Subgroups — #29569473

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21443654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21443653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21443653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758189	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839814	—	2	2	no	—
12	#16839814	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519706	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
19	C₄×#11758189	—	2	2	no	—
20	C₄×#11758189	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519687	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758189	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
34	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
35	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14519706	—	2	4	no	—
51	#14519689	—	2	4	no	—
52	#14519687	—	2	4	no	—
53	C₄×#92418	—	2	1	no	—
54	C₄×#92418	—	2	1	no	—
55	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#92418	—	2	2	no	—
106	C₂×#92418	—	2	2	no	—
107	C₂×#92418	—	2	2	no	—
108	C₂×#92418	—	2	2	no	—
109	C₂×#92418	—	4	1	no	—
110	C₂×#92418	—	4	1	no	—
111	C₂×#92418	—	4	1	no	—
112	C₂×#92418	—	4	1	no	—
113	C₂×#92418	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	#11758189	—	2	16	no	—
115	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
121	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
149	C₄×D₆₁	#97	1	4	yes	—
150	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
151	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
154	#92418	—	2	4	no	—
155	#92418	—	4	2	no	—
156	#92418	—	4	2	no	—
157	#7873	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	#428	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	#428	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	#430	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	#336	1	4	yes	—
168	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	#336	1	4	yes	—
180	C₂×#431	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
183	#1277	—	61	1	no	—
184	#1277	—	61	1	no	—
185	#1277	—	61	1	no	—
186	#1277	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₆₁	#1565	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₁	#1565	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#1738	1	1	yes	characteristic
192	D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
194	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
196	#431	—	61	4	no	—
197	#431	—	122	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
208	C₂×#97	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₆₁	#7873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
243	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
246	#97	—	122	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈	—	122	4	no	—
250	C₄×C₈	—	122	1	no	—
251	C₄×C₈	—	122	1	no	—
252	C₂⁴	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	122	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	61	4	no	—
282	C₂×C₈	—	122	2	no	—
283	C₂×C₈	—	122	2	no	—
284	C₂×C₈	—	122	2	no	—
285	C₂×C₈	—	122	2	no	—
286	C₂×C₈	—	244	8	no	—
287	C₂×C₈	—	244	1	no	—
288	C₂×C₈	—	244	1	no	—
289	C₂×C₈	—	244	1	no	—
290	C₂×C₈	—	244	1	no	—
291	C₂×C₈	C₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
292	C₄²	—	61	2	no	—
293	C₄²	—	61	2	no	—
294	C₄²	—	61	2	no	—
295	C₄²	—	61	2	no	—
296	C₄²	—	61	2	no	—
297	C₄²	—	61	2	no	—
298	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	61	4	no	—
303	C₂³	—	61	2	no	—
304	C₂³	—	122	1	no	—
305	C₂³	—	122	1	no	—
306	C₂³	—	122	2	no	—
307	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	61	4	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	4	no	—
312	C₂×C₄	—	61	4	no	—
313	C₂×C₄	—	61	8	no	—
314	C₂×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	122	1	no	—
317	C₂×C₄	—	122	1	no	—
318	C₂×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂×C₄	—	244	2	no	—
325	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14519801	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14519804	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14519806	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14519809	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	122	4	no	—
341	C₈	—	244	2	no	—
342	C₈	—	244	2	no	—
343	C₂²	—	61	4	no	—
344	C₂²	—	122	2	no	—
345	C₂²	—	122	2	no	—
346	C₂²	—	122	4	no	—
347	C₂²	—	122	4	no	—
348	C₂²	#95×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂²	#16839801	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16839803	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16839809	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	61	4	no	—
356	C₄	—	122	2	no	—
357	C₄	—	122	2	no	—
358	C₄	C₄×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#97×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₄	#16839760	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16839762	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16839765	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#16839769	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	122	4	no	—
366	C₂	#21444568	1	2	yes	—
367	C₂	#21444570	1	2	yes	—
368	C₂	#336×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21445537	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21445544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1277	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1277	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#7873
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21443654	C₂	semidirect
5. #21443653	C₂	semidirect
6. #21443653	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1277	C₂	semidirect
32. C₂×#11758189	C₈	semidirect
94. C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
113. C₂×#92418	C₂×C₈	semidirect
186. #1277	D₆₁	semidirect
212. C₆₁	#7873	semidirect
291. C₂×C₈	C₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839814	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
C₂×C₄×#11758189	2
#21443654	2
#21443653	2
C₆₁×#1277	2
#7873	61