—611no—
280C22×D4—611no—
281C22×D4—1221no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1221no—
284C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1221no—
287C22×C8—1221no—
288#120—2442no—
289#120—2442no—
290#120—2442no—
291#120—2442no—
292#120—2442no—
293#120—2442no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—611no—
298C2×C4⋊C4—611no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C22⋊C4—1221no—
304C2×C22⋊C4—1221no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C42C22×D6111yescharacteristic
310#107—2442no—
311#102—42no—
312#102—2442no—
313#102—2442no—
314#95—1221no—
315C24—21no—
316C24—1221no—
317C24—1221no—
318C24—4881no—
319C24—4881no—
320C24—4881no—
321C24—4881no—
322C24—2442no—
323C24—2442no—
324C24—2442no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—612no—
329C2×D4—612no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—4881no—
333C2×D4—4881no—
334C2×D4—4881no—
335C2×D4—2441no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2442no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4#1175819912yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4D4×D6111yescharacteristic
351C22×C4D4×D6111yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—1222no—
357C2×C8—2441no—
358C2×C8—2441no—
359C2×C8—2441no—
360C2×C8—2441no—
361C2×C8—2441no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—2441no—
370C4⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—2442no—
376C22⋊C4—2442no—
377C22⋊C4—2442no—
378C22⋊C4—2441no—
379C22⋊C4—2441no—
380C22⋊C4—2441no—
381C22⋊C4—2441no—
382C22⋊C4—2441no—
383C22⋊C4—2441no—
384C22⋊C4—2441no—
385C22⋊C4—2441no—
386C42—41no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—1222no—
395C23—1222no—
396C23—4884no—
397C23—4884no—
398C23—4884no—
399C23—4884no—
400C23—4884no—
401C23—4884no—
402C23—4884no—
403C23—2441no—
404C23—2441no—
405C23—2441no—
406C23—2441no—
407C23—2441no—
408C23—2441no—
409C23—2441no—
410C23—2441no—
411C23—2441no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23#1451974511yescharacteristic
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—4881no—
419D4—4881no—
420D4—4884no—
421D4—4884no—
422D4—4884no—
423D4—2442no—
424D4—2442no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4D8×D6111yescharacteristic
444C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
445C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
446C2×C4#1451980111yescharacteristic
447C2×C4#1451980211yescharacteristic
448C2×C4#1451980411yescharacteristic
449C8—81no—
450C8—4881no—
451C8—2442no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—48816no—
460C22—4881no—
461C22—4881no—
462C22—4881no—
463C22—4881no—
464C22—4881no—
465C22—4881no—
466C22—4881no—
467C22—4881no—
468C22—2442no—
469C22—2442no—
470C22—2442no—
471C22—2442no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22#1683989411yescharacteristic
475C22#1683989511yescharacteristic
476C22#1683991111yescharacteristic
477C22#1683992811yescharacteristic
478C22#1683993811yescharacteristic
479C22#1683993911yescharacteristic
480C22#1683995111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—4881no—
490C4—4881no—
491C2—82no—
492C2—4882no—
493C2—4882no—
494C2#2144480311yescharacteristic
495C2#2144480411yescharacteristic
496C2#2144483711yescharacteristic
497C2#2144487211yescharacteristic
498C2#2144499511yescharacteristic
499C2#2144499611yescharacteristic
500C2#2144512411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#2071C2
socleC23×C61#120
prime radical#21452154C2
hypercenter#2071D61
hypocenterC61#7786
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C23×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447348C2semidirect
3. #21447223C2semidirect
4. #21443640C2semidirect
5. #21443639C2semidirect
6. #21443639C2semidirect
7. C61×#2071C2semidirect
20. #16839517C22semidirect
21. #16839517C22semidirect
24. C61×#384C22semidirect
26. C61×#336C22semidirect
244. #2071D61semidirect
271. #384C2×D61semidirect
276. #336C2×D61semidirect
277. C61#7786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521542
#214473482
#214472232
#214436402
#214436392
C61×#20712
#778661